《重慶市廣益中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考（二）數(shù)學(xué) Word版含解析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

重慶市廣益中學(xué)2022—2023學(xué)年高二下期5月月考（二）數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知，則n的值為（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用排列數(shù)公式計算作答.【詳解】因為，而，即有，于是，所以n的值為5.故選：C2.在兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的樣本相關(guān)系數(shù)如表所示，其中線性相關(guān)性最強的模型是（）模型模型1模型2模型3模型4相關(guān)系數(shù)0.480.150.960.30A.模型1B.模型2C.模型3D.模型4【答案】C【解析】【分析】利用相關(guān)系數(shù)絕對值的大小與相關(guān)程度的關(guān)系判定即可.【詳解】樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，說明與的線性相關(guān)性越強.故選：C.3.已知離散型隨機變量服從二項分布，且，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】

1【分析】利用二項分布的期望和方差公式可得出關(guān)于、的方程組，即可解得的值.【詳解】因為離散型隨機變量服從二項分布，且，，則，解得.故選：B.4.某班聯(lián)歡會原定3個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個節(jié)目，如果將這2個新節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用插空法結(jié)合排列組合計數(shù)方法求解.【詳解】這2個新節(jié)目插入節(jié)目單中，若2個新節(jié)目相鄰，則在原定3個節(jié)目已排成節(jié)目單產(chǎn)生的4個空位中，選1個位置安排2個新節(jié)目，且兩個新節(jié)目順序可變，此時有種插法，若2個新節(jié)目不相鄰，則在原定3個節(jié)目已排成節(jié)目單產(chǎn)生的4個空位中，選2個位置安排2個新節(jié)目，且兩個新節(jié)目順序可變，此時有種插法，所以共有種插法，故選:B.5.把一枚硬幣任意擲兩次，事件“第一次出現(xiàn)正面”，事件“第二次出現(xiàn)正面”，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件概率的公式求解即可.【詳解】由題意知，第一次出現(xiàn)正面的概率是，第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是，

2.故選：C6.已知函數(shù)在處取得極大值4，則（）A.8B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把極值點代入導(dǎo)數(shù)則可等于0，再把極值點代入原函數(shù)則可得到極值，解方程組即可得到，從而算出的值.【詳解】因為，所以，所以，解得，經(jīng)檢驗，符合題意，所以.故選：B7.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則的解集為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由導(dǎo)數(shù)公式得出，從而得出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式可化為，利用單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，不等式可化為，即，解得.故選：A

38.已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)得到，的關(guān)系，利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)，則，，令，所以，又在增函數(shù)，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞減，在上遞增．所以，即的最小值為．故選A.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用消元法進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，有一定的難度．二、多項選擇題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每個給出的四個選項中，有多項是滿足要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.以下函數(shù)求導(dǎo)正確的有（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及運算法則即可逐一求導(dǎo)得出結(jié)論.

4【詳解】,A正確；，常數(shù)導(dǎo)數(shù)為0，B錯誤；，C錯誤；，D正確.故選：AD.10.甲乙兩臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床的正品率是0.8，乙機床的正品率為0.9，分別從它們制造的產(chǎn)品中任意抽取一件，則（）A.兩件都是次品的概率為0.02B.事件“至多有一件正品”與事件“至少有一件正品”是互斥事件C.恰有一件正品的概率為0.26D.事件“兩件都是次品”與事件“至少有一件正品”是對立事件【答案】ACD【解析】【分析】運用互斥事件、對立事件的定義可判斷B項、D項，運用概率的加法公式及相互獨立事件的概率公式計算可判斷A項、C項.【詳解】對于A，若取出的兩件都是次品，其概率，故A項正確；對于B，事件“至多有一件正品”包含有兩件次品、一件正品和一件次品，“至少有一件正品”包含有兩件正品、一件正品和一件次品，所以兩個事件不是互斥事件，故B項錯誤；對于C，恰有一件正品，其概率，故C項正確；對于D，“至少有一件正品”包含有兩件正品、一件正品和一件次品，所以事件“兩件都是次品”與事件“至少有一件正品”是對立事件，故D項正確；故選：ACD.11.在的展開式中，下列結(jié)論正確的是（）A.展開式的二項式系數(shù)和是128B.只有第4項的二項式系數(shù)最大C.的系數(shù)是D.展開式中的有理項共有3項【答案】AC

5【解析】【分析】根據(jù)二項式展開式的通項特征即可判斷CD，由組合數(shù)的性質(zhì)即可判斷B,由二項式系數(shù)和可判斷A.【詳解】對于A,二項式系數(shù)和為，故A正確，對于B，由于,所以第四項與第五項的二項式系數(shù)均為最大，故B錯誤，對于C,的通項為，令，所以的系數(shù)是，故C正確，當(dāng)時，為整數(shù)，所以有理項有4項，故D錯誤，故選：AC12.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.在處的切線方程為B.在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增C.設(shè)，若對任意，都存在，使成立，則D.【答案】ACD【解析】【分析】求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，計算切線得到A正確，根據(jù)定義域排除B，分別計算最值得到C正確，根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)性計算得到D正確，得到答案.【詳解】，則，，當(dāng)和時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.

6對選項A：，，故切線方程為，正確；對選項B：函數(shù)定義域為，錯誤；對選項C：當(dāng)時，，，故，正確；對選項D：根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性知，，，即，故，即，故，正確.故選：ACD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.在的展開式中，含項的系數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，得到其通項公式，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，其通項公式為，令，則，所以含項的系數(shù)是.故答案為:14.隨機變量服從正態(tài)分布，若，則___________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因為隨機變量服從正態(tài)分布且，所以；故答案為：15.同一種產(chǎn)品由甲?乙?丙三個廠商供應(yīng).由長期的經(jīng)驗知，三家產(chǎn)品的正品率分別為0.95?0.90?0.80，甲?乙?丙三家產(chǎn)品數(shù)占比例為，將三家產(chǎn)品混合在一起.從中任取一件，求此產(chǎn)品為正品的概率___________.【答案】0.86

7【解析】【分析】由全概率公式計算所求概率.【詳解】由全概率公式，得所求概率.故答案為：.16.已知函數(shù)，其中，若不等式對任意恒成立，則的最小值為______.【答案】【解析】【分析】首先求出，則問題即為，可同構(gòu)變形為，構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可得到，參變分離得到，再令，，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，即可求出參數(shù)的取值范圍，即可得解.【詳解】因為，所以，所以不等式即為，即，構(gòu)造函數(shù)，，則，則即為，因為，所以，所以，，所以，所以在上單調(diào)遞增，而，，因此由等價于，所以，令，，則，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，

8故正實數(shù)的最小值為.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解答的關(guān)鍵是同構(gòu)變形，從而可構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，再進行參變分離.四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余各題每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）；（2）遞減區(qū)間和，遞增區(qū)間為.【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合條件即得；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即得.【小問1詳解】因為，所以，，切點為，所求切線的斜率為，所求切線的點斜式方程是，即：；【小問2詳解】因為當(dāng)時，解得或，當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，

9所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為.18.彭老師要從10篇課文中隨機抽3篇不同的課文讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格．某同學(xué)只能背誦其中的7篇，求：（1）抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列；（2）他能及格的概率．【答案】（1）分布列見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件求出隨機變量的取值，求出對應(yīng)的概率，即可得出隨機變量的分布列；（2）根據(jù)已知條件及隨機變量的分布列的性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】由題意可知，的可能取值為，則,,.所以的分布列為【小問2詳解】該同學(xué)能及格，表示他能背誦篇或篇，由（1）知，該同學(xué)能及格的概率為.19.已知函數(shù)

10（1）判斷的零點個數(shù)；（2）若對任意恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）個；（2）.【解析】【分析】（1）求，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性以及零點存在性定理即可求解；（2）由題意可得對任意恒成立，令，則，利用導(dǎo)數(shù)求的最小值即可求解.【小問1詳解】的定義域為，由可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，，此時在上無零點，當(dāng)時，，，，且在上單調(diào)遞增，由零點存在定理可得在區(qū)間上存在個零點，綜上所述有個零點.【小問2詳解】由題意可得：對任意恒成立，即對任意恒成立，令，則，由可得：，當(dāng)時，；當(dāng)時，，

11所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以的取值范圍.20.某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．某研究小組為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，計算得，，，．作散點圖發(fā)現(xiàn)，除了明顯偏離比較大的兩個樣本點，外，其它樣本點大致分布在一條直線附近，為了減少誤差，該研究小組剔除了這兩個樣本點，重新抽樣補充了兩個偏離比較小的樣本點，．（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）建立地塊的植物覆蓋面積x（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量y的線性回歸方程；（3）經(jīng)過進一步治理，如果每個地塊的植物覆蓋面積增加1公頃，預(yù)測該地區(qū)這種野生動物增加的數(shù)量．參考公式：線性回歸方程，其中，．【答案】（1）13000（2）（3）2000【解析】【分析】（1）由樣本數(shù)據(jù)估計總體野生動物數(shù)量即可.（2）根據(jù)線性回歸方程的公式求回歸方程即可.（3）根據(jù)（2）的回歸方程計算即可.【小問1詳解】

12樣區(qū)野生動物平均數(shù)為，而地塊數(shù)為200，該地區(qū)這種野生動物的估計值為．【小問2詳解】將樣本點，替換為，，構(gòu)成一組新的樣本數(shù)據(jù)，計算得，，，，所以，，所求回歸方程為．【小問3詳解】由（2）回歸方程可知：每個地塊的植物覆蓋面積增加1公頃，則野生動物數(shù)量增加10，故該地區(qū)這種野生動物增加數(shù)量的估計值為：．21.某市舉辦數(shù)學(xué)知識競賽活動，共5000名學(xué)生參加，競賽分為初試和復(fù)試，復(fù)試環(huán)節(jié)共3道題，其中2道單選題，1道多選題，得分規(guī)則如下：參賽學(xué)生每答對一道單選題得2分，答錯得O分，答對多選題得3分，答錯得0分，答完3道題后的得分之和為參賽學(xué)生的復(fù)試成績.(1)通過分析可以認(rèn)為學(xué)生初試成績服從正態(tài)分布，其中，，試估計初試成績不低于90分的人數(shù)；(2)已知小強已通過初試，他在復(fù)試中單選題的正答率為，多選題的正答率為，且每道題回答正確與否互不影響.記小強復(fù)試成績?yōu)椋蟮姆植剂屑皵?shù)學(xué)期望.附：，，.【答案】(1)114人(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正態(tài)分布可知

13，利用總?cè)藬?shù)乘以概率可求得所求人數(shù)；（2）首先確定所有可能取值，計算出每個取值所對應(yīng)的概率，從而可求得分布列；再利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望公式求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1），即，又估計不低于分的人數(shù)有：（人）（2）的所有可能取值為；；；；的分布列為：【點睛】本題考查正態(tài)分布求解概率和估計總體、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解問題，關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷離散型隨機變量可能的取值和對應(yīng)的概率，屬于常規(guī)題型.22.已知函數(shù)．（1）若在單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求證：．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得，根據(jù)條件單調(diào)遞增，得到在上恒成立，從而得到在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解；

14（2）先化簡得到，求導(dǎo)得到，根據(jù)條件有兩個極值點，（），得到，是方程兩個不同的根，結(jié)合韋達定理將不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，則，若單調(diào)遞增，則上恒成立，即在上恒成立，又在上單調(diào)遞減，于是，所以，故實數(shù)a的取值范圍為.【小問2詳解】證明：（），則，依題意可得，是方程的兩個不同的根，于是，，，即，又，則，.要證，只需證，即證，，

15因為，所以，從而，令，，則，設(shè)，則，令，解得：（舍去），由，得，由，得，于是在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，，于是在上，，因此在上單調(diào)遞增，從而，綜上所述，，所以原命題得證．【點睛】方法點睛：破解含雙參不等式證明題的3個關(guān)鍵點（1）轉(zhuǎn)化，即由已知條件入手，尋找雙參所滿足的關(guān)系式，并把含雙參的不等式轉(zhuǎn)化為含單參的不等式.本題中得到，是方程的兩個不同的根，根據(jù)韋達定理得到及，從而將原不等式轉(zhuǎn)化為只的不等式；（2）巧構(gòu)造函數(shù)，再借用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求其最值.本題中構(gòu)造函數(shù)

16，；（3）再次利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，即可證得結(jié)果.

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