《最新二年級數(shù)學(xué)奧數(shù)舉一反三思維拓展訓(xùn)練優(yōu)質(zhì)課件(共15講)1》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

三年級（二升三）思維拓展訓(xùn)練2018暑期班 第1講找規(guī)律填數(shù)找規(guī)律填數(shù)時，要從具體題目出發(fā)，前后加以比較，仔細(xì)觀察、分析：先看他們是從小到大排列的，還是從大到小排列的；再看他們每個數(shù)之間的變化規(guī)律；然后再按照不變的規(guī)律推斷出所要填的數(shù)。 例題1：找出前面幾個數(shù)的排列規(guī)律，并填出括號里的數(shù)。(1)1，7，13，19，(),(),37(2)18，16，14，12，(),(),6(3)50，55，60，65，(),(),80分析與解答：(1)通過觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)：這是一組從小到大排列的數(shù)，后面的一個數(shù)都比前面的一個數(shù)多6。根據(jù)這個規(guī)律，19+6=25，25+6=31，括號里應(yīng)依次填入25，31。(2)通過觀察發(fā)現(xiàn)：這是一組從大到小排列的數(shù)，后面的一個數(shù)總比前面的一個數(shù)少2。根據(jù)這個規(guī)律，12-2=10，10-2=8，括號里應(yīng)依次填入10，8。(3)通過觀察發(fā)現(xiàn)：這是一組從小到大排列的數(shù)，后面的一個數(shù)都比前面的一個數(shù)多5。根據(jù)這個規(guī)律65+5=70，70+5=75，括號里應(yīng)依次填入70，75。 隨堂練習(xí)一：找出前面幾個數(shù)的排列規(guī)律，并填出括號里的數(shù)。1、90，80，70，(),(),402、29，26，23，(),(),143、5，9，13，(),(),25 例題2：先找出規(guī)律，再在“？”處填上合適的數(shù)。分析與解答：通過對前面兩個圖形的觀察與分析，可以發(fā)現(xiàn)：圓中的數(shù)字等于外邊三個數(shù)字的和。根據(jù)這個規(guī)律，第三幅圖中的“？”處應(yīng)該填17，即4+5+8=17；第四幅圖中的“？”處應(yīng)該填6，即3+5+？=14，？=14－3－5=6。 隨堂練習(xí)二：先找出規(guī)律，再在“？”處填上合適的數(shù)。 拓展訓(xùn)練1、找出前面幾個數(shù)的排列規(guī)律，并填出括號里的數(shù)。(1)1，1，2，3，5，8，()，21，()(2)10，30，50，(),(),(3)6，11，16，(),(),31 拓展訓(xùn)練2、先找出規(guī)律，再在“？”處填上合適的數(shù)。 拓展訓(xùn)練3、找出前面幾個數(shù)的排列規(guī)律，并填出括號里的數(shù)。(1)2，9，16，()，30，()(2)1，2，4，(),16 第2講趣味題數(shù)學(xué)趣題是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的大眾化智力娛樂活動，為了增加趣味性，數(shù)學(xué)趣題往往表達(dá)得比較復(fù)雜，或者非常生活化。日常生活中的娛樂體育，如圍棋、象棋、撲克、橋牌等都是數(shù)學(xué)趣味題的豐富來源 例1：有3只貓同時吃3只老鼠共需3分鐘，那么100只貓同時吃100只老鼠，需要多少分鐘? 分析與解答：如果你的回答是要用100分鐘，那就錯了。仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考：3只貓同時吃3只老鼠共需3分鐘，說明1只貓吃1只老鼠要用3分鐘。現(xiàn)在有100只貓同時吃100只老鼠，說明也是1只貓也是吃一只老鼠。因此，100只貓同時吃100只老鼠，需要3分鐘。 例2：紅紅去北京參加競賽，參加競賽的同學(xué)為了歡迎她，每人都和她握了一次手，紅紅記得一共握了49次手。請問有多少名同學(xué)參加了這次競賽？ 例2：紅紅去北京參加競賽，參加競賽的同學(xué)為了歡迎她，每人都和她握了一次手，紅紅記得一共握了49次手。請問有多少名同學(xué)參加了這次競賽？分析與解答：如果你的答案是49名，那就錯了。紅紅一共握了49次手，說明她與49人一起參加競賽，紅紅也參加了競賽，所以一共有49+1=50（名）同學(xué)參加了這次競賽。 例3:小明和小華倆人一共帶有80元錢，同去書店買書。小明花了20元，小華花了12元，這時他們兩人分別剩下的錢數(shù)相等。原來兩人各帶有多少錢？小華小明80元 例3:小明和小華倆人一共帶有80元錢，同去書店買書。小明花了20元，小華花了12元，這時他們兩人分別剩下的錢數(shù)相等。原來兩人各帶有多少錢？小華小明80元48元80-20-12=兩人剩下的錢48的一半是24元小明：24+20=44元小華：24+12=36元 有大、小兩個水桶，一共裝水24千克，大水桶倒出9千克，小水桶倒出3千克水，這時兩個桶剩下的水桶一樣多。原來大、小水桶各有多少千克水？大水桶小水桶倒出9千克倒出3千克 有大、小兩個水桶，一共裝水24千克，大水桶倒出9千克，小水桶倒出3千克水，這時兩個桶剩下的水桶一樣多。原來大、小水桶各有多少千克水？大水桶小水桶倒出9千克倒出3千克122=6千克24-9-3=12千克大桶6+9=15千克小桶6+3=9千克 拓展訓(xùn)練1、如果每人的步行速度相同，3個人一起從學(xué)校走到公園需要2個小時，那么9個人一起從學(xué)校走到公園需要幾小時? 2、一只蝸牛沿著9米高的竹竿往上爬，白天往上爬2米，夜晚又退回1米。請仔細(xì)想一想，這只蝸牛什么時候才能爬到竿頂？9米2米1米 3、河里有一排鴨子，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中間有2只，至少有幾只鴨子? 4、小象、小熊、小豬被困在一個孤島上，為了能回到陸地，它們做了一只小木船。這只木船能載90千克的重量，而他們的體重分別是60千克、50千克、40千克。它們要怎樣才能安全回到陸地？60千克50千克40千克陸地 5、小冬騎在牛背上趕甲、乙、丙、丁4頭牛過河。甲牛過河需1分鐘，乙牛過河需2分鐘，丙牛過河需5分鐘，丁牛過河需6.分鐘，如果每次只能趕2頭牛過河，那么小冬把這4頭牛都趕到對岸，最少要用幾分鐘？ 第3講找規(guī)律畫圖這一講要求孩子根據(jù)給出的圖形的排列，尋找圖形的變化規(guī)律，推算后面應(yīng)該畫什么圖形。觀察思考時，需要兼顧圖形的形狀、顏色、數(shù)量等多個角度的變化，訓(xùn)練孩子的觀察和分析能力，訓(xùn)練孩子思維的邏輯性和嚴(yán)密性。 例題1：仔細(xì)觀察圖形，第（4）幅圖應(yīng)怎樣畫？解答：解這一題時可以制作一個如圖（1）的圓形紙片，這題的規(guī)律就是把這個圓形紙片[圖（1）]，按順時針方向每次旋轉(zhuǎn)90度，依次可得圖（2）、圖（3）、圖（4）、圖（5）。第（4）幅圖應(yīng)該是： 隨堂練習(xí)：第（4）幅圖應(yīng)怎樣畫？ 例題2：根據(jù)下面一串黑白珠子的排列規(guī)律，看應(yīng)該把哪些珠子涂黑？第30個珠子是什么顏色？分析解答：這串珠子有兩種顏色，黑白珠子相間排列。分開來看，黑珠子從1顆開始，珠子的顆數(shù)按從小到大的順序依次排列，白珠子從5顆開始，珠子的顆數(shù)按從大到小的順序依次排列，接下來的排列，如圖所示：我們把每組黑珠子和緊接著后面的一組白珠子看作一大組，可以看出每大組都是黑珠子開頭，白珠子結(jié)尾，每大組都是六顆珠子，第30顆珠子正好在第五組的最后一顆，是白珠子。 隨堂練習(xí)：根據(jù)下面一串黑白珠子的排列規(guī)律，看應(yīng)該把哪些珠子涂黑？ 拓展訓(xùn)練1、○○○○○□○○○○□○○○□______________、_____________2、△□△□□△□□□_______________、_______________3、 拓展訓(xùn)練4、第（4）幅圖應(yīng)怎樣畫？5、根據(jù)下面一串黑白珠子的排列規(guī)律，看應(yīng)該把哪些珠子涂黑？ 第4講巧填算式“合理分組，巧填算式”是一種有趣的數(shù)學(xué)問題，要求小朋友們在加減運(yùn)算的基礎(chǔ)上，把所給的幾個數(shù)進(jìn)行合理分組，填入列好的算式中，使等式成立。小朋友們一定要善于觀察，分析所給的數(shù)，找出其中的規(guī)律，大膽地進(jìn)行嘗試。 例題1把1、2、3、4這四個數(shù)分別填入□；（每個數(shù)只用一次）使等式成立?！?□=□+□分析解答：把所給的數(shù)分成兩組，使分得的兩組數(shù)中的兩數(shù)之和相等，從而組成等式。把1、2、3、4四個數(shù)分成兩組：即1，4；2，3可這樣填：1+4=2+3或3+2=4+1 隨堂練習(xí)：把4、5、6、7四個數(shù)分別填入□，（每個數(shù)只用一次），使等式成立?！?□=□+□ 例題25、6、7、8四個數(shù)填入□，（每個數(shù)只用一次）使等式成立?！?□=□-□分析解答：（1）把5、6、7、8四個數(shù)分成這樣的兩組第一組：6，5；第二組：8，7每組中相差1，可組成這樣的等式：6－5＝8－7（2）還可這樣分組。第一組：7，5；第二組：8，6；每組數(shù)中相差2，可組成這樣的等式：7－5＝8－6 隨堂練習(xí)：把下列四組數(shù)分別填入□，（每個數(shù)只用一次），使等式成立。（1）3，4，5，6（2）4，5，6，7□－□＝□－□□－□＝□－□ 拓展訓(xùn)練1、把3、4、5、6四個數(shù)分別填入□，（每個數(shù)只用一次）使等式成立。。□＋□－□＝□□＋□－□＝□□＋□－□＝□□＋□－□＝□2、把3、5、7、9四個數(shù)分別填入□，（每個數(shù)只用一次）使等式成立?！酰酰酰健酢酰酰酰健酢酰酰酰健酢酰酰酰健?拓展訓(xùn)練3、把3、5、7、9四個數(shù)分別填入□，（每個數(shù)只用一次）使等式成立?！?□=□+□4、（1）1，3，5，7（2）7，8，9，10□－□＝□－□　　　□－□＝□－□5、把2、3、4、5四個數(shù)分別填入□，（每個數(shù)只能用一次）使等式成立?！酰酰酰健?用數(shù)學(xué)方法解決人們在生活和工作中的實(shí)際問題，就產(chǎn)生了應(yīng)用題，解應(yīng)用題時，一要認(rèn)真讀題，弄清題意，找準(zhǔn)已知條件和問題；二要找出它們之間的關(guān)系，然后尋求解法。學(xué)生初步掌握解答比較容易的兩步應(yīng)用題的方法，就為進(jìn)一步學(xué)習(xí)解答稍復(fù)雜的應(yīng)用題打下較好的基礎(chǔ)。第5講應(yīng)用題 例題1：商店原來有25筐桔子，賣出18筐后，又運(yùn)進(jìn)40筐，這時商店有桔子多少筐?分析解答：解法一：先求出賣出18筐后還剩多少筐？再求出又運(yùn)來40筐，這時商店有桔子多少筐。25-18+40=47（筐）解法二：現(xiàn)在有25筐又運(yùn)來18筐?，F(xiàn)在的又賣出18筐，求還剩多少筐？25+40-18=47（筐） 隨堂練習(xí)：商店上周運(yùn)進(jìn)童車50輛，這周又運(yùn)進(jìn)48輛，賣出17輛．現(xiàn)在商店有多少輛童車? 例題2校園里有8排松樹，每排7棵。37棵松樹已經(jīng)澆了水，還有多少棵沒澆水?分析解答：先求出共有多少棵松樹？再減去已經(jīng)澆了水的，就求出還有多少棵沒澆。8×7-37=19（棵） 隨堂練習(xí)：商店有7盒鋼筆，每盒8支，賣了28支，還剩多少支？ 拓展訓(xùn)練1、(1)學(xué)校買來54盒粉筆，用去34盒，還剩多少盒?(2)學(xué)校買來了30盒白粉筆，24盒彩色粉筆，用去34盒，還剩多少盒?2、水果店運(yùn)來一批蘋果，上午賣出16筐，下午賣出18筐，還剩12筐．運(yùn)來多少筐?3、果園里有4行蘋果樹，每行8棵，還有12棵梨樹，一共有多少棵果樹?4、選擇有關(guān)的條件和問題，組成一道兩步計(jì)算的應(yīng)用題． 第6講填數(shù)與拆數(shù)填圖是一種運(yùn)算游戲，它要求把一些數(shù)字按照一定的規(guī)則填進(jìn)各類圖形.這不僅可以提高運(yùn)算能力，而且更能促使你積極地去思考問題、分析問題，使你的智力得到更好地發(fā)展. 例題1：請你把1、2、3這三個數(shù)填在圖9.1中的方格中，使每行、每列和每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等. 例題1：請你把1、2、3這三個數(shù)填在圖9.1中的方格中，使每行、每列和每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等.分析解答：這樣想，如果每行的三個數(shù)分別是1、2、3，每列的三個數(shù)也分別是1、2、3，那么自然滿足每行、每列的三個數(shù)之和相等這個條件的要求.試著填填看.有圖9—2、圖9—3和圖9—4三種不同的填法，檢查一下，只有圖9—4的填法，滿足對角線上的三個數(shù)之和與每行、每列三數(shù)之和相等這個條件的要求。 隨堂練習(xí)：如下圖，把3、4、6、7四個數(shù)填在四個空格里，使橫行、豎行三個數(shù)相加都得14。怎樣填？ 例2：請把1～9九個數(shù)字填入圖9—5中，要求每行、每列和每條對角線上三個數(shù)的和都要等于15.分析解答：從1～9這九個數(shù)字中，5是處于中間的一個數(shù)，而4與6，3與7，2與8，1與9之和都正好是10.所以5應(yīng)當(dāng)填在中心的空格中，而其他八個數(shù)字應(yīng)當(dāng)填到周邊的方格中.上面圖9—6就是一個符合要求的解答，把5填在中心空格后，嘗試幾次是不難得出這種答案的。 隨堂練習(xí)：如右圖所示。把1、2、3、4、5五個數(shù)填入五個圓圈里，要求分別滿足以下條件：（1）使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來都等于8；（2）使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來都等于9；（3）使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來都等于10。 拓展訓(xùn)練1．如下圖所示。在正方形的空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每一橫行、豎行、斜行的三個數(shù)相加得數(shù)都是18。 拓展訓(xùn)練2．如下圖所示。在正方形空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每一橫行、豎行、斜行的四個數(shù)相加都得34。 拓展訓(xùn)練3．如右圖所示。把適當(dāng)?shù)臄?shù)填到三角形的空圈里，使每條直線上3個圈中的數(shù)相加都是10。 拓展訓(xùn)練4．如圖所示。從2、3、4、5、6中選取適當(dāng)?shù)臄?shù)填入小圓圈，使同一個大圓上的小圓圈中的四個數(shù)的和①都等于15，②都等于16。 拓展訓(xùn)練5．如圖所示，圓圈里填上不同的數(shù)，使每條直線上的三個數(shù)相加之和都等于10。 第7講畫圖湊數(shù)法例1一只雞有一個頭2只腳，一只兔有一個頭4只腳．如果一個籠子里關(guān)著的雞和兔共有10個頭和26只腳，你知道籠子里有幾只雞、有幾只兔嗎？分析與解答：這是古代的民間趣題，叫“雞兔同籠”問題．見圖15－1（1）、（2）、（3）．①先畫10個頭： ②每個頭下畫上兩條腿：數(shù)一數(shù)，共有20條腿，比題中給出的腿數(shù)少26-20=6條腿．③給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔．邊添腿邊數(shù)，湊夠26條腿．每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添6條腿就變出來3只兔．這樣就得出答案，籠中有3只兔和7只雞． 隨堂練習(xí)：一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿．現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿．問蛐蛐幾只，蜘蛛幾只？ 例2:一輛自行車有2個輪子，一輛三輪車有3個輪子．車棚里放著自行車和三輪車共10輛，數(shù)數(shù)車輪共有26個．問自行車幾輛，三輪車幾輛？分析與解答：發(fā)揮想像力和創(chuàng)造力，你可以畫一個簡圖代表車身，見圖15－2（1）、（2）、（3）．①先畫10個車身：②在每個車身下配上兩個輪子，它就成了自行車： 分析與解答：③數(shù)一數(shù)共20個車輪，比題中給出的輪子數(shù)少26-20=6個輪子，在自行車下面添輪子，每添一個輪子，這個自行車就成了三輪車．邊添邊湊數(shù)，湊出26個輪子出來．最后數(shù)一數(shù)，共有6輛三輪車，4輛自行車．注意，用這種畫圖湊數(shù)法解題，很直觀，也比較快，為了使解題速度更快，可以把三個步驟合起來，就能得出答案． 隨堂練習(xí)：籠中有兔又有雞，數(shù)數(shù)腿36，數(shù)數(shù)腦袋11，問幾只兔子幾只雞？ 拓展訓(xùn)練1、今有五分的和一角的兩種汽車票，共10張，總錢數(shù)是七角五分．問每種各幾張？2、一只雞有一個頭2只腳，一只兔有一個頭4只腳．如果一個籠子里關(guān)著的雞和兔共有10個頭和26只腳，你知道籠子里有幾只雞、有幾只兔嗎？3、籠中有兔又有雞，數(shù)數(shù)腿28，數(shù)數(shù)腦袋11，問幾只兔子幾只雞？4、商店有兩種包裝的蛋糕，媽媽買了8盒，聰聰數(shù)了數(shù)，正好60塊，圓盒子和方盒子的各有幾盒？ 第8講猜猜湊湊有些數(shù)學(xué)題可以用猜猜湊湊的方法求出答案．猜，很難一次猜中；湊，也不一定湊得準(zhǔn)．那不要緊，再猜再湊，對于比較簡單的問題，最后總能湊出答案來．?dāng)?shù)學(xué)家說，猜猜湊湊也是一種數(shù)學(xué)方法，它的正式的名字叫“嘗試法”．有時，它還是一種極為有效的方法，數(shù)學(xué)上的有些重大的發(fā)現(xiàn)往往都是大數(shù)學(xué)家們大膽地猜出來的。猜，要大膽；湊，要細(xì)心．要知道猜的對不對，還要根據(jù)題目中的條件進(jìn)行檢驗(yàn)。 例題1：分析與解答：由△+□=3可猜△=1，□=2；又由△+○=4可猜△=1，○=3；檢驗(yàn)：□+○=2+3=5，對了！所以△=1，□=2，○=3． 隨堂練習(xí)：林林心里想到3個數(shù)，它們的和是12，又知道第二個數(shù)比第一個大1，第三個又比第二個大一。請猜出林林心中想的這三個數(shù)各是幾？ 例2：一些老人去趕集，買了一堆大鴨梨，一人一梨多一梨，一人兩梨少兩梨.問幾個老人幾個梨？分析與解答：猜——可以先從小數(shù)猜起，2個老人3個梨。檢驗(yàn)：2個老人3個梨符合一人一個梨多一梨的條件，但是不是符合另一個條件呢？先看：若一人分兩個梨，2個老人就需要有4個梨，因?yàn)榧僭O(shè)3個梨，這樣就會還少4-3=1個梨，這不符合少兩梨的條件．再猜：若是3個老人4個梨呢？顯然這符合第一個條件．再看第二個條件是不是也符合呢？若是一個老人分2個梨，3個老人就需要有6個梨，假設(shè)有4個梨，這樣就少6-4=2個梨，對了！所以最后答案就是3個老人4個梨． 隨堂練習(xí)：一群老人去趕集，買了一大堆梨，一人一梨多一梨，一人兩梨少三梨，問幾個老頭幾個梨？ 拓展訓(xùn)練1、算式里的小動物各代表什么數(shù)？在這里我們規(guī)定：相同的動物代表相同的數(shù)字，不同的動物代表不同的數(shù)字。公雞+鴨子=5鴨子+母雞=8母雞+公雞=7 拓展訓(xùn)練2、游泳池中男孩帶藍(lán)帽，女孩帶紅帽。一個男孩說：“我看見的藍(lán)帽與紅帽一樣多”；一個女孩說：“我看見的藍(lán)帽比紅帽多一倍?！蹦阒烙斡境刂杏袔讉€男孩，幾個女孩嗎？3、如果在一個小本子里每頁貼一片樹葉，就多出4片樹葉，如果在每頁貼2片樹葉，就會空出6頁。問這個小本子共多少頁，樹葉有多少片？ 拓展訓(xùn)練4、小虎是趣味數(shù)學(xué)小組的成員，有人問小虎今年幾歲，他編了一道有趣的數(shù)學(xué)題回答說：“爺爺，爸爸和我，三個人的年齡和是120歲，爺爺比爸爸大30歲，爺爺和爸爸的年齡之和剛好比我大100歲，你猜我今年幾歲？”請猜出小虎，爸爸和爺爺各是多少歲？5、如圖所示的方格中，已填好了數(shù)字5，請把其余的空格填好。使每行每列的三個數(shù)之和都是7。（空格中只能填自然數(shù)） 拓展訓(xùn)練6、有21個裝鉛筆的盒子，其中7盒是滿的，7盒是半滿的，7盒是空的?，F(xiàn)在要把這些鉛筆連同盒子平均獎給三個學(xué)生，使得每人分得的鉛筆和盒子數(shù)都一樣多，怎樣分？提示：①總數(shù)是21個盒，每人應(yīng)當(dāng)平分7個盒。②7盒滿的等于14盒半滿的鉛筆，再加本來就是半滿的7盒，合計(jì)共有21個半滿盒鉛筆，平均分給三人，每人分得的鉛筆應(yīng)折合成7個半滿盒。 第9講列表嘗試法例題1:老大、老二、老三兄弟三人歲數(shù)之和是32歲，老大的歲數(shù)比老二大3歲，而且老大的歲數(shù)是老三的2倍，問兄弟三人各幾歲？分析與解答：進(jìn)行列表嘗試：如果老三5歲，按題意可推算出老大5×2=10歲，老二10-3=7歲……由表可知，老大14歲，老二11歲，老三7歲。表十四(1)老三老大老二合計(jì)51075＋10＋7=22歲61296＋12＋9=27歲714117＋14＋11=32歲816138＋16＋13=37歲 隨堂練習(xí)：甲乙二人歲數(shù)之和是99歲，甲比乙大9歲，而且甲的歲數(shù)的兩個數(shù)字互相交換位置后恰是乙的歲數(shù)，問甲乙各多少歲？ 例2：一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共10題，小明都做完了，但只得到29分．因?yàn)榘匆?guī)定做對一題得5分，做錯一題扣掉2分．你知道小明做錯了幾道題嗎？分析與解答：列表嘗試，見表十四（2）：由表中可見，小明做錯了三道題． 隨堂練習(xí)：240元錢平均分給若干人．正在分時，有一個人離開了，因而現(xiàn)在每人多分了1元．問現(xiàn)在有多少人？ 拓展訓(xùn)練1、如果小方給小明一個玻璃球，兩人的玻璃球數(shù)相等；如果小明給小方一個玻璃球，則小方的玻璃球數(shù)就是小明的兩倍．問小明、小方原來各有幾個玻璃球？2、某學(xué)校的學(xué)生去郊游，中午開飯時，兩個學(xué)生合用1只飯碗，三個學(xué)生合用1只菜碗，四個學(xué)生合用1只湯碗，共用了65只碗，問共有多少學(xué)生？ 第10講數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)（一）數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)時，注意不應(yīng)漏掉，不應(yīng)重復(fù)。如果漏掉了，要加上；如果重復(fù)了，要減掉。 例題1:45個小朋友排成一隊(duì)去春游。從排頭往后數(shù)，小剛是第19個；從排尾往前數(shù)，小莉是第12個，問小剛和小莉中間有幾個人？分析與解答：共有45個小朋友，小剛是第19個，那么小剛后面還有45－19=26（人）。從排尾往前數(shù)，小莉是第12個，用小剛后面的人數(shù)減去12，就可以算出小剛和小莉中間有幾個人26－12=14（人） 隨堂練習(xí)：一列車隊(duì)向前行進(jìn)。從前面數(shù)起，紅色的小轎車是第9輛，從后面數(shù)它是第15輛，問一共有多少輛小轎車？ 例2一班同學(xué)做花，做紅花的有38人，做黃花的有39人，沒有做花的有3人。如果全班55人，那么既做紅花又做黃花的有多少人？分析與解答：畫圖如下：由圖可見，做花的人：55-3=52（人）。圖中陰影部分表示兩色花都做的人：38+39-52=25（人） 隨堂練習(xí)：一個小組的小學(xué)生共有5人，已知他們都做了語文作業(yè)或數(shù)學(xué)作業(yè)。又知做完語文作業(yè)的有3人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有4人。問語文和數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的有幾人？ 拓展訓(xùn)練1．同學(xué)們排成一隊(duì)，在小進(jìn)的前面有12人，后面有23人，問這隊(duì)共有多少人？2．24輛汽車組成一列車隊(duì)向前行進(jìn)。從前面數(shù)起，紅色的小轎車是第7輛。問從后面數(shù)它是第幾輛？3．某班有學(xué)生45人，訂閱《中國少年報》的有29人，訂閱《小朋友》的有28人，其中兩種都訂閱的有16人，問兩種刊物都沒有訂閱的人有多少？4．一班同學(xué)做花，做紅花的有38人，做黃花的有39人，沒有做花的有3人。如果全班55人，那么既做紅花又做黃花的有多少人？5．在100名學(xué)生中統(tǒng)計(jì)，有65人會騎自行車，有73人會游泳，有10人既不會騎自行車又不會游泳。問既會騎自行車又會游泳的人有多少？ 第11講自然數(shù)串趣題例題1:從1連續(xù)地寫到100，“0”出現(xiàn)了多少次？分析與解答：“0”出現(xiàn)了11次。因?yàn)閺?到100含有“0”的自然數(shù)是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。數(shù)一數(shù)，這些自然數(shù)中共有11個“0”。 隨堂練習(xí)：小明從1寫到100，他共寫了多少個數(shù)字“9”？ 例題2:把1，2，3，4，5……28，29，30這三十個數(shù)，從左往右依次排列起來，成為一個數(shù)，你知道這個數(shù)共有多少個數(shù)字嗎？分析與解答：把這個數(shù)寫出一部分來看看：123456798910……282930下面，分段計(jì)算這個數(shù)共包含有多少個數(shù)字：1至9共有9個數(shù)字10—19共有10個自然數(shù)，每個都由兩個數(shù)字組成，這一段共有2×10=20個數(shù)字。20至29這一段也有10個自然數(shù)，共有20個數(shù)字。30這個數(shù)由兩個數(shù)字組成。所以這個數(shù)所包含的數(shù)字總數(shù)是：9+20+20+2=51（個） 隨堂練習(xí)：一個排版工人給一本1—502頁的書排頁碼，如果書的頁碼的每一個數(shù)字都用不同的鉛字塊，問他一共用了多少鉛字塊？ 拓展訓(xùn)練1.用1—9這九個數(shù)編三個算式，一個加法，一個減法，一個乘法，每個數(shù)只許用一次。2.用1—9這九個數(shù)字，寫成三個三位數(shù)，使它們的和等于1989。 第12講數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)（二）數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)時，注意不應(yīng)漏掉，不應(yīng)重復(fù)。如果漏掉了，要加上；如果重復(fù)了，要減掉。本課采用枚舉法解決數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)的問題。 例題1:有一群人，若規(guī)定每兩個人都握一次手而且只握一次手，求他們共握多少次手？假設(shè)這群人是：A、2個人B、三個人C、四個人分析與解答：畫圖。用點(diǎn)代表人。如果兩人握一次手就在這兩個點(diǎn)之間連一條線。那么，點(diǎn)和點(diǎn)之間連線的條數(shù)就代表握手的次數(shù)。見以下的圖。兩個人，兩點(diǎn)之間只能連一條線，表示兩個人共握1次手。三個人,三點(diǎn)之間有三條連線，表示三個人共握3次手。四個人，四點(diǎn)之間有六條連線，表示四個人共握6次手。 隨堂練習(xí)：在一次小學(xué)數(shù)學(xué)競賽的領(lǐng)獎臺上有五名同學(xué)上臺領(lǐng)獎，他們每兩個人都互相握了一次手。問他們共握了多少次手？ 例題2:小明到小華家有甲、乙兩條路，小華到小英家有abc三條路（如下圖所示）。小明經(jīng)過小華家去找小英，他想每次都不走完全重復(fù)的路線，問有多少種不同的走法？分析與解答：解：共有6種不同的走法。如下圖 例題3:右圖是小英家和學(xué)校之間的街道圖。問小英去上學(xué)時，共有多少種不同的走法？（不準(zhǔn)故意繞道走）分析與解答：小英由家到學(xué)校共有6種走法，見下圖粗黑線所示 拓展訓(xùn)練1．有5名同學(xué)，他們每兩個人都互相握了一次手。問他們共握了多少次手？2．全區(qū)六所小學(xué)舉行小足球賽，每個學(xué)校派出一個代表隊(duì)，要求規(guī)定每兩個校隊(duì)之間都要賽一場，問一共要賽多少場？3、如右圖所示，一只螞蟻從一個正方體的A點(diǎn)沿著棱爬向B點(diǎn)，如不故意繞遠(yuǎn)，一共有幾種不同的走法？ 第13講數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)（三）數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)時，注意不應(yīng)漏掉，不應(yīng)重復(fù)。如果漏掉了，要加上；如果重復(fù)了，要減掉。本課采用枚舉法解決數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)的問題。 第13講數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)（三）[例1]把一根粗細(xì)一樣的木頭鋸成5段，需要4分鐘。⑴如果把這根木頭鋸成10段，需要幾分鐘？⑵如果把這根木頭鋸成100段，需要幾分鐘？分析與解答：畫出示意圖由圖可見，把木頭鋸成5段，只需要鋸4次。所以鋸一次需1分鐘。⑴同樣道理，把這根木頭鋸成10段，只需鋸9次，所以需9分鐘。同樣道理，把這根木頭鋸成100段，只需鋸99次，所以需99分鐘。 第13講數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)拓展訓(xùn)練一根木頭鋸成4段，要付鋸工費(fèi)1元。如果要把這根木頭鋸成13段，要付鋸工費(fèi)多少元？ 第13講數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)（三）[例2]鐘鼓樓的鐘打點(diǎn)報時，5點(diǎn)鐘打5下需要4秒鐘。問中午12點(diǎn)打12下需要幾秒鐘？分析與解答：畫示意圖。鐘打一下用一個點(diǎn)代表，打5下畫5個點(diǎn)。由圖可見：鐘打5下中間有4個時間間隔，4個間隔是4秒鐘，每個間隔就是1秒鐘，由此推理：鐘打12下時有12－1=11個時間間隔，所以用11秒鐘時間。 第13講數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)拓展訓(xùn)練沿著跑道插著11面旗，旗與旗離得一樣遠(yuǎn)。第一面旗插在起點(diǎn)。運(yùn)動員從起點(diǎn)起跑經(jīng)過6秒鐘到達(dá)第6面旗，問運(yùn)動員到達(dá)第11面旗時，需要跑11秒嗎？ 第13講數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)拓展訓(xùn)練1、在一條20米長的小路兩旁種小松樹，如果每隔5米種一棵，而且兩頭都種樹，問這段小路上共種多少棵？2、小明與爸爸一同上樓。小明上得快、爸爸上得慢，小明上2層，爸爸上1層。問小明上到五樓時，爸爸上到幾樓？ 第13講數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)拓展訓(xùn)練3、沿著跑道插著11面旗，旗與旗離得一樣遠(yuǎn)，第一面旗插在起點(diǎn)。運(yùn)動員從起點(diǎn)起跑經(jīng)過6秒鐘到達(dá)第6面旗，問運(yùn)動員到達(dá)第11面旗時，需要跑11秒鐘嗎？4、三點(diǎn)鐘時，掛鐘打響三下，用了12秒。到六點(diǎn)鐘時，掛鐘打響六下，要用幾秒鐘？ 第14講數(shù)字游戲問題數(shù)字游戲問題是數(shù)學(xué)游戲中的一類。它要求從數(shù)字以及數(shù)字間的運(yùn)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后按照這個規(guī)律去填數(shù)或填寫運(yùn)算符號。解決這一類問題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 第14講數(shù)字游戲問題例1用○，★，△代表三個數(shù)，有：○＋○＋○=15，★＋★＋★=12△＋△＋△=18○＋★＋△=（）？填出（）中的數(shù)。分析與解答：上面算式中的○、★、△分別代表三個數(shù)。根據(jù)三個相同加數(shù)的和分別是15、12、18，可知○=5，★=4，△=6，又5＋4＋6=15，所以（）內(nèi)應(yīng)填15. 第14講數(shù)字游戲問題隨堂練習(xí)一：△、○、★分別代表三個不等于0的數(shù)字，并且△×★=○，△＋△＋△=○－△－△，那么★代表的數(shù)字是多少？ 第14講數(shù)字游戲問題例2把2、3、4、6、7、9分別填到下面六個圓圈中，使三個算式成立?！穑?10，○－○=5，○＋○=8分析與解答：方法1：在2，3，4，6，7，9中相加等于8的只有2和6，先把2、6填在第三個算式中，剩下的就可填成3＋7=10，9－4=5。方法2：在這六個數(shù)中9最大，而不能填在第一個或第三個算式中，所以把9填在第二個算式中作被減數(shù)，其余的就好填了。3＋7=10，9－4=5，2＋6=8。 第14講數(shù)字游戲問題隨堂練習(xí)二：把1～9九個數(shù)字填在○里嗎（每個數(shù)字只能用一次），組成三道正確算式?！穑?○，○－○=○，○×○=○。 第14講數(shù)字游戲問題拓展練習(xí)1、把2、3、13、18分別填入下面○里，使等式成立。○－○=○＋○2、△、○、★、□代表不同的數(shù)字，它們組成兩個式子，請?jiān)冢ǎ﹥?nèi)填上合適的數(shù)字。△＋○＋★＋□=（） 第14講數(shù)字游戲問題拓展練習(xí)3、在右式空的格處填上合適的數(shù)使算式成立。4、從左下角的4開始，依次在數(shù)字間填上“＋”或”－”,使最后結(jié)果等于10。4824695=10 第15講逆序推理法逆序推理法，也叫逆推法或倒推法。簡單地說，就是調(diào)過頭來往回想。 第15講逆序推理法例1小勇拿了媽媽給的零花錢去買東西。他先用這些錢的一半買了玩具，之后又買了1元5角錢的小人書，最后還剩下3角錢。你知道媽媽給小勇多少錢嗎？分析與解答：可以這樣倒著想：小勇最后剩下3角錢，在買書之前的錢應(yīng)是：3角+1元5角=1元8角。這個數(shù)目是他買玩具后剩下的，買玩具前的錢數(shù)應(yīng)當(dāng)是：1元8角×2=3元6角。這就是媽媽給他的錢數(shù)。 第15講逆序推理法隨堂練習(xí)一：有一次小強(qiáng)去買玩具，他買了一架小飛機(jī)用去他帶去的錢的一半；之后他又用2元錢買了一個小汽車，最后還剩下5角錢。問小強(qiáng)最初帶了多少錢？ 第15講逆序推理法例2小亮拿著1包糖，遇見好朋友A，分給他一半；過一會又遇見好朋友B，把剩下的糖的一半分給了他；后來又遇到了好朋友C，把這時手中所剩下的糖的一半又分給了C，這時他自己手里只有一塊了。問在沒有分給A以前，小亮那包糖有幾塊？分析與解答：采用逆推法——從最后結(jié)果往前倒著推算。小亮最后手里只剩下一塊糖，這是分給C一半后所剩的數(shù)，則知遇見C之前小亮有糖：1×2=2（塊）。同理，遇到B之前有糖：2×2=4（塊）。遇到A之前有糖：4×2=8（塊）。即小亮未給小朋友前，那包糖應(yīng)有8塊。 第15講逆序推理法隨堂練習(xí)二：農(nóng)婦賣蛋，第一次賣掉籃中的一半又一個，第二次又賣掉剩下的一半又一個，這時籃中還剩1個。問原來籃中有蛋幾個？ 第15講逆序推理法例3文化用品店新到一批日記本，上一周售出本數(shù)比總數(shù)的一半少12本；這一周售出的本數(shù)比所剩的一半多12本；結(jié)果還有19本。問這批日記本有多少？分析與解答：由題意可見本周未售出時的一半是：19+12=31（本）本周未售出時的總數(shù)是：31＋31=62（本）；總數(shù)的一半是：62-12=50（本）；總本數(shù)是：50＋50=100（本）列出綜合算式：（19+12）×2-12×2=100（本）答：這批日記本共有100本。 第15講逆序推理法隨堂練習(xí)三：現(xiàn)有一堆棋子，把它分成三等份后還剩一顆；取出其中的兩份又分成三等份后還剩一顆；再取出其中的兩份再分成三等份后還剩一顆。問原來至少有多少顆棋子？ 第15講逆序推理法拓展訓(xùn)練1、媽媽給小華買了一袋糖，小華決定把糖分給大家吃。第一個看見了妹妹，就把糖的一半分給了妹妹；第二個看見了哥哥，又把剩下的糖的一半分給了哥哥，這時他自己還剩4塊糖。請問，媽媽給小華的這袋糖共有多少塊？2、三棵樹上共有麻雀60只，如果從第一棵樹上飛4只到第二棵樹上去，又從第二樹上飛5、只到第三棵樹上去，那么三棵樹上的麻雀都是20只，問原來每棵樹上各有幾只？ 第15講逆序推理法拓展訓(xùn)練3、甲、乙、丙三人共有750元錢，如果乙向甲借30元，又借給丙50元，結(jié)果三人所持有的錢相等。問甲、乙、丙三人原來各有多少錢？4、小明有幾本小人書已記不清楚了，只知道：小芳借走一半加一本；小容又借走剩下的書的一半加2本；再剩下的書，小軍借走一半加三本，最后小明還有2本書。請問小明原來有幾本小人書？