《重慶市第八中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期7月調(diào)研數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

重慶市第八中學(xué)2022—2023學(xué)年下期高2024屆7月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先解對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合，再利用集合補(bǔ)集的定義求解.【詳解】由題意可得，則．故選：B2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A.2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法性質(zhì)求解即可.【詳解】.故選：D3.已知，則（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式直接計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋? 故選：B4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用正態(tài)分布的性質(zhì)即可求得的值.【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則故選：B5.漳州某校為加強(qiáng)校園安全管理，欲安排12名教師志愿者（含甲、乙、丙三名教師志愿者）在南門(mén)、北門(mén)、西門(mén)三個(gè)校門(mén)加強(qiáng)值班，每個(gè)校門(mén)隨機(jī)安排4名，則甲、乙、丙安排在同一個(gè)校門(mén)值班的概率為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分組分配計(jì)數(shù)原理計(jì)算.【詳解】將12個(gè)人平均分為3組，有種方法，將甲乙丙分在同一組有種方法，所以甲乙丙在同一校門(mén)的概率；故選：D.6.已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則與曲線和均相切的直線l有（）A.1條B.2條C.3條D.4條【答案】C【解析】 【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求兩曲線的切線，當(dāng)切線方程相同時(shí)，求切點(diǎn)坐標(biāo)解的個(gè)數(shù).【詳解】函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則有，即，解得，所以，由，所以在點(diǎn)處的切線方程為，整理得．設(shè)，直線l與的圖像相切于點(diǎn)，因?yàn)?，所以切線方程為，整理得，則（*），整理得，當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，也滿足方程，故有3個(gè)解，所以方程組（*）有3組解，故滿足題中條件的直線l有3條．故選：C7.已知，且，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】可得出，根據(jù)條件得出，設(shè)，則，從而得出，，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得出y的取值范圍，進(jìn)而得出的取值范圍．【詳解】， ∵，∴，所以，設(shè)，則，則，，由雙鉤函數(shù)的性質(zhì)可得∵在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，時(shí)，；m＝2時(shí)，，∴的取值范圍為：．故選：B．8.已知，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)討論其單調(diào)性，然后可比較P，M；構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)討論其在上的單調(diào)性，令，結(jié)合和可證.【詳解】由，構(gòu)造函數(shù)，則.由可知：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值.由在單調(diào)遞增可知：，即.由在單調(diào)遞減區(qū)間，令有兩個(gè)解，且，則，可得①，得②，令，則，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，.若，即，結(jié)合①②，得，則有.又當(dāng)時(shí)，，故，由在單調(diào)遞減知：，即.故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題有兩個(gè)難點(diǎn)，一是對(duì)M，N，P同構(gòu)后，構(gòu)造函數(shù)；二是構(gòu)造函數(shù)尋找方程兩根的關(guān)系，利用其關(guān)系比較.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題.每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分.）9.下列說(shuō)法中正確的是（）A.若兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，則經(jīng)驗(yàn)回歸直線至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；B.在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量平均減少0.85個(gè)單位；C.若某商品的銷售量（件）關(guān)于銷售價(jià)格（元/件）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則當(dāng)銷售價(jià)格為10元/件時(shí)，銷售量一定為300件. D.線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程一定過(guò)樣本中心.【答案】BD【解析】【分析】經(jīng)驗(yàn)回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，但可能不過(guò)何一個(gè)樣本點(diǎn)，判斷AD；根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程中的意義判斷B選項(xiàng)；根據(jù)驗(yàn)回歸方程的意義判斷C選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，則經(jīng)驗(yàn)回歸直線可能不過(guò)任何一個(gè)樣本點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程，當(dāng)時(shí)，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量平均增加個(gè)單位；當(dāng)時(shí)，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量平均減少個(gè)單位；故B正確.C選項(xiàng)，當(dāng)銷售價(jià)格為10元/件時(shí)，銷售量一定為300件，但預(yù)測(cè)值與真實(shí)值未必相同，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由最小二乘法可知，線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程必過(guò)樣本中心，故D正確.故選：BD10.甲、乙、丙、丁、戊5人參加完某項(xiàng)活動(dòng)后合影留念，則（）．A.甲、乙、丙站前排，丁、戊站后排，共有120種排法B.5人站成一排，若甲、乙站一起且甲在乙的左邊，共有24種排法C.5人站成一排，甲不在兩端，共有72種排法D.5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78種排法【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)A：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：先排前排，再排后排；對(duì)B：甲、乙看作一個(gè)元素排列即可；對(duì)C：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：先排兩端，再排中間；對(duì)D：利用間接法：先將5人排隊(duì)，再排除不符合題意的情況.【詳解】對(duì)A：甲、乙、丙站前排，有種排法，丁、戌站后排，有種排法，共有種排法，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：甲、乙看作一個(gè)元素，則5人站成一排，若甲、乙站一起且甲在乙的左邊，共有種排法，故B正確；對(duì)C：5人站成一排，甲不在兩端，共有種排法，故C正確；對(duì)D：5人站成一排，有種排法，則甲在最左端，乙不在最右端，共有種排法； 甲不在最左端，乙在最右端，共有種排法；甲在最左端，乙在最右端，共有種排法；則甲不在最左端，乙不在最右端，共有種排法，故D正確.故選：BCD.11.若方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.eB.－eC.1D.－1【答案】BCD【解析】【分析】把方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有一個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x趨向正無(wú)窮大時(shí)，趨向正無(wú)窮，故作出的大致圖象，如圖所示：由題意，方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象與直線的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，易知點(diǎn)為函數(shù)的圖象與直線的公共點(diǎn)，又曲線在點(diǎn)處的切線方程為，所以，顯然也成立，故實(shí)數(shù)a的值為或，故選：BCD12.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，的部分解析式為 ，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.若函數(shù)在內(nèi)滿足恒成立，則C.存在實(shí)數(shù)，使得的圖象與直線有7個(gè)交點(diǎn)D.已知方程的解為，則【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)，畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到函數(shù)單調(diào)性；B選項(xiàng)，計(jì)算出，數(shù)形結(jié)合得到；C選項(xiàng)，聯(lián)立方程，計(jì)算出特殊位置時(shí)的值，數(shù)形結(jié)合得到的取值范圍；D選項(xiàng)，首先分析出方程的解為4個(gè)時(shí)，，不妨設(shè)，根據(jù)對(duì)稱性可得，數(shù)形結(jié)合得到.【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)在上不單調(diào)，故A錯(cuò)誤； 對(duì)于選項(xiàng)B，，結(jié)合圖象可知，故B正確：對(duì)于選項(xiàng)C，令，即，由，解得或，將代入中，得到，分析可得，當(dāng)時(shí)，的圖象與直線有7個(gè)交點(diǎn)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)方程的解為4個(gè)時(shí)，，不妨設(shè)，根據(jù)對(duì)稱性可得.分析圖象可知，當(dāng)時(shí)，方程的解為3個(gè)，，又因?yàn)?，，所以，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題：將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題或方程解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象交點(diǎn)問(wèn)題，將代數(shù)問(wèn)題幾何化，借助圖象分析，大大簡(jiǎn)化了思維難度，首先要熟悉常見(jiàn)的函數(shù)圖象，包括指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)等，還要熟練掌握函數(shù)圖象的變換，包括平移，伸縮，對(duì)稱和翻折等，涉及零點(diǎn)之和問(wèn)題，通?？紤]圖象的對(duì)稱性進(jìn)行解決.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根，，則是的________條件．【答案】必要不充分【解析】【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義判斷可得答案.【詳解】若關(guān)于方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根，則，得，推不出， 若，則可以推出，則，，，則關(guān)于的方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根，所以是的必要不充分條件．故答案為：必要不充分14.用模型擬合一組數(shù)據(jù)組，其中.設(shè)，變換后的線性回歸方程為，則_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)回歸直線方程，必過(guò)樣本點(diǎn)中心，再利用換元公式，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，化簡(jiǎn)求值.【詳解】因?yàn)榫€性回歸方程為恒過(guò)，因?yàn)椋?，，即，所以，?故答案為：15.在某次國(guó)際圍棋比賽中，中國(guó)派出包含甲、乙在內(nèi)的5位棋手參加比賽，他們分成兩個(gè)小組，其中一個(gè)小組有3位，另外一個(gè)小組有2位，則甲和乙分在不同小組的概率為_(kāi)_____.【答案】##【解析】【分析】寫(xiě)出所有的樣本空間以及滿足題意得情況數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可得到答案.【詳解】這5名棋手分別記:甲,乙,,,,則樣本空間(甲乙，)，(甲乙，)，(甲乙，)，(甲，乙),(甲，乙),(甲，乙),(乙，甲),(乙，甲),(乙，甲),(，甲乙)共含有10個(gè)樣本點(diǎn)，設(shè)事件表示“甲和乙分在不同小組”,則,所以甲和乙分在不同小組的概率為. 故答案為：.16.已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，構(gòu)造，確定，排除的情況，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定，，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得到答案.【詳解】，，，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，單調(diào)遞增，不滿足；故，即或，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，單調(diào)遞增，不滿足，故，現(xiàn)證明時(shí)滿足條件：設(shè)方程的兩個(gè)解為，，不妨取，，，當(dāng)和時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；，故，，當(dāng)趨近時(shí)，趨近，當(dāng)趨近時(shí)，趨近，故在和上分別有一個(gè)零點(diǎn)，滿足條件.綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中，根據(jù)的大小分類討論的取值范圍是解題的關(guān)鍵，分類討論是常用的數(shù)學(xué)方法，需要靈活掌握. 四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.設(shè)集合,（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)并集的定義運(yùn)算即得；（2）由題可得，分類討論進(jìn)而可得不等式即得.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，；【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.18.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和極小值.【答案】（1）；（2）單調(diào)減區(qū)間為，極小值為.【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程作答.（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間及極小值作答.【小問(wèn)1詳解】 函數(shù)，求導(dǎo)得，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.【小問(wèn)2詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，在處取得極小值.19.一個(gè)口袋中有4個(gè)白球，2個(gè)黑球，每次從袋中取出一個(gè)球（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的條件下，第二次取出的是黑球的概率；（3）若不放回的取3次球，求取出白球次數(shù)X的分布列及．【答案】（1）（2）（3）分布列見(jiàn)解析，2【解析】【分析】（1）利用古典概型求得.（2）問(wèn)題相當(dāng)于“從3個(gè)白球，2個(gè)黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，進(jìn)而求得.（3）不放回的依次取出3個(gè)球，則取到白球次數(shù)X的可能取值為1，2，3，計(jì)算出各自對(duì)應(yīng)的概率，求得X的分布列，從而利用公式求得．【小問(wèn)1詳解】設(shè)“第次取到白球”，“第次取到黑球”，因?yàn)槭怯蟹呕氐娜?次球，則每次都是從6個(gè)球中取球，每次取球的結(jié)果互不影響，所以.【小問(wèn)2詳解】問(wèn)題相當(dāng)于“從3個(gè)白球，2個(gè)黑球中取一次球，求取到黑球的概率”， 所以所求概率；【小問(wèn)3詳解】不放回的依次取出3個(gè)球，則取到白球次數(shù)X的可能取值為1，2，3，所以；；.則X的分布列為：故.20.已知.（1）若，分別求出，，的值；（2）求的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).【答案】（1）-64，-1，（2）【解析】【分析】（1）利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解，利用賦值法求解，由求導(dǎo)，再利用賦值法求解；（2）由的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，設(shè)第r+1項(xiàng)為系數(shù)最大，由求解.【小問(wèn)1詳解】解：由，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，則，令，得， 令，得，所以，由，求導(dǎo)得：，令，得；【小問(wèn)2詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，設(shè)第r+1項(xiàng)為系數(shù)最大，則，即，解得，則，所以的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是.21.第40屆中國(guó)洛陽(yáng)牡丹文化節(jié)以“花開(kāi)洛陽(yáng)、青春登場(chǎng)”為主題，緊扣“顛覆性創(chuàng)意、沉浸式體驗(yàn)、年輕化消費(fèi)、移動(dòng)端傳播”，組織開(kāi)展眾多文旅項(xiàng)目，取得了喜人的成績(jī)，使洛陽(yáng)成為最熱門(mén)的全國(guó)“網(wǎng)紅打卡城市”之一．其中“穿漢服免費(fèi)游園”項(xiàng)目火爆“出圈”，倍受廣大游客喜愛(ài)，帶火了以“夢(mèng)里隋唐盡在洛邑”為主的漢服體驗(yàn)活動(dòng)為了解漢服體驗(yàn)店廣告支出和銷售額之間的關(guān)系，在洛陽(yáng)洛邑古城附近抽取7家漢服體驗(yàn)店，得到了廣告支出與銷售額數(shù)據(jù)如下：體驗(yàn)店ABCDEFG廣告支出/萬(wàn)元3468111516銷售額/萬(wàn)元6101517233845對(duì)進(jìn)入G體驗(yàn)店的400名游客進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得知，其中女性游客有280人，女性游客中體驗(yàn)漢服的有180人，男性游客中沒(méi)有體驗(yàn)漢服的有80人．（1）請(qǐng)將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為體驗(yàn)漢服與性別有關(guān)聯(lián)；性別是否體驗(yàn)漢服合計(jì) 體驗(yàn)漢服沒(méi)有體驗(yàn)漢服女180280男80合計(jì)400（2）設(shè)廣告支出為變量x（萬(wàn)元），銷售額為變量y（萬(wàn)元），根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此說(shuō)明可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系（若，則線性相關(guān)程度很強(qiáng)，可用線性回歸模型擬合）；（3）建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)廣告支出為18萬(wàn)元時(shí)的銷售額（精確到0.1）．附：參考數(shù)據(jù)及公式：，，，，，，相關(guān)系數(shù)，在線性回歸方程中中，，．，．0.050.010.0013.8416.63510828【答案】（1）見(jiàn)解析（2）與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸模型擬合，說(shuō)明答案見(jiàn)解析；（3），并預(yù)測(cè)廣告支出為18萬(wàn)元時(shí)的銷售額為萬(wàn)元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題設(shè)條件可得 列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算可認(rèn)為體驗(yàn)漢服與性別之間有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò).（2）由題中數(shù)據(jù)及公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)，即可作出判斷；（3）由題中數(shù)據(jù)及（1）中結(jié)果計(jì)算出，即可得出關(guān)于的回歸方程，再把代入即可求解．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，列聯(lián)表完成如下：性別是否體驗(yàn)漢服合計(jì)體驗(yàn)漢服沒(méi)有體驗(yàn)漢服女180100280男4080120合計(jì)220180400假設(shè)為：性別與體驗(yàn)漢服之間無(wú)關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立.即認(rèn)為體驗(yàn)漢服與性別之間有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò).【小問(wèn)2詳解】由數(shù)據(jù)可知，因，，，因?yàn)椋跃€性相關(guān)程度很強(qiáng)，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.【小問(wèn)3詳解】 由數(shù)據(jù)及公式可得：，，故關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，銷售額預(yù)計(jì)為萬(wàn)元.22.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且.（1）求的取值范圍；（2）若，證明：【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)的意義構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定的取值范圍，再求出函數(shù)的值域作答.（2）利用（1）中信息，結(jié)合方程根的意義，借助分析法探討結(jié)論成立的充分條件，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)講明不等式恒成立作答.【小問(wèn)1詳解】在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，即有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，而，且當(dāng)，恒有成立，于是，且，即有，又，則， 令，求導(dǎo)得，即在上單調(diào)遞減，從而，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，方程的兩個(gè)實(shí)根，即，亦即，從而，設(shè)，又，即，要證，即證，即證，即證，即證，即證，即證，即證，令，設(shè)，則在上單調(diào)遞增，有，于是，即有在上單調(diào)遞增，因此，即，所以成立.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及雙變量的不等式證明問(wèn)題，將所證不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理.