《第2屆國際物理奧林匹克競賽試題與解答》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第2屆國際物理奧林匹克競賽試題與解答（1968年于匈牙利的布達佩斯）【題１】在傾角為300的斜面上，質(zhì)量為m2＝4kg的木塊經(jīng)細繩與質(zhì)量為m1＝8kg、半徑為r＝5cm的實心圓柱體相連。求放開物體后的加速度。木塊與斜面之間的動摩擦系數(shù)μ＝0.2，忽略軸承的摩擦和滾動摩擦。解：如果繩子是拉緊，則圓柱體與木塊一同加速運動，設加速度為a，繩子中的張力為F，圓柱體與斜面之間的摩擦力為S，則圓柱體的角加速度為a／r。對木塊有：m2a＝m2gsinα－μm2gcosα＋F對圓柱體有：m1a＝m1gsinα－S－FSr＝Ia／r1,3,

2、5其中I是圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量，Sr是摩擦力矩。解以上方程組可得　　　　　　　　　?。?）　　　　　　　　?。?）　　　　　　　　　（3）均勻圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量為代入數(shù)據(jù)可得a＝0.3317g＝3.25m/s2S＝13.01N　　　　F＝0.196N　　討論：系統(tǒng)開始運動的條件是a＞0。把a＞0代入（1）式，得出傾角的極限α1為：0.0667α1＝3049/單從圓柱體來看，α1＝０；單從木塊來看，α1＝tg-1μ＝11019/　　如果繩子沒有拉緊，則兩物體分開運動，將F＝0代入（3）式，得出極限角為：　　0.6第3頁共3頁α2＝

3、30058/　　圓柱體開始打滑的條件是S值（由（2）式取同樣的動摩擦系數(shù)算出）達到μm1gcosα，由此得出的α3值與已得出的α2值相同。圓柱體與木塊兩者的中心加速度相同，都為g（sinα－μgcosα）圓柱體底部的摩擦力為μm1gcosα，邊緣各點的切向加速度為　　a＝μ（）gcosα，【題2】一個杯里裝有體積為300cm3、溫度為00C的甲苯，另一個杯里裝有體積為110cm3、溫度為1000C的甲苯，兩體積之和為410cm3。求兩杯甲苯混合以后的最終體積。甲苯的體膨脹系數(shù)為β＝0.001（0C）－１，忽略混合過程中的熱

4、量損失。解：若液體溫度為t1時的體積為V1，則在00C時的體積為　　　　　　　　　　　同理，若液體溫度為t2時的體積為V2，則在00C時的體積為　　　　　　　　　　　如果液體在00C時的密度為d，則質(zhì)量分別為　　　　　　　m1＝V10d　　m2＝V20d混合后，液體的溫度為　　　　　　　　　　在該溫度下的體積分別為V10（１＋βt）和V20（１＋βt）。所以混合后的體積之和為V10（１＋βt）＋V20（１＋βt）＝V10＋V20＋β（V10＋V20）t　　　?。絍10＋V20＋β＝V10＋V20＋β（）＝V10＋βV10t

5、1＋V20＋βV20t2＝V10（１＋βt1）＋V20（１＋βt2）＝V1＋V2　　體積之和不變，在本題仍為410cm3。當把多杯甲苯不斷地加入進行混合，對任何數(shù)量的甲苯這個結果都成立。【題3】光線在垂直玻璃半圓柱體軸的平面內(nèi)，以450角射在半圓柱體的平面上（如右圖），玻璃的折射率為。試問光線在何處離開圓柱體表面？解：用角度Ψ描述光線在玻璃半圓柱體內(nèi)的位置如解圖2.3所示。按照折射定律：第3頁共3頁　　　　得：sinb＝0.5，b＝300所有折射光線與垂直線的夾角均為300，有必要研究一下，當Ψ角從00增至1800的過程中

6、發(fā)生了什么現(xiàn)象?！　〔浑y看出，Ψ角不可能小于600。光線從玻璃射向空氣全反射的臨界角由解圖3.2求出：bt＝450，則：Ψt＝1800―600―450＝750　　如果Ψ角大于750，光線將離開圓柱體。隨著Ψ角的增加，光線將再次發(fā)生全反射，此時Ψt＝900＋300＋450＝1650故當：750＜Ψ＜1650時光線離開圓柱體。出射光線的圓弧所對應的圓心角為1650―750＝900?！緦嶒烆}】參加者每人領取三個封閉的盒子，每個盒上有兩個插孔。不許打開盒子，試確定盒中元件的種類，并測定其特性?？晒┦褂玫氖?，內(nèi)阻和精度已知交流和直流

7、儀器，以及交流電源（頻率50HZ）和直流電源。解：在任何一對插孔中都測不到電壓，因此，盒子都不含有電源　　先用交流，再用直流測電阻，有一盒給出相同的結果。結論是：該盒包含一個簡單電阻，其阻值由測量確定。　　另一盒有極大的直流電阻，但對交流來說是導體。結論是：該盒包含一個電容，其電容值由算得。1,3,5　　第三個盒子對交流和直流都是導體，而交流電阻較大。結論是：該盒包含一個電阻和電感，兩者串聯(lián)。電阻和電感值可從測量中算得。第3頁共3頁