《四川省內(nèi)江市威遠縣威遠中學校2022-2023學年高一下學期期中數(shù)學 Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

威遠中學校高2025屆高一第二學期半期考試數(shù)學試題一、單選題（每題5分，共計40分）1.等于A.B.C.D.【答案】B【解析】【詳解】，故選B.2.（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的線性運算計算即可.【詳解】，故選：C3.已知，，，是第三象限角，則的值是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由，利用同角三角函數(shù)關系求三角函數(shù)值代入求解即可.【詳解】因為，所以，因為是第三象限角，所以，所以 【點睛】本題主要考查了兩角差的余弦展開及同角三角函數(shù)的基本關系，解題的關鍵是由角所在象限確定三角函數(shù)值的正負，屬于基礎題.4.若是方程的兩個根，則（）A.B.1C.D.2【答案】C【解析】【分析】利用韋達定理和正切的兩角和公式求解即可.【詳解】因為是方程的兩個根，由韋達定理得，，所以，故選：C5.函數(shù)部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)圖象得到、，即可求出，再根據(jù)函數(shù)過點及的取值范圍，求出，即可得解. 【詳解】解：由函數(shù)圖象可得，，所以，又，解得，所以，由函數(shù)過，所以，所以，，所以，，又，所以，所以.故選：B6.要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度【答案】A【解析】【分析】先利用輔助角公式得到，進而利用左右平移滿足“左加右減”進行求解.【詳解】，把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到，滿足要求，A正確，其他選項均不合要求.故選：A7.已知函數(shù)，則“函數(shù)是偶函數(shù)”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】 【分析】利用必要不充分條件的概念，結合三角函數(shù)知識可得答案.【詳解】因為，若函數(shù)是偶函數(shù)，則，即，又，故或，若，則為偶函數(shù)，所以“是偶函數(shù)“是“”的必要不充分條件.故選：B.8.設函數(shù)（是常數(shù)，，），若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則函數(shù)是的最小正周期是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單調(diào)性可求出，再根據(jù)題意得函數(shù)關于點對稱，關于直線對稱，得到等式組，通過作差分析可得，最后檢驗即可.【詳解】若在區(qū)間上具有單調(diào)性,則，則的圖象關于點對稱,的圖象關于直線對稱,①，且，②兩式相減,可得,又因為，故.當時,則結合和①式可得，. 所以.故它的最小正周期為，故選：B.二、多選題（每題5分，共計20分）9.與角終邊相同的角是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】利用終邊相同的定義求解.【詳解】與角終邊相同的角是，當時，當時，當時，所以A,D滿足題意，故選:AD.10.下列各式中值為的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】A由即可計算判斷，B由即可計算判斷，C由即可計算判斷，D由化簡即可求得.【詳解】，故A正確；，故B錯誤；，故C正確； ，故D錯誤.故選：AC11.水車是我國古代發(fā)明的一種灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，如圖是水車示意圖，其半徑為，中心O距水面，一盛水斗從點處出發(fā)，逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動一周．假設經(jīng)t秒后，該盛水斗旋轉(zhuǎn)到點P處，此時水斗距離水面高度為h，則下列說法正確的是（）．A.高度h表示為時間t的函數(shù)為：B.高度h表示為時間t的函數(shù)為：C.當時，該盛水斗在水面下處D.該盛水斗第一次到達最高點，需要的時間為【答案】ACD【解析】【分析】設高度h表示為時間t的函數(shù)為，根據(jù)題意求得，即可判斷AB；令，即可判斷C；令，解之即可判斷D.【詳解】設高度h表示為時間t的函數(shù)為，由題意可得，所以，，所以，所以， 則，當時，則，所以，則或，又，所以，所以，故A正確，B錯誤；當時，，所以當時，該盛水斗在水面下處，故C正確；令，則，所以，則，所以該盛水斗第一次到達最高點，需要的時間為，故D正確.故選：ACD.12.科學研究已經(jīng)證實：人的智力、情緒和體力分別以天、天和天為周期，均可按進行變化．記智力曲線為，情緒曲線為，體力曲線為，則（）A.第天時情緒曲線處于最高點B.第天到第天時，智力曲線與情緒曲線不相交C.第天到第天時，體力曲線處于上升期D.體力曲線關于點對稱【答案】AC【解析】【分析】設人的智力曲線、情緒曲線和體力曲線用，，，根據(jù)周期求出對應的解析式，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷ACD，對于B，設，利用零點存在定理可判斷. 【詳解】設人的智力曲線、情緒曲線和體力曲線用，，，所以，，.A項：第天時，，故處于最高點，A正確；B項：設，因為，，故利用零點存在定理可得存在，使得，故此時智力曲線與情緒曲線相交，B錯誤；C項：因為，所以，因為，所以根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得此時單調(diào)遞增，故處于上升期，C正確；D項：因為，所以，體力曲線不關于點對稱，D錯.故選：AC.三、填空題（每題5分，共計20分）13.已知為銳角，且，則的值為__________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系和誘導公式求解.【詳解】因為為銳角，且，所以，所以，故答案為:.14.已知非零向量，滿足：，作，，則___________.【答案】 【解析】【分析】構造平行四邊形，可得為正三角形，根據(jù)圖形可得答案.【詳解】構造如圖所示的平行四邊形，，,則，，則為正三角形，故，則平行四邊形為菱形，故OB平分，則.故答案為：15.若函數(shù)為奇函數(shù)，且，若，則_________．【答案】【解析】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)結合得出函數(shù)的周期為4，再由周期性求函數(shù)值.【詳解】因為，所以.因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以.即，故函數(shù)的周期為4.，故答案為：16.關于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實數(shù)的值為____． 【答案】【解析】【分析】計算對稱，可知函數(shù)的圖象關于點對稱，可得出，即可得出實數(shù)的值.【詳解】因為，設函數(shù)的定義域為，對任意的，，則，即，所以，函數(shù)的定義域關于原點對稱，所以，，所以，函數(shù)的圖象關于點對稱，所以，函數(shù)圖象的最高點和最低點也關于點對稱，所以，，解得.故答案為：.四、解答題（17題10分，其余各題12分）17.已知頂點在原點，以非負半軸為始邊的角終邊經(jīng)過點．（1）求；（2）求的值．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得解；（2）利用商數(shù)關系化弦為切，再將的值代入即可得解.【小問1詳解】 因為角終邊經(jīng)過點，所以；【小問2詳解】．18.已知，.（1）求；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在等式兩邊平方，可求得的值，再結合誘導公式可求得所求代數(shù)式的值；（2）分析可知，，則，求出值，即可求得的值.【小問1詳解】解：因為，所以，，所以，，因此，.【小問2詳解】解：因為且，所以，，，則，因為， 因此，.19.已知，，.（1）求、的值；（2）求角的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關系可求得、的值，再利用二倍角的正切公式可求得的值；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關系求出的值，利用兩角差的余弦公式可求得的值，結合角的取值范圍可求得角的值.【小問1詳解】解：因為，，則，所以，，故【小問2詳解】解：因為，則，所以，，所以.因為，所以.20.已知（1）求函數(shù)的最小正周期： （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換可得函數(shù)解析式為，利用三角函數(shù)周期公式即可計算得解的最小正周期；（2）令，解得的范圍，可求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】解：（1），可得：函數(shù)的最小正周期（2）令，解得：，，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎題．21.少林寺作為國家級旅游景區(qū)，每年都會接待大批游客，在少林寺的一家專門為游客提供住宿的客棧中，工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準備的食物有些月份剩余不少，浪費很嚴重.為了控制經(jīng)營成本，減少浪費，計劃適時調(diào)整投入.為此他們統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)呈周期性變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在1月份最少，在7月份最多，相差約400；③1月份入住客棧的游客約為300人，隨后逐月遞增，在7月份達到最多.（1）試用一個正弦型函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關系；（2）請問客棧在哪幾個月份要至少準備600份食物?【答案】（1）（2）5，6，7，8，9 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)的周期，可以求出，再由最大值與最小值相差400，求出振幅，再求出，再根據(jù)函數(shù)經(jīng)過的特殊點求出，即可求解；（2）根據(jù)題意得，再分析求解即可.【小問1詳解】根據(jù)①，可知這個函數(shù)的周期是12；由②，可知，故該函數(shù)的振幅為200；由③，可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且1月份入住客棧的游客約為300人，則7月份入住客棧的游客約為700人，根據(jù)上述分析可得，故，由得，，當時，，即，得即，由，得．所以入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的函數(shù)關系式為：．【小問2詳解】由題意可知，，化簡得，即，解得，因為，且，所以，所以客棧在5，6，7，8，9月份要至少準備600份食物．22.已知函數(shù)（，）圖象兩鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖象先向右平移單位，再向上平移1個單位，所得函數(shù)為奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象在區(qū)間（且）上至少含有30 個零點，在所有滿足條件的區(qū)間上，求的最小值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可求得參數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移以及函數(shù)的奇偶性求得，即得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)，求得函數(shù)的范圍，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題求解，即可求得參數(shù)范圍；（3）令，求得函數(shù)零點的表達式，根據(jù)題意判斷相鄰兩個零點之間的距離為或，根據(jù)區(qū)間內(nèi)零點個數(shù)即可確定答案.【小問1詳解】由得，則,則為奇函數(shù)，所以，又，則，故.【小問2詳解】由于，則，，故,而恒成立,即，整理可得，令，設，設且， 則，由于，則，即在上遞增，故，故，即m取值范圍是.【小問3詳解】由題意知，由得,故或,求得或，故函數(shù)的零點為或,∴相鄰兩個零點之間的距離為或，若最小，則a和b都是零點，此時在區(qū)間分別恰有個零點，所以在區(qū)間是恰有29個零點，從而在區(qū)間上至少有一個零點，∴，另一方面，在區(qū)間上恰有30個零點，因此的最小值為.【點睛】難點點睛：解答第三問根據(jù)零點個數(shù)求解區(qū)間端點處的值的差的最小值時，要求出函數(shù)零點，判斷兩點間的距離，從而判斷要滿足題意，區(qū)間內(nèi)的零點情況，從而求出的最小值.