《重慶市永川北山中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期3月月考模擬數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

重慶市永川北山中學(xué)校高2024級高二下期3月月考數(shù)學(xué)試題一?單項選擇題（本大題8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.某學(xué)校食堂有5種大葷菜式，8種半葷半素菜式，5種全素菜式，現(xiàn)任意打一種菜，則可以打到的菜式品種有（）A.200種B.33種C.45種D.18種【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分類加法計數(shù)原理求解即可.【詳解】任意打一種菜，由分類計數(shù)原理可知，有種．故選：D.2.一個質(zhì)量的物體做直線運動，設(shè)運動距離s（單位：m）與時間t（單位：s）的關(guān)系可用函數(shù)表示，并且物體的動能，則物體開始運動后第4s時的動能是A.160JB.165JC.170JD.175J【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得物體開始運動后第時速度，進而計算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，物體的運動距離與時間的關(guān)系式為，則有，物體開始運動后第時速度，物體開始運動后第時的動能；故選：．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，注意求出物體的速度，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則（） A.B.C.0D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義計算即可得出答案.【詳解】解：∵，∴.故選：B.4.函數(shù)在上的極大值為（）A.B.0C.D.【答案】A【解析】【分析】先算出，然后求出的單調(diào)性即可【詳解】由可得當(dāng)時，單調(diào)遞增當(dāng)時，單調(diào)遞減所以函數(shù)在上的極大值為故選：A【點睛】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，較簡單.5.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，結(jié)合函數(shù) 的單調(diào)性，計算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意得，的定義域為，，因為在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以.故選：A6.一只螞蟻從正四面體的頂點出發(fā)，沿著正四面體的棱爬行，每秒爬一條棱，每次爬行的方向是隨機的，則螞蟻第1秒后到點，第4秒后又回到點的不同爬行路線有（）A.6條B.7條C.8條D.9條【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知，可作出樹狀圖，利用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理求解.【詳解】根據(jù)已知，可作出下圖，由圖知，不同的爬行路線有7條.故選：B【點睛】本題主要考查分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.【詳解】若在上恒成立，則在上恒成立，令（），則，可知當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在內(nèi)有唯一的極大值點，即最大值點，所以，所以當(dāng)時，在上恒成立，故選：C．8.已知定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若，則的解集為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定不等式構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，再解不等式作答.【詳解】令，，因為，則，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得，所以的解集為.故選：C 二?多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得2分，選錯或不選得0分.）9.下列求導(dǎo)運算錯誤的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】運用求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則計算即可.【詳解】A.，故錯誤；B.，正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤.故選：ACD.10.現(xiàn)有3名老師，8名男生和5名女生共16人，有一項活動需派人參加，則下列命題中正確的是（）A.只需1人參加，有16種不同選法B.若需老師、男生、女生各1人參加，則有120種不同選法C.若需1名老師和1名學(xué)生參加，則有39種不同選法D.若需3名老師和1名學(xué)生參加，則有56種不同選法【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理依次討論各選項即可求解.【詳解】解：選項A，分三類：取老師有3種選法，取男生有8種選法，取女生有5種選法，故共有種選法，故A正確；選項B，分三步：第一步選老師，第二步選男生，第三步選女生，故共有種選法，故B正確；選項C，分兩步：第一步選老師，第二步選學(xué)生，第二步，又分為兩類：第一類選男生，第二類選女生，故共有種選法，故C正確；選項D，若需3名老師和1名學(xué)生參加，則有13種不同選法，故D錯誤.故選：ABC. 11.已知函數(shù)，則（）A.恒成立B.是上的減函數(shù)C.在得到極大值D.在區(qū)間內(nèi)只有一個零點【答案】CD【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，由此可判斷BC，取可判斷A選項的正誤，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及可判斷D.【詳解】，該函數(shù)的定義域為，所以，由，可得，由，可得，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，，故B選項錯誤，C選項正確；當(dāng)時，，此時，A選項錯誤；由題可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，而，故在區(qū)間內(nèi)只有一個零點，D選項正確.故選：CD.12.已知曲線在點處的切線為，且與曲線也相切．則（）AB.存在的平行線與曲線相切C.任意，恒成立D.存在實數(shù)，使得任意恒成立【答案】AC【解析】 【分析】由得，求出切線，與聯(lián)立，由可得，由此判斷A；由反證法可判斷B；構(gòu)造函數(shù)，通過研究其最小值和極限可判斷C和D.【詳解】對于選項A：由得，所以，則，所以切線的斜率為，所以切線的方程為.又直線也與相切，聯(lián)立得，由得，故A正確；對于選項B：假設(shè)存在與平行的直線與曲線相切于點，則，顯然.令（）,則，所以當(dāng)時，即單調(diào)遞增，又，所以，即與重合，這與與平行矛盾，故B錯誤；對于選項C：構(gòu)造函數(shù)（），則，由得.當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.所以.所以對，即恒成立.故C正確；對于選項D：因為在上單調(diào)遞增，又時，，所以不存在實數(shù)，使得即對任意恒成立.故D錯誤.故選：AC.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_________.【答案】【解析】【詳解】分析：首先對函數(shù)求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)小于零求出自變量在定義域內(nèi)的取值范圍，即可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間. 詳解：，令，求得，所以可知函數(shù)的遞減區(qū)間是.點睛：該題考查是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，要明確導(dǎo)數(shù)小于零時，函數(shù)單調(diào)遞減，還有必須要明確定義域優(yōu)先原則，這里對不等式的解法也要熟練掌握.14.如圖，用4種不同的顏色對圖中4個區(qū)域涂色，要求每個區(qū)域涂1種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有___________種．【答案】48【解析】【分析】利用分步計數(shù)原理，一個個按照順序去考慮涂色.【詳解】按照分步計數(shù)原理，第一步：涂區(qū)域1，有4種方法；第二步：涂區(qū)域2，有3種方法；第三步：涂區(qū)域3，分兩類：（1）區(qū)域3與1同色，則區(qū)域4有2種方法；（2）區(qū)域3與1不同色，則區(qū)域3有2種方法，區(qū)域4有1種方法；所以不同的涂色種數(shù)有種．故答案為：4815.已知直線是函數(shù)的切線，則的值為______．【答案】【解析】【詳解】試題分析：考點：曲線的切線與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.16.若函數(shù)與滿足：存在實數(shù)，使得，則稱函數(shù)為的“友導(dǎo)”函數(shù).已知函數(shù)為函數(shù)的“友導(dǎo)”函數(shù)，則的取值范圍是 _________．【答案】【解析】【分析】首先求出的導(dǎo)數(shù)，由題意可知有解即可，再采用分離參數(shù)法可得，令，求的最值即可求得的取值范圍.【詳解】由可得，函數(shù)為函數(shù)的“友導(dǎo)”函數(shù)，有解，即有解，令，則，令，則，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)的新定義，考查了導(dǎo)函數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用以及分離參數(shù)法求參數(shù)的取值范圍，綜合性比較強.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.已知函數(shù).（1）求的導(dǎo)數(shù)；（2）求函數(shù)的圖象在處的切線方程.【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則直接計算即得；（2）求出，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程.【小問1詳解】因為函數(shù)，所以；【小問2詳解】因為，所以函數(shù)在處的切線方程為，即.18.已知函數(shù)在時取得極值，在點處的切線的斜率為.（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間和最值.【答案】（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；，.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)給定條件建立方程組求解并驗證作答.（2）利用（1）中信息，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值作答.【小問1詳解】對函數(shù)求導(dǎo)得：，依題意，，解得：，此時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即在時取得極值，所以的解析式是.【小問2詳解】 由（1）知，，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即在上遞減，在上遞增，則，而，因此，所以在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，，.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若對，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）極小值為，無極大值；（2）.【解析】【分析】（1）對函數(shù)進行求導(dǎo)、列表、判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)極值的定義進行求解即可；（2）對進行常變量分離，然后構(gòu)造新函數(shù)，對新函數(shù)進行求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，進而求出新函數(shù)的最值，最后根據(jù)題意求出的取值范圍即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，.由，得.當(dāng)變化時，，的變化情況如下表-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為，無極大值. （2）對，恒成立，即對，恒成立.令，則.由得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，因此.所以的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，考查了構(gòu)造函數(shù)法、常變量分離法，考查了數(shù)學(xué)運算能力和分類討論思想.20.某型號汽車的剎車距離s(單位：米)與剎車時間t(單位：秒)的關(guān)系為，其中k是一個與汽車的速度以及路面狀況等情況有關(guān)的量．（注：汽車從剎車開始到完全靜止所用的時間叫做剎車時間，所經(jīng)過的距離叫做剎車距離.）（1）某人在行駛途中發(fā)現(xiàn)前方大約10米處有一障礙物，若此時k=8，緊急剎車的時間少于1秒，試問此人是否要緊急避讓？（2）要使汽車的剎車時間不小于1秒，且不超過2秒，求k的取值范圍．【答案】（1）應(yīng)緊急避讓；（2）.【解析】【分析】（1）求汽車的瞬時速度，由，得，計算s即可判斷；（2）汽車的瞬時速度為，得，汽車靜止時，問題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有解，分離k求導(dǎo)求最值即可【詳解】（1）當(dāng)時，，這時汽車的瞬時速度為，令，解得（舍）或，當(dāng)時，，故有撞擊障礙物的危險，應(yīng)緊急避讓.（2）汽車的瞬時速度為，所以，汽車靜止時，故問題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有解， 即在內(nèi)有解，記，，，∴，∴單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的取值范圍為，∴，即，故的取值范圍為.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的物理意義及實際應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值，注意運算的準(zhǔn)確是基礎(chǔ)題21.已知函數(shù)，曲線與在點處有相同的切線.（1）求?的值；（2）證明：.【答案】（1），；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合條件可得，，再求出的值；（2）由題即證，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】因函數(shù)，，所以，，由曲線與在點處有相同的切線，得，，即，，所以，；【小問2詳解】由，可得， 因為，所以原問題即證.令，則，由，可得，由，可得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，故在處取得極小值，也是的最小值，所以，故.22.已知函數(shù).（1）討論的最值；（2）設(shè)，若恰有個零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）首先求導(dǎo)得到，再分類討論求解函數(shù)的最值即可.（2）首先函數(shù)恰有個零點，即恰有個不等的實根，從而得到恰有個不等的實根，設(shè)，則，得到有兩個解，再設(shè)令，利用單調(diào)性和最值求解即可.【小問1詳解】由題得，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，故無最值當(dāng)時，令，得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減， 當(dāng)時，，單調(diào)遞增，故在處取得唯一的極小值，即為最小值，即，綜上所述，當(dāng)時，無最值當(dāng)時，的最小值為，無最大值.【小問2詳解】，函數(shù)恰有個零點，即恰有個不等的實根，即恰有個不等的實根，設(shè)，則，，單調(diào)遞增，有兩個解，即有兩個解令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增當(dāng)時，，單調(diào)遞減，又時，，且，，當(dāng)時，，當(dāng)時，僅有一個零點，的取值范圍為.