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1、第12屆亞洲物理奧林匹克競(jìng)賽實(shí)驗(yàn)題介紹與解答第31卷第1O期2011年1O月物理實(shí)驗(yàn)PHYSICSEXPERIMENTATIONVolI31No.10Oct.,2O11第12屆亞洲物理奧林匹克競(jìng)賽實(shí)驗(yàn)題介紹與解答基礎(chǔ)教育研究廖慧敏,荀坤,陳曉林(北京大學(xué)物理學(xué)院,北京100871)摘要:介紹了第12屆亞洲物理奧林匹克競(jìng)賽所考的"導(dǎo)體在振蕩磁場(chǎng)中的懸浮"和"光學(xué)'黑盒子"'2個(gè)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的試題及競(jìng)賽組織者給出的標(biāo)準(zhǔn)解答.關(guān)鍵詞:亞洲物理奧林匹克;感生電動(dòng)勢(shì);磁懸浮;光柵;衍射中圖分類(lèi)號(hào):G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào)

2、:1005—4642(2011)10—0016—101引言第12屆亞洲物理奧林匹克競(jìng)賽于2011年5月1日至5月8日在以色列特拉維夫市舉行.代表中國(guó)參賽的吳宇?lèi)鸬?名中學(xué)生全部獲得了金牌,且包攬了總分前5名.本屆競(jìng)賽的兩道實(shí)驗(yàn)題為:"導(dǎo)體在振蕩磁場(chǎng)中的懸浮"和"光學(xué)'黑盒子.每題考試時(shí)間為2.5h,中間休息0.5h.本文試題部分基本為原貌,解答部分采用組委會(huì)提供的標(biāo)準(zhǔn)解答(文中稱(chēng)為樣本實(shí)驗(yàn)),并盡可能對(duì)物理圖像作出說(shuō)明.2試題2.1試題A:導(dǎo)體在振蕩磁場(chǎng)中的懸浮在足夠強(qiáng)的振蕩磁場(chǎng)作用下,由于其中感生電流所受的平均磁力

3、不為零,金屬導(dǎo)體會(huì)懸浮起來(lái).平均磁力不為零源自磁場(chǎng)與感生電流間的相位差,而此相位差又來(lái)自導(dǎo)體的電感.本實(shí)驗(yàn)將通過(guò)測(cè)量通有振蕩電流的螺線(xiàn)管施加在鋁環(huán)豎直方向上的力,來(lái)導(dǎo)出鋁環(huán)的自感系數(shù).為方便測(cè)量,作用在環(huán)上的平均力會(huì)指向下方,而不是使環(huán)懸浮.實(shí)驗(yàn)器材見(jiàn)圖1.圖中1是50Hz的交流電源,其2對(duì)輸出端的輸出電壓分別約為24V和0.7V,前者只用于對(duì)螺線(xiàn)管供電.為防止長(zhǎng)時(shí)間通電導(dǎo)致的系統(tǒng)過(guò)熱,開(kāi)關(guān)只有被壓下才接通.2是帶鐵芯的螺線(xiàn)管,其豎直位置可由螺距為h一1.交流電源2.螺線(xiàn)管3.金屬環(huán)4.萬(wàn)用表5.數(shù)字天平6.泡沫塊7

4、.電線(xiàn)圖1試題A實(shí)驗(yàn)裝置圖1.41mm的螺桿調(diào)節(jié).3是由同樣材料(鋁合金)制成的金屬環(huán),其中1個(gè)環(huán)閉合,2個(gè)環(huán)開(kāi)口.第一個(gè)開(kāi)口環(huán)尺寸與閉合環(huán)相同,只是被切掉了一小段.第二個(gè)開(kāi)口環(huán)則比前2個(gè)環(huán)細(xì)很多.4是萬(wàn)用表,分別用作電壓表和電流表,交流電壓表的靈敏度為0.1mV,電流表的量程為2OA.5是使用電池供電的數(shù)字天平,靈敏度為0.01g.當(dāng)受到快速振蕩變化的力作用時(shí),天平將顯示力的時(shí)間平均值.6是用于安放金屬環(huán)的聚苯乙烯泡沫塊.7是帶有各種不同接頭的電線(xiàn).另外,還提供了1把尺子,毫米繪圖紙和照明用臺(tái)燈.特拉維夫的重力加速

5、度大小為g一(9.80±0.01)N/kg.理論(1.3分)現(xiàn)有放置于螺線(xiàn)管磁場(chǎng)內(nèi)的半徑為r的導(dǎo)體收稿日期:2011一O8一O1作者簡(jiǎn)介:廖慧敏(198O一),女,湖北當(dāng)陽(yáng)人,北京大學(xué)物理學(xué)院講師,博士,研究方向?yàn)榉蔷€(xiàn)性斑圖動(dòng)力學(xué).第1O期廖慧敏,等:第12屆亞洲物理奧林匹克競(jìng)賽實(shí)驗(yàn)題介紹與解答環(huán),其對(duì)稱(chēng)軸與螺線(xiàn)管的對(duì)稱(chēng)軸重合,電感記作L,電阻記作R.勵(lì)磁電流的角頻率記作.軸方向定義為沿螺線(xiàn)管與導(dǎo)體環(huán)共同的對(duì)稱(chēng)軸方向向下.此處,可以忽略導(dǎo)體環(huán)激發(fā)的磁場(chǎng)對(duì)螺線(xiàn)管及其鐵芯的微小作用.同時(shí),也可忽略導(dǎo)體環(huán)的厚度.可以用到法

6、拉第定律及磁場(chǎng)的高斯定理,即:1)法拉第定律.變化的磁通量在回路上產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)是￡一一d/dt.2)高斯定理.穿出閉合面的總磁通量為零.置于柱對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)B中的電流環(huán)受的合力為F(￡)一一2nrI(t)B,(),(1)其中,為環(huán)中的電流,B為環(huán)附近外磁場(chǎng)的徑向分量(沿環(huán)半徑方向).方向?yàn)榱的正方向,電流J的正方向如圖2所示.圖2金屬環(huán)在螺線(xiàn)管激發(fā)的磁場(chǎng)中a.(0.2分)考慮外部振蕩磁通量()=√2暑nssin()穿過(guò)環(huán)的情形.求:e(￡)——僅僅由外部振蕩磁通量于圓環(huán)上產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì);(￡)——環(huán)內(nèi)的感生電流,將

7、()用.,L,R,∞和t表示.提示:對(duì)于既有電感又有電阻的交流電路元件,其上電動(dòng)勢(shì)振幅￡.與電流振幅L的關(guān)系為￡.一J.~/.L.+R,并且,電流相對(duì)于電動(dòng)勢(shì)延遲的相位為arctan(昔).b.(0.6分)求B,(以,.,e表示).c?(0?5分)證明:(F).'等.這里,<F)為F的時(shí)間平均值,￡一(z)為當(dāng)環(huán)位于高度z時(shí),環(huán)上感生電動(dòng)勢(shì)的方均根值.求出常量a.測(cè)量(5.1分)電阻測(cè)量(2.6分)這部分測(cè)量須使用交流電源的0.7V輸出.若用所提供的導(dǎo)線(xiàn)把0.7V的2個(gè)端口短路,得到的電流會(huì)在5～10A之間,與

8、接觸狀況有關(guān).d.(1.3分)測(cè)出細(xì)環(huán)的電阻Rm,在答題表中畫(huà)出接線(xiàn)圖.提示:每個(gè)環(huán)的電阻都比0.1Q小得多.而對(duì)該細(xì)環(huán)而言,感抗相對(duì)于電阻值來(lái)說(shuō)可忽略.e.(1.3分)確定出閉合環(huán)的電阻R.在必要時(shí)需再作一些測(cè)量.感生電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量(1.5分)f.(1.5分)將螺線(xiàn)管連至電源的24V輸出.安放寬的開(kāi)口環(huán),使環(huán)的軸線(xiàn)與螺線(xiàn)管的軸線(xiàn)重合.在不同高度