《浙江省9+1高中聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

浙江省9+1高中聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出集合、，利用并集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)?，，?故選：A.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.1【答案】D【解析】【分析】求出，再求.也可直接用復(fù)數(shù)模長(zhǎng)性質(zhì)求解.【詳解】解法一：由題意，易得：，∴.解法二：∴.故選：D3.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）A.1B.C.2D.【答案】B【解析】 【分析】根據(jù)題意，求得直線的方程，根據(jù)圓的方程，可得圓心為（0,1），半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，可得圓心（0,1）到直線的距離d，代入公式，即可求得答案.【詳解】由題意得：直線的斜率，且直線過(guò)原點(diǎn)，所以直線的方程為，圓的方程化為：，即圓心為（0,1），半徑，所以圓心（0,1）到直線的距離，所以直線被圓所截得弦長(zhǎng)為.故選：B4.從2位男生，4位女生中安排3人到三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每個(gè)場(chǎng)館各1人，且至少有1位男生入選，則不同安排方法有（）種.A.16B.20C.96D.120【答案】C【解析】【分析】分一男兩女與兩男一女兩類討論.【詳解】若選一男兩女共有：；若選兩男一女共有：；因此共有96種，故選：C5.雷峰塔又名黃妃塔?西關(guān)磚塔，位于浙江省杭州市西湖區(qū)，地處西湖風(fēng)景區(qū)南岸夕照山（海拔46米）之上.是吳越國(guó)王錢俶為供奉佛螺髻發(fā)舍利?祈求國(guó)泰民安而建.始建于北宋太平興國(guó)二年（977年），歷代屢加重修.現(xiàn)存建筑以原雷峰塔為原型設(shè)計(jì)，重建于2002年，是“西湖十景”之一，中國(guó)九大名塔之一，中國(guó)首座彩色銅雕寶塔.李華同學(xué)為測(cè)量塔高，在西湖邊相距的?兩處（海拔均約16米）各放置一架垂直于地面高為米的測(cè)角儀?（如圖所示）.在測(cè)角儀處測(cè)得兩個(gè)數(shù)據(jù)：塔頂仰角及塔頂與觀測(cè)儀點(diǎn)的視角在測(cè)角儀處測(cè)得塔頂與觀測(cè)儀點(diǎn)的視角，李華根據(jù)以上數(shù)據(jù)能估計(jì)雷鋒塔的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：，） A.70.5B.71C.71.5D.72【答案】C【解析】【分析】在中由正弦定理求得，在直角中，，將平面畫成平面圖，以地平線為基準(zhǔn)，根據(jù)各個(gè)高度關(guān)系求MN的高度.【詳解】在中，，，所以，由正弦定理得，所以，在直角中，，將平面畫成平面圖如圖所示：由題意知：，，，.故選：C.6.已知中，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則“”為“點(diǎn) 為重心”（）條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】等價(jià)于等價(jià)于點(diǎn)為重心.【詳解】充分性：等價(jià)于：等價(jià)于：等價(jià)于：所以為的靠近的三等分點(diǎn)，所以點(diǎn)為重心；必要性：若點(diǎn)為重心，由重心性質(zhì)知，故故選：C7.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋沂桥己瘮?shù)，是奇函數(shù)，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】推導(dǎo)出函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求得，結(jié)合對(duì)稱性可判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，令可得，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，則，則， 、、的值都不確定.故選：D.8.已知，，，則（）A.B.C.D..【答案】A【解析】【分析】利用的單調(diào)性比較的大小關(guān)系，利用的單調(diào)性證明即可比較出的大小關(guān)系.【詳解】令，，由得，，由得，，所以在上為增函數(shù)，在為減函數(shù).因，所以，即，故.因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，而，所以．故選：A【點(diǎn)睛】比較數(shù)值大小的方法：①根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式構(gòu)造指對(duì)冪函數(shù)，利用它們的單調(diào)性比較大小；②采取與中間量比大小，通常與0，1，比較.③數(shù)值之間差距比較小時(shí)可以采用擴(kuò)大倍數(shù)，或次方后再比較大??；④對(duì)形式結(jié)構(gòu)從外觀上看不太統(tǒng)一的可以先變形后再構(gòu)造函數(shù)并利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小關(guān)系；⑤借助于函數(shù)不等式、切線不等式放縮比大小.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分. 在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知函數(shù)，其中，為實(shí)數(shù)，則下列條件能使函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】ACD【解析】【分析】將的值代入解析式，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，結(jié)合圖象及零點(diǎn)存在性定理，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】由已知可得的定義域?yàn)?對(duì)于A、當(dāng)時(shí)，，則.當(dāng)或時(shí)，;當(dāng)時(shí)，，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值，在處取得極小值.因?yàn)榍覉D象連續(xù)不斷，故的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故此時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故該選項(xiàng)符合題意.對(duì)于B、當(dāng)時(shí)，，則.當(dāng)或時(shí)，;當(dāng)時(shí)，，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值，在處取得極小值.又因?yàn)?，且的圖象連續(xù)不斷，故的圖象與軸有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，故此時(shí)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，故該選項(xiàng)不合題意.對(duì)于C、當(dāng)時(shí)，，則在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋业膱D象連續(xù)不斷， 故的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故此時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故該選項(xiàng)符合題意.對(duì)于D、當(dāng)時(shí)，，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，且的圖象連續(xù)不斷，故的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故此時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故該選項(xiàng)符合題意.故選:ACD.10.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的值域?yàn)锽.點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心C.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)D.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最大值為【答案】ABD【解析】【分析】利用輔助角公式可得出，利用正弦型函數(shù)的值域可判斷A選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可判斷B選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷CD選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的值域?yàn)椋珹對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，故點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，由題意且函數(shù)在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且， 所以，，則，解得，故的最大值為，D對(duì).故選：ABD.11.已知袋子中有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球，現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸球，則下列說(shuō)法正確的是（）A.每次摸個(gè)球，摸出球觀察顏色后不放回，則第次摸到紅球的概率為B.每次摸個(gè)球，摸出的球觀察顏色后不放回，則第次摸到紅球的條件下，第次摸到紅球的概率為C.每次摸出個(gè)球，摸出的球觀察顏色后放回，連續(xù)摸次后，摸到紅球的次數(shù)的方差為D.從中不放回摸個(gè)球，摸到紅球的個(gè)數(shù)的概率是【答案】AD【解析】【分析】利用全概率公式可判斷A選項(xiàng)；利用條件概率公式可判斷B選項(xiàng)；利用二項(xiàng)分布的方差可判斷C選項(xiàng)；利用超幾何分布的概率可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，記事件第一次摸紅球，事件第一次摸藍(lán)球，事件第二次摸紅球，則，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，每次摸個(gè)球，摸出的球觀察顏色后不放回，則第次摸到紅球的條件下，第次摸到紅球的概率為，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，由題意可知，則，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，從中不放回摸個(gè)球，摸到紅球的個(gè)數(shù)的概率是，D對(duì).故選：AD. 12.已知棱長(zhǎng)為1的正方體，以正方體中心為球心的球與正方體的各條棱相切，點(diǎn)為球面上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.球在正方體外部分的體積為B.若點(diǎn)在球的正方體外部（含正方體表面）運(yùn)動(dòng)，則C.若點(diǎn)在平面下方，則直線與平面所成角的正弦值最大為D.若點(diǎn)??在球的正方體外部（含正方體表面）運(yùn)動(dòng)，則最小值為【答案】BD【解析】【分析】對(duì)于A，結(jié)合球的體積和正方體體積公式或利用球缺的體積公式即可判斷；對(duì)于B，可取中點(diǎn)，可將利用向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合的范圍即可判斷；對(duì)于C，直線與平面所成角最大時(shí)直線正好與平面ABCD下方球相切，根據(jù)幾何關(guān)系即可求出所成角的最大正弦值，即可判斷；對(duì)于D，可將轉(zhuǎn)化為，再利用不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，即可判斷.【詳解】對(duì)于A，正方體的棱切球的半徑，如下圖所示，球在正方體外部的體積，或者可根據(jù)球在平面上方球缺部分的體積 ，為球缺的高，所以球在正方體外部的體積為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，取中點(diǎn)，可知在球面上，可得，所以，點(diǎn)在球的正方體外部（含正方體表面）運(yùn)動(dòng)，所以（當(dāng)為直徑時(shí)，），所以，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，若正方體上底面字母為，則直線與平面所成角的正弦值最大時(shí)，如上圖所示點(diǎn)位置，此時(shí)正弦值最大為1，若正方體下底面字母為，設(shè)平面的中心為,直線與平面所成角即為直線與平面所成角，則直線與平面所成角最大時(shí)，直線正好與平面下方球相切，過(guò)作平面下方球的切線，切點(diǎn)為，將正方體及其棱切球的截面畫出，如下圖所示，可得，，，，，所以， ，，所以直線與平面所成角最大時(shí)為，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，，記向量與向量的夾角為，，因?yàn)?，且，所以，令，所以上式可化為，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，根據(jù)題意可知此條件顯然成立，D選項(xiàng)正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：用向量方法解決立體幾何問(wèn)題，應(yīng)樹(shù)立“基底”意識(shí)，利用基向量進(jìn)行線性運(yùn)算，要理解空間向量概念、性質(zhì)、運(yùn)算，注意和平面向量類比.三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.的展開(kāi)式的中間一項(xiàng)的系數(shù)是___________.（用數(shù)字作答）. 【答案】【解析】【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)可求得所求項(xiàng)的系數(shù).【詳解】由二項(xiàng)式展開(kāi)式可知，的展開(kāi)式的中間一項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.14.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】由題意可得，，由基本不等式性質(zhì)可得的最小值.【詳解】解：由，可得，可得，故的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式，注意靈活運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行求解.15.我們知道用平面截正方體可以得到不同形狀的截面，若棱長(zhǎng)為的正方體被某平面截得的多邊形為正六邊形，以該正六邊形為底，此正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的棱錐的最大體積是___________.【答案】##【解析】【分析】計(jì)算出正六邊形的面積，以及棱錐高的最大值，利用錐體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】在棱長(zhǎng)為的正方體中，、、、、、分別為對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，由正方體的幾何性質(zhì)可知，六邊形為正六邊形，且其邊長(zhǎng)為，正六邊形的面積為. 以點(diǎn)為原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，，，，，，，，，，、平面，平面，當(dāng)棱錐的頂點(diǎn)為點(diǎn)或時(shí)，棱錐的高最大，且該棱錐高的最大值為，因此，此正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的棱錐的最大體積是.故答案為：.16.已知橢圓上兩點(diǎn)，（為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)），點(diǎn)為橢圓右焦點(diǎn)，點(diǎn)是線段中點(diǎn)，、、軸恰好圍成以為頂點(diǎn)的等腰三角形，則橢圓的離心率為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】、、軸恰好圍成以為頂點(diǎn)的等腰三角形可知，即可找到的關(guān)系求出離心率. 【詳解】由題意知，由??軸恰好圍成以為頂點(diǎn)的等腰三角形可知，所以整理得，故故答案為：四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：.【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）仿照與的關(guān)系，由求，再求，注意討論是否符合；（2）先裂項(xiàng)求和，再證明不等式.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，相減得當(dāng)時(shí)，符合上式所以. 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，符合上式.故【小問(wèn)2詳解】由（1）知：所以18.已知的內(nèi)角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、，且，若，，求：（1）求的值；（2）求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理結(jié)合余弦定理求出的值，再利用誘導(dǎo)公式可求得的值；（2）解法一：根據(jù)結(jié)合余弦定理可得出，利用基本不等式可求得的最大值；解法二：由向量線性運(yùn)算可得出，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【小問(wèn)1詳解】 解：由已知和正弦定理得，由余弦定理可得，所以.【小問(wèn)2詳解】解：法一：，則，由得，即，又中，從而，即，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故的最大值為.法二：由所以，，即，即，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故的最大值為. 19.已知棱長(zhǎng)均為2的平行六面體，，頂點(diǎn)的投影為棱中點(diǎn).（1）求三棱錐的體積；（2）求平面與平面所成角的余弦值.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）等積轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到面距離等于到面距離，可在等邊中求??；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量求解.【小問(wèn)1詳解】如圖，由底面為菱形，，得正，從而有，又平面，平面，得，又故平面，由已知得，平行六面體知：到面距離等于長(zhǎng)因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以為正三角形，故也為正三角形，所以【小問(wèn)2詳解】 由底面為菱形，，得正，從而有，以為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，從而，設(shè)平面的法向量為，則，令，，平面平面，其一個(gè)法向量為.所以所以平面與平面所成角的余弦值為20.直播電商帶貨的模式近年來(lái)發(fā)展勢(shì)頭迅猛，我國(guó)直播電商模式不僅規(guī)模上實(shí)現(xiàn)增長(zhǎng)，在影響力上也發(fā)展成為重要的電商消費(fèi)模式，包括直播活躍程度、覆蓋商品類型、主播類型等都實(shí)現(xiàn)延展.每年的“雙十一”購(gòu)物節(jié)成為各直播電商里關(guān)注的節(jié)點(diǎn).某直播公司為增加銷售額，準(zhǔn)備采取新舉措，將原本單一的直播團(tuán)隊(duì)拆分為甲?乙兩個(gè)直播團(tuán)隊(duì)，相互競(jìng)爭(zhēng).該公司記錄了新舉措實(shí)施前天的全公司的日均總銷售額和新舉措實(shí)施后天的日均總銷售額的天數(shù)頻數(shù)分布表，如表所示：新舉措實(shí)施前天全公司的日均總銷售額日均總銷售額（萬(wàn)元）天數(shù)新舉措實(shí)施后天全公司的日均總銷售額 日均總銷售額（萬(wàn)元）天數(shù)（1）將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整.并回答：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，能否判斷公司銷售額提高與采取新措施有關(guān)；日均總銷售額小于萬(wàn)元的天數(shù)日均總銷售額不小于萬(wàn)元的天數(shù)總計(jì)新舉措實(shí)施前天新舉措實(shí)施后天總計(jì)（2）后期該公司還打算對(duì)甲、乙兩個(gè)直播團(tuán)隊(duì)的表現(xiàn)進(jìn)行如下考核：選定某周周一至周五的天時(shí)間，兩隊(duì)進(jìn)行當(dāng)天銷售額的比較，若甲團(tuán)隊(duì)的銷售額超過(guò)萬(wàn)元且乙團(tuán)隊(duì)的銷售額未超過(guò)萬(wàn)元，則甲團(tuán)隊(duì)得分，乙團(tuán)隊(duì)得分；若乙團(tuán)隊(duì)的銷售額超過(guò)萬(wàn)元且甲團(tuán)隊(duì)的銷售額未超過(guò)萬(wàn)元，則乙團(tuán)隊(duì)得分，甲團(tuán)隊(duì)得分；若兩團(tuán)隊(duì)的銷售額都超過(guò)萬(wàn)元或都未超過(guò)萬(wàn)元，則兩團(tuán)隊(duì)均得分.根據(jù)以往數(shù)據(jù)，甲、乙兩團(tuán)隊(duì)某天銷售額超過(guò)萬(wàn)元的概率分別為和，某一天的考核中甲團(tuán)隊(duì)的得分記為.（i）若，，求的分布列；（ii）若甲、乙兩團(tuán)隊(duì)在考核開(kāi)始時(shí)都賦予分，兩隊(duì)銷售額比較次算一輪，若經(jīng)過(guò)輪比較，甲團(tuán)隊(duì)得分的數(shù)學(xué)期望超過(guò)分，求的取值范圍（用表示）.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.【答案】（1）列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，能判斷公司銷售額提高與采取新措施有關(guān) （2）（i）答案見(jiàn)解析；（ii）【解析】【分析】（1）根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，計(jì)算出觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；（2）分析可知隨機(jī)變量的可能取值有、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列.（i）將，代入可得出隨機(jī)變量的分布列；（ii）計(jì)算出的值，利用期望的性質(zhì)可得出，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的不等式，結(jié)合概率的范圍可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：列聯(lián)表如下：日均總銷售額小于萬(wàn)元的天數(shù)日均總銷售額不小于萬(wàn)元的天數(shù)總計(jì)新舉措實(shí)施前天新舉措實(shí)施后天總計(jì)因?yàn)椋栽诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，能判斷公司銷售額提高與采取新措施有關(guān).【小問(wèn)2詳解】解：的所有可能取值為、、，，，，（i）將已知值，代入，得隨機(jī)變量的分布列如下表所示：（ii）由上可知，， 又概率，故.21.過(guò)雙曲線上一點(diǎn)作兩漸近線的垂線，垂足為、，且.（1）求雙曲線方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線右支交于、兩點(diǎn)，連接、，直線與、分別交于、，.（i）若，求的值；（ii）求的最小值.【答案】（1）（2）（i）；（ii）【解析】【分析】（1）由已知可得出，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得出，再利用、、的關(guān)系求得的值，即可得出雙曲線的方程；（2）（i）設(shè)直線方程，則，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，分析可知，可得出，由可求得的值；（ii）由已知可得，令，可得出，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域，即可得出的最小值.【小問(wèn)1詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由已知得， 雙曲線上一點(diǎn)到漸近線距離之積，即，又，，所以雙曲線方程為.【小問(wèn)2詳解】解：（i）設(shè)直線方程，則，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)列方程組，可得，由題意可得且恒成立，又，，直線的方程為，令，有，即，同理，直角三角形中，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，因?yàn)?，則，所以，，所以，，則 ，即，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，可得；（ii）由（i）知：，從而，令，則，則，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，故，所以最小值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中的最值問(wèn)題解決方法一般分兩種：一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)求最值；二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問(wèn)題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值．22.已知函數(shù).（1）若的導(dǎo)函數(shù)為，試討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）答案見(jiàn)解析 （2）【解析】【分析】（1）由可求，再根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)，討論參數(shù)的范圍即可得出的單調(diào)性；（2）對(duì)任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為，令，討論和時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)值大于零，得出的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：由已知，則，①當(dāng)時(shí)，，得在單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，，得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】解：即對(duì)恒成立，整理得，令，則求導(dǎo)得，注意到，而，①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，故有，，記，則，利用（證明略）得， 所以，所以在單調(diào)遞增，故，所以對(duì)任意的恒成立，②當(dāng)時(shí)，根據(jù)①中的放縮得，，（i）若時(shí)，，不成立，（ii）若時(shí)，當(dāng)時(shí)，不符合題意，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪?wèn)題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理．