《第6屆國際物理奧林匹克競賽試題與解答》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第６屆國際物理奧林匹克競賽試題與解答（1972年于羅馬尼亞的布加勒斯特）【題１】給定三個圓柱，它們的長度、外徑和質(zhì)量均相同。第一個是實心圓柱；第二個是空心圓筒，壁有一定厚度；第三個是同樣壁厚的圓筒，但兩端用薄片封閉，里面充滿一種密度與筒壁相同的液體。如將它們放在傾角α為的斜面上，如圖6.1所示，求出并比較這些圓柱的線加速度。研究光滑滾動與又滾又滑兩種情況。圓柱與斜面的摩擦系數(shù)為μ，液體與筒壁之間的摩擦可以忽略。解：沿斜面方向作用在圓柱上的力是：作用于質(zhì)心重力的分量mgsina和作用于接觸點的摩擦力S，如圖6.1所示。產(chǎn)生的加速度a：　　　　　　　　ma＝mgsina－S1,3

2、,5純滾動時的角加速度為：　　　　　　　　轉(zhuǎn)動的運動方程為：　　　　　　　　以上方程組的解為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１）當S達到最大可能值μmgcosa時，也就到了純滾動的極限情形，這時：　　　　　　　　即維持純滾動的極限條件為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。ǎ玻┫旅嫖覀儊硌芯咳齻€圓柱體的純滾動情形?！　。á瘢嵭膱A柱的轉(zhuǎn)動慣量為從（１）式和（２）式分別得到第5頁共5頁　　　　　　　　，　　tanah＝３μ角加速度為：β＝（Ⅱ）設空心圓筒壁的密度是實心圓柱密度的n倍。因已知圓柱的質(zhì)量是相等的，故可以算出圓筒空腔的半徑r：　　　　　

3、　　　即　　　　　　轉(zhuǎn)動慣量為：　　　　　　　　由（１）式和（２）式分別算出：　　　　　　　　，　　　角加速度為：β＝（Ⅲ）對充滿液體的圓筒，因液體與筒壁之間無摩擦力，故液體不轉(zhuǎn)動。總質(zhì)量為m，但轉(zhuǎn)動慣量只需對圓筒壁計算：　　　　　　　　由（１）式和（２）式分別算出：　　　　　　　，　　角加速度為：β＝　　現(xiàn)在比較三個圓柱體的運動特點：線加速度和角加速度之比為：　　　　　　　　1∶∶極限角正切之比為：　　　　　　　　1∶∶　　如果斜面傾角超過極限角，則圓柱又滑又滾。此時三個圓柱體的摩擦力均為μmgcosa，故線加速度相同，為：　　　　　　　　a＝g（sina－mcosa）角加

4、速度由給出，但轉(zhuǎn)動慣量在三種情況下各不相同。因此，若圓柱體又滾又滑，則三種情況下的角加速度分別為：第5頁共5頁　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【題２】有兩個底面積為1dm2的圓筒，如圖6.2所示，左方圓筒裝有一種氣體，氣體的質(zhì)量4g，體積22.4L，壓強1atm，溫度00C。右方圓筒裝有同種氣體，氣體的質(zhì)量7.44g，體積22.4L，壓強1atm，溫度00C。左方圓筒筒壁絕熱，右方圓筒靠一個大熱庫維持溫度00C。整個系統(tǒng)在真空中。放開活塞，它移動了5dm后達到平衡并靜止。試問右方圓筒中的氣體吸收了多少熱量？氣體等容比熱為0.75cal/g?K。圖6.2解：放開

5、連桿前，右方氣體壓強為：　　　　　　　　7.44/4＝1.86（atm）在達到平衡時，左方氣體體積為22.4＋5＝17.4（dm3），右方氣體體積為22.4＋5＝27.4（dm3）。左方氣體經(jīng)絕熱過程升高溫度到T，壓強為p。右方氣體經(jīng)等溫膨脹到同一壓強。等溫膨脹由下式表示：　　　　　　　　1.86×22.4＝×27.4解得：　　　　　　　　p＝1.521atm對左方氣體應用絕熱過程定律，得：　　　　　　　　1×22.4k＝1.521×17.4k由此可求得比熱之商k如下　　　　　　　　　　　　　　　　1.2874k＝1.521　　　　　　　　k＝1.66（看來它是一種單原子氣體

6、：氦。）　　左方氣體的溫度可從狀態(tài)方程算出：　　　　　　　　解得：　　　　　　　　T＝322.5K　　　　　　t＝49.50C　　在這個過程中，右方氣體的溫度沒有改變，它吸收了　　　　　　　　0.75×4×49.5＝148.5cal的熱量，這些熱量表現(xiàn)為氣體的內(nèi)能注。（注：此處是指左方氣體的內(nèi)能。因為右方氣體等溫膨脹，所吸收的熱量等于它對左方氣體所作的功。左方氣體絕熱壓縮，右方氣體對它所作的功等于左方氣體內(nèi)能的增量。）第5頁共5頁【題３】將焦距為f的一個透鏡，沿其表面的垂直方向切割成兩部分。把兩個半透鏡移開一段小距離δ，如果在透鏡的一方距離t＞f處放置一個單色點光源，問在透鏡

7、的另一方距離H處的屏幕上將出現(xiàn)多少干涉條紋？解：由兩部分透鏡所產(chǎn)生的像是相干光源，所以可以發(fā)生干涉。設兩個點光源的距離為d，若光程差等于波長λ，則在h遠處的屏幕上將出現(xiàn)第一個極強，如解圖6.1所示。即：dsina＝λ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解圖6.1由于a是小角，取近似，各級極強的間距為：　　　　　　　　，　　　下面計算兩個焦點的位置。一個點光源位于焦距為f的透鏡前t距離處，它產(chǎn)生的實像位于，如解圖6.2所示。解圖6.2若切口的寬度為δ，則兩實像點間的距離可從下列比例式中得到：