《第3屆國際物理奧林匹克競(jìng)賽試題與解答》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、第3屆國際物理奧林匹克競(jìng)賽試題與解答（1969年于捷克斯洛伐克的布爾諾）【題1】右圖的力學(xué)系統(tǒng)由三輛車組成，質(zhì)量分別為mA＝0.3kg，mB＝0.2kg，mC＝1.5kg?！。╝）沿水平方向作用于C車的力F很大。使A、B兩車相對(duì)C車保持靜止。求力F及繩子的張力?！　。╞）C車靜止，求A、B兩車的加速度及繩子的張力。1,3,5（忽略阻力和摩擦力，忽略滑輪和車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）解：（a）A、B兩車相對(duì)C車保持靜止，A車在豎直方向沒有加速度，因此它對(duì)繩的拉力為mAg。這個(gè)力使B車得到加速度。又三車系統(tǒng)以相同的加速度運(yùn)動(dòng)，則：　　由給定的數(shù)值得：aB＝aC＝aA＝1.5g＝14.7m/s2繩中

2、的張力為：T＝mAg＝2.94N水平推力為：F＝29.4N（b）如果C車靜止，則力mAg使質(zhì)量mA＋mB加速，加速度為：＝0.6g＝5.88N繩中的張力為：T/＝mAg－mA×0.6g＝1.176N【題2】在質(zhì)量為m1的銅量熱器中裝有質(zhì)量為m2的水，共同的溫度為t12；一塊質(zhì)量為m3、溫度為t3的冰投入量熱器中（如右圖所示）。試求出在各種可能情形下的最終溫度。計(jì)算中t3取負(fù)值。銅的比熱c1＝0.1kcal/kg·0C，水的比熱c2＝1kcal/kg·0C，冰的比熱c3＝0.5kcal/kg·0C，冰的熔解熱L＝80kcal/kg。解：可能存在三種不同的終態(tài)：（a）只有冰；（b）冰水

3、共存；（c）只有水?！　。╝）冰溫度升高，但沒有熔化，達(dá)到某一（負(fù)）溫度ta；放出的熱量和吸收的熱量相等：　　　c3m3（ta－t3）＝（c1m1＋c2m2）（t12－ta）＋m2L得出最終的溫度為?。?）情況（a）的條件是ta＜０（注：指00C），如果上式的分子為負(fù)值，我們得到下列條件：　　　　?。╟1m1＋c2m2）t12＜―c3m3t3―m2L　　?。?）（c）現(xiàn)在讓我們討論冰塊全部熔化的情況。設(shè)它們最終的溫度為tc，冰塊吸收的熱量等于量熱器和水放出的熱量：c3m3（0－t3）＋m3L＋c2m3tc＝（c1m1＋c2m2）（t12－tc）第4頁共4頁得出最終的溫度為　　?。?

4、）這種情況只有在tc＞０時(shí)才能發(fā)生。取上式的分子為正值，得到下列條件：（c1m1＋c2m2）t12＞―c3m3t3＋m3L　　　?。?）　　（b）冰水共存這種情況是冰和水混合后都以00C共存于量熱器中。根據(jù)（2）式和（4）式，條件為：―c3m3t3―m2L＜（c1m1＋c2m2）t12＜―c3m3t3＋m3L如果混合后有x克冰熔化了，則―c3m3t3＋xL＝（c1m1＋c2m2）t12故冰熔化了的質(zhì)量為于是混合后，在量熱器中有質(zhì)量為（m3―x）的冰和質(zhì)量為（m2＋x）的水。x為負(fù)值意味著有水結(jié)為冰，冰的質(zhì)量增加。對(duì)于給定的數(shù)值，我們可以從公式容易得到最終的結(jié)果。【題3】在豎直平面內(nèi)

5、有半徑R＝5cm的線圈（如圖）。質(zhì)量m＝1g的小球系在長(zhǎng)度為l的絕緣輕繩上，從線圈的最高點(diǎn)懸掛著。當(dāng)線圈和小球兩者都帶有Q＝9×10-8C的相同電量時(shí)，發(fā)現(xiàn)小球在垂直線圈平面的對(duì)稱軸上處于平衡。求繩的長(zhǎng)度。解：如果線圈上的全部電荷集中與一點(diǎn)，則庫侖力為線圈上各點(diǎn)施于小球的力與對(duì)稱軸夾角為a，它們?cè)谳S上的投影為Fn＝Fcosa。小球的重量為mg。由上圖可得：所以：＝7.2cm（k＝9×109Nm2/C2）（注：以上解答為原解，可能有錯(cuò)）另解：如解答圖3.3.1，在線圈上取一電荷微元，長(zhǎng)為d，電荷量為ld，l為線電荷密度，2πRl＝Q。則微元電荷對(duì)小球的作用力為：　　　　把Fi沿平行軸

6、和垂直軸分解：Fni＝Ficosa　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解答圖3.3.1Fti＝Fisina在線圈上取與上電荷微元對(duì)稱的電荷微元，如解答圖3.3.2。對(duì)稱的電荷微元，長(zhǎng)也為d，電荷量為ld，它對(duì)小球的作用力為：把Fi沿平行軸和垂直軸分解：Fn/i＝Fi/cosa　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解答圖3.3.2Ft/i＝Fi/sinaFni與Fn/i方向相同，合力為大小相加，F(xiàn)ti與Ft/i方向相反，合力為大小相減，等于零。第4頁共4頁所以線圈對(duì)小球作用的庫侖力為：　Fn＝∑Fni＝對(duì)小球受力分析，小球受三力作用：重力mg、庫侖力Fn、拉力T，如解答圖3.3.3

7、。則：解答圖3.3.3把Fn＝代入上式解得：＝7.2cm　?。╧＝9×109Nm2/C2）【題4】一塊平板玻璃放置在邊長(zhǎng)為2cm的玻璃立方體上，兩者之間有一層平行的薄空氣隙。波長(zhǎng)在0.4μm到1.15μm之間的電磁波垂直入射到平板上，經(jīng)空氣隙的兩邊表面反射而發(fā)生干涉。在此波段中只有兩種波長(zhǎng)獲得極大的增強(qiáng)，其一是l1＝0.4μm。求空氣隙的厚度。解：光在厚度為d的空氣隙中往返，經(jīng)過的距離為2d。光被玻璃反射時(shí)，還經(jīng)受1800的相位改變。于是對(duì)波長(zhǎng)為l1的光，增強(qiáng)的條件為