《重慶市 校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)Word版含解析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

高2024屆高二（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、班級(jí)、學(xué)校在答題卡上填寫清楚.2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試卷上作答無(wú)效.3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回，試卷自行保存.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.某統(tǒng)計(jì)部門對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖．下面關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（　?。〢.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布可得相關(guān)性的強(qiáng)弱，即可比較大小.【詳解】由圖可知：所對(duì)應(yīng)的圖中的散點(diǎn)呈現(xiàn)正相關(guān)，而且對(duì)應(yīng)的相關(guān)性比對(duì)應(yīng)的相關(guān)性要強(qiáng)，故，所對(duì)應(yīng)的圖中的散點(diǎn)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且根據(jù)散點(diǎn)的分布情況可知,因此，故選：C2.新高考數(shù)學(xué)中的不定項(xiàng)選擇題有4個(gè)不同選項(xiàng)，其錯(cuò)誤選項(xiàng)可能有0個(gè)、1個(gè)或2

1個(gè)，這種題型很好地凸顯了“強(qiáng)調(diào)在深刻理解基礎(chǔ)之上的融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生掌握原理、內(nèi)化方法、舉一反三”的教考銜接要求．若某道數(shù)學(xué)不定項(xiàng)選擇題存在錯(cuò)誤選項(xiàng)，且錯(cuò)誤選項(xiàng)不能相鄰，則符合要求的4個(gè)不同選項(xiàng)的排列方式共有（）A.24種B.36種C.48種D.60種【答案】B【解析】【分析】當(dāng)錯(cuò)誤選項(xiàng)恰有1個(gè)時(shí)，直接全排列即可；當(dāng)錯(cuò)誤選項(xiàng)恰有2個(gè)時(shí)，利用插空法求解.最后將兩種情況相加即可.【詳解】當(dāng)錯(cuò)誤選項(xiàng)恰有1個(gè)時(shí)，4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行排列有種；當(dāng)錯(cuò)誤選項(xiàng)恰有2個(gè)時(shí)，先排2個(gè)正確選項(xiàng)，再將2個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)插入到3個(gè)空位中，有種．故共有種．故選：B．3.某部門統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)今年前7個(gè)月在線外賣的規(guī)模如下表：月份代號(hào)x1234567在線外賣規(guī)模y（百萬(wàn)元）111318★28★35其中4、6兩個(gè)月的在線外賣規(guī)模數(shù)據(jù)模糊，但這7個(gè)月的平均值為23．若利用回歸直線方程來(lái)擬合預(yù)測(cè)，且7月相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為，則（）A.1.0B.2.0C.3.0D.4.0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出，再借助回歸直線特征及殘差列出方程組即可求解作答.【詳解】依題意，，而，于是得，而當(dāng)時(shí)，，即，聯(lián)立解得，所以.故選：B4.函數(shù)的定義域?yàn)?，它的?dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

2A.是的極小值點(diǎn)B.C.函數(shù)在上有極大值D.函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合極值點(diǎn)和極大值的定義逐一判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以有，因此選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以在上沒(méi)有極大值，因此選項(xiàng)C不正確；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，因此不是的極值點(diǎn)，只有當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值點(diǎn)，所以選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)D不正確，故選：B5.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，（且），則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】

3【分析】根據(jù)與的關(guān)系求得，進(jìn)而求出，利用裂項(xiàng)相消求和法即可求解.【詳解】由題意知①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，②，①-②，得，若，，符合題意，所以，則，所以，則.故選：D.6.重慶，我國(guó)四大直轄市之一，在四大直轄市中，5A級(jí)旅游點(diǎn)最多，資源最為豐富，不僅有山水自然風(fēng)光，還有人文歷史景觀．現(xiàn)有甲、乙兩位游客慕名來(lái)到重慶旅游，分別準(zhǔn)備從武隆喀斯特旅游區(qū)、巫山小三峽、南川金佛山、大足石刻和酉陽(yáng)桃花源5個(gè)國(guó)家5A級(jí)旅游景區(qū)中隨機(jī)選擇其中一個(gè)景區(qū)游玩．記事件A：甲和乙至少一人選擇巫山小三峽，事件B：甲和乙選擇的景區(qū)不同，則條件概率（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出事件A發(fā)生的個(gè)數(shù)和事件同時(shí)發(fā)生的個(gè)數(shù)，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，即得答案.【詳解】由題意可知事件A發(fā)生的情況為甲乙兩人只有有一人選擇巫山小三峽或兩人都選選擇巫山小三峽，個(gè)數(shù)為,事件同時(shí)發(fā)生的情況為一人選巫山小三峽，另一人選其他景區(qū)，個(gè)數(shù)為，

4故,故選：D7.隨機(jī)變量X的分布列如下所示．X123Pa2ba則的最大值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分布列得出，即可代入計(jì)算出，即可根據(jù)方差的運(yùn)算率得出，令，求導(dǎo)得出，即可得出答案.【詳解】由題可知，即，，，則，令，則，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，則的最大值為.故選：D.8.若，則（）A.B.

5C.D.【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造，，分別求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性得到，，代入計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故，即，即，故；設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故，即，即，故；綜上所述：.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)比較數(shù)的大小關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中構(gòu)造函數(shù)，是解題的關(guān)鍵.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列說(shuō)法正確的序號(hào)是（）A.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量平均平均增加0.8個(gè)單位；B.利用最小二乘法求回歸直線方程，就是使得最小的原理；C.已知X，Y是兩個(gè)分類變量，若它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，則“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小；

6D.在一組樣本數(shù)據(jù)…，（…，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本（…）都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為．【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)回歸方程的定義和性質(zhì)知AB正確，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小，則“與有關(guān)系”的把握程度越小，C錯(cuò)誤，樣本相關(guān)系與回歸直線斜率無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量平均增加0.8個(gè)單位，正確；對(duì)于選項(xiàng)B：用隨機(jī)誤差的平方和，即，并使之達(dá)到最小，這樣回歸直線就是所有直線中取最小值的那一條，由于平方又叫二乘，所以這種使“隨機(jī)誤差的平方和為最小”的方法叫做最小二乘法，所以利用最小二乘法求回歸直線方程，就是使得最小的原理，正確；對(duì)于選項(xiàng)C：對(duì)分類變量與，對(duì)它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小，則“與有關(guān)系”的把握程度越小，錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：樣本相關(guān)系數(shù)反映的是兩變量之間線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，與回歸直線斜率無(wú)關(guān)，題中樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為，錯(cuò)誤.故選：.10.有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，下列說(shuō)法正確的是（）．A.若五位同學(xué)排隊(duì)要求甲、乙必須相鄰且丙、丁不能相鄰，則不同的排法有12種B.若五位同學(xué)排隊(duì)最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C.若甲、乙、丙三位同學(xué)按從左到右的順序排隊(duì)，則不同的排法有20種D.若甲、乙、丙、丁四位同學(xué)被分配到三個(gè)社區(qū)參加志愿活動(dòng)，每個(gè)社區(qū)至少一位同學(xué)，則不同的分配方案有36種【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)的計(jì)數(shù)原理逐項(xiàng)分析.【詳解】對(duì)于A，將甲乙捆綁有種方法，若戊在丙丁之間有

7排法，丙丁戊排好之后用插空法插入甲乙，有種方法；若丙丁相鄰，戊在左右兩邊有種排法，但甲乙必須插在丙丁之間，一共有種排法，所以總的排法有，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若甲在最左端，有種排法，若乙在最左端，先排甲有種排法，再排剩下的3人有，所以總共有種排法，正確；對(duì)于C，先將甲乙丙按照從左至右排好，采用插空法，先插丁有種，再插戊有種，總共有種，正確；對(duì)于D，先分組，將甲乙丙丁分成3組有種分法，再將分好的3組安排在3個(gè)社區(qū)有種方法，共有種方法，正確；故選：BCD.11.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，，則（）A.數(shù)列的公差小于0B.C.的最小值是D.使成立的的最小值是4045【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，逐項(xiàng)計(jì)算判斷作答.【詳解】在等差數(shù)列中，由，得，即，因此等差數(shù)列為遞增數(shù)列，公差大于0，A錯(cuò)誤；又，即，整理得，因此，，的最小值是，B正確，C錯(cuò)誤；

8因?yàn)?，，所以使成立的n的最小值是4045，D正確.故選：BD12.設(shè)雙曲線的焦距為，離心率為e，且a，c，成等比數(shù)列，A是E的一個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)是與A不在y軸同側(cè)的焦點(diǎn)，B是E的虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，PQ為E的任意一條不過(guò)原點(diǎn)且斜率為的弦，M為PQ中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A.E的一條漸近線的斜率為B.C.（，分別為直線OM，PQ的斜率）D.若，則恒成立【答案】ABC【解析】【分析】由a，c，成等比數(shù)列，得且可求得離心率為e，求漸近線的斜率驗(yàn)證選項(xiàng)A；求和的斜率，驗(yàn)證選項(xiàng)B；利用點(diǎn)差法求驗(yàn)證選項(xiàng)C，通過(guò)聯(lián)立方程組計(jì)算和的值，驗(yàn)證選項(xiàng)D.【詳解】因?yàn)閍，c，成等比數(shù)列，所以，所以且，解得（負(fù)根舍），又，所以，所以，即E的一條漸近線的斜率為，故A正確；不妨設(shè)F為左焦點(diǎn)，B為虛軸的上端點(diǎn)，則A為右頂點(diǎn)，則BF的斜率，AB的斜率，所以，所以，故B正確；

9設(shè)，，，則，作差后整理得，即，所以，故C正確；設(shè)直線，則直線，將代入雙曲線方程，得，則，，將k換成得，則與b的值有關(guān)，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】變換，展開式通項(xiàng)為，令，，計(jì)算得到答案.【詳解】，的展開式的通項(xiàng)為．令，則，．令，則，，

10故的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為．故答案為：14.若圓與圓外切，則的最大值為________________.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)兩圓外切可得，再根據(jù)可知，點(diǎn)的軌跡為圓弧，圓的四分之一，而表示定點(diǎn)與圓弧上的動(dòng)點(diǎn)連線的斜率，然后數(shù)形結(jié)合即可求出．【詳解】由題可得圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為.因?yàn)閮蓤A外切，可得，，可看作平面直角坐標(biāo)系中的定點(diǎn)與圓弧上的動(dòng)點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖形可知，當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，最大，此時(shí)其最大值為．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及利用幾何意義求最值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知某品牌電子元件的使用壽命（單位：天）服從正態(tài)分布.（1）一個(gè)該品牌電子元件的使用壽命超過(guò)天的概率為_______________________；

11（2）由三個(gè)該品牌的電子元件組成的一條電路（如圖所示）在天后仍能正常工作（要求能正常工作，，中至少有一個(gè)能正常工作，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立）的概率為__________________．（參考公式：若，則）【答案】①.##.②.##.【解析】【分析】由題設(shè)可知，利用正態(tài)分布的對(duì)稱性求電子元件的使用壽命超過(guò)天的概率，應(yīng)用獨(dú)立事件的乘法公式、互斥事件的加法公式求電路在天后仍能正常工作的概率.【詳解】由題設(shè)知：，∴.由題意，要使電路能正常工作的概率.故答案為：，.16.若關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______．【答案】【解析】【分析】變換得到，設(shè)得到，設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，計(jì)算最值得到答案.【詳解】，即，，設(shè)，恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，故，故，設(shè)，，故，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；故，故，

12故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中，利用同構(gòu)的思想，變換得到是解題的關(guān)鍵.四、解答題（本大題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，解答須寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.已知為單調(diào)遞增數(shù)列，為其前項(xiàng)和，(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.【答案】(1)；(2)見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由得，所以,整理得,所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，可得.（2）結(jié)合（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法求得前項(xiàng)和，利用放縮法可得結(jié)論.詳解】試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，,所以，即,又為單調(diào)遞增數(shù)列，所以.由得，所以,整理得,所以.所以，即,所以是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以.(Ⅱ)

13所以.【點(diǎn)晴】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.18.重慶近年來(lái)旅游業(yè)高速發(fā)展，有很多著名景點(diǎn)，如洪崖洞、磁器口、朝天門、李子壩等.為了解端午節(jié)當(dāng)日朝天門景點(diǎn)游客年齡的分布情況，從年齡在22～52歲之間的旅游客中隨機(jī)抽取了1000人，制作了如圖的頻率分布直方圖.（1）求抽取的1000人的年齡的平均數(shù)、中位數(shù)；（每一組的年齡取中間值）（2）現(xiàn)從中按照分層抽樣抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中年齡在的人數(shù)為，求的分布列及.【答案】(1)平均數(shù)38.75，中位數(shù)；(2)分布列見(jiàn)解析，【解析】

14【分析】（1）分別根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)和中位數(shù)計(jì)算；（2）根據(jù)頻率可知在取8人中有2人年齡在，6人年齡在，服從超幾何分布,,分別寫出概率,并計(jì)算期望.【詳解】解：（1）年齡平均數(shù)，中位數(shù)為（歲）.（2）因?yàn)槟挲g在及的頻率分別為0.15，0.45，故分層抽樣抽取8人中有2人年齡在，6人年齡在.的可能取值為0，1，2，，，，，的分布列為：012【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查頻率分布直方圖，考查平均值和中位數(shù)的計(jì)算和古典概型，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和基本的運(yùn)算能力.(2)先計(jì)算出每個(gè)小矩形的面積，通過(guò)解方程找到左邊面積為0.5的點(diǎn)P，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)就是中位數(shù).一般利用平均數(shù)的公式計(jì)算.其中代表第個(gè)矩形的橫邊的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，代表第個(gè)矩形的面積.19.經(jīng)驗(yàn)表明，一般樹的直徑（樹的主干在地而以上1.3m處的直徑）越大，樹就越高.由于測(cè)量樹高比測(cè)量直徑困難，因此研究人員希望由樹的直徑預(yù)測(cè)樹高.

15在研究樹高與直徑的關(guān)系時(shí)，某林場(chǎng)收集了某種樹的一些數(shù)據(jù)如下表：編號(hào)123456直徑x/cm192226293438樹高y/m5710121418（1）請(qǐng)用樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）說(shuō)明變量x和y滿足一元線性回歸模型；（2）建立y關(guān)于x的一元線性回歸方程；并估計(jì)當(dāng)樹的直徑為45cm時(shí)，樹高為多少？（精確到0.01）附參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）；【解析】【分析】（1）計(jì)算，，再根據(jù)公式計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)，得到答案.（2）根據(jù)公式計(jì)算，，得到回歸方程，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.【小問(wèn)1詳解】，故，，故，

16，故和成線性正相關(guān)，滿足一元回歸模型.【小問(wèn)2詳解】，，，當(dāng)時(shí)，.20.如圖，在三棱柱中，．（1）證明：；（2）若，且，求二面角的正弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，，證明平面，得到，再根據(jù)證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，得到各點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算兩個(gè)平面的法向量，根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算得到答案.【小問(wèn)1詳解】取中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，，所以，，又，平面，所以平面，又平面?/p>

17所以，又，所以.【小問(wèn)2詳解】由條件，可得，所以，同理，又，平面，所以平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作的垂線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，取，則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，取，則，所以，

18故，又，所以二面角的正弦值為.21.已知在平面內(nèi)，點(diǎn)，點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，滿足直線與直線的斜率之積為1．（1）求點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明表示什么曲線；（2）若直線l為上述曲線的任意一條切線，證明：點(diǎn)分別到直線l的距離之積為定值，并求出該定值.【答案】（1），軌跡為去掉左右頂點(diǎn)的雙曲線（2）證明見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)，化簡(jiǎn)得到答案.（2）設(shè)切點(diǎn)，聯(lián)立方程，排除，根據(jù)得到，確定切線方程為，再計(jì)算點(diǎn)到直線的距離得到答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，則，故，故軌跡為去掉左右頂點(diǎn)的雙曲線.【小問(wèn)2詳解】設(shè)切點(diǎn)，顯然直線斜率存在，則設(shè)，

19則，故，當(dāng)時(shí)，直線與漸近線平行，顯然不可能是切線.當(dāng)時(shí)，，整理得到，故，，切線方程為，所以，故定值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了雙曲線的軌跡方程，雙曲線中的定值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中，設(shè)切點(diǎn)確定切線方程是解題的關(guān)鍵，定值問(wèn)題是?？嫉念}型，需要熟練掌握.22.已知函數(shù).（注：…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若存在，對(duì)與任意的，使得恒成立，求的最小值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合點(diǎn)斜式求切線方程；(2)討論的符號(hào)，判斷的單調(diào)性，進(jìn)而確定的零點(diǎn)；(3)要使取到最小值，則取最大，分析可得，結(jié)合零點(diǎn)代換處理即可.【小問(wèn)1詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，故，故在點(diǎn)處的切線方程為；

20【小問(wèn)2詳解】解：由題意知有且只有一個(gè)根且有正有負(fù)，構(gòu)建，則.①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)恒成立，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以有一個(gè)零點(diǎn)，即為的一個(gè)極值點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即無(wú)極值點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，當(dāng)；當(dāng)，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，若，則，即.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，令，則，故，故在上為增函數(shù).故，故，故當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)恒成立，即無(wú)極值點(diǎn)；綜上所述：.【小問(wèn)3詳解】解：由題意知，對(duì)于任意的，使得恒成立，則當(dāng)取最大值時(shí)，取到最小值.

21當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以無(wú)最小值，即無(wú)最小值；當(dāng)時(shí)，由（2）得只有一個(gè)零點(diǎn)，即且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，此時(shí)，因?yàn)椋?，代入得，令，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，此時(shí)，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)時(shí)，常采用分離常數(shù)法，轉(zhuǎn)化求函數(shù)最值問(wèn)題.

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