《重慶市廣益中學校2022-2023學年高二下學期第14周數(shù)學周練Word版含解析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

重慶市廣益中學校高2021級高二下期第十四周周練數(shù)學試卷一、單選題1．一質點的運動方程為，則時質點的瞬時速度為（????）A．B．C．D．2．已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是(　　)．ABCD3．口袋中有6個球（除顏色外其他屬性都相同），其中3個黑球，2個紅球，1個白球，表示有放回的摸球3次，每次摸一個，取出紅球的數(shù)目，表示不放回的摸球3次，每次摸一個，取出黑球的數(shù)目，則下列結論成立的是（????）A．B．C．D．無法判斷4．已知的展開式中第2項和第6項的二項式系數(shù)相等，則的展開式中的常數(shù)項為（????）A．-240B．240C．-60D．605．是全面實現(xiàn)小康社會目標的一年，也是全面打贏脫貧攻堅戰(zhàn)的一年.復旦大學團委發(fā)起了“跟著駐村第一書記去扶貧”的實踐活動，其中學生小明與另外名學生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙個貧困村參與扶貧工作，若每個村至少分配名學生，則小明恰好分配到甲村的方法數(shù)是（????）A．B．C．D．6．從分別標有的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則在抽取第1張為偶數(shù)的前提條件下，抽到第2張卡片上的數(shù)也為偶數(shù)的概率為（????）A．B．C．D．7．下列例子中隨機變量服從二項分布的個數(shù)為（????）①某同學投籃的命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數(shù)；②某射手擊中目標的概率為0.9，從開始射擊到擊中目標所需的射擊次數(shù)；③從裝有5個紅球，5個白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球為止，摸到白球時的摸球次數(shù)；④有一批產(chǎn)品共有件，其中件為次品，采用不放回抽取方法，表示次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)A．0B．1C．2D．3試卷第3頁，共4頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

18．已知的導函數(shù)為，且對任意，，，若，則的取值范圍為（????）A．B．C．D．9．已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)數(shù)的底數(shù)，則不等式的解集是（????）A．B．C．D．10．已知指數(shù)函數(shù)的圖像與直線相切于點，則的解析式可能是（????）A．B．C．D．??二、多選題11．醫(yī)用口罩由口罩面體和拉緊帶組成，其中口罩面體分為內?中?外三層.內層為親膚材質（普通衛(wèi)生紗布或無紡布），中層為隔離過濾層（超細聚丙烯纖維熔噴材料層），外層為特殊材料抑菌層（無紡布或超薄聚丙烯熔噴材料層）.根據(jù)國家質量監(jiān)督檢驗標準，醫(yī)用口罩的過濾率是重要的指標，根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，某企業(yè)在生產(chǎn)線狀態(tài)正常情況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過濾率（0.9372，0.01392）.則下列結論正確的是（????）（參考數(shù)據(jù)：若（），則，，.）A．B．C．D．假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記Y表示一天內抽取的50只口罩中過濾率大于的數(shù)量，則12．已知函數(shù)，則（????）A．有兩個極值點B．有三個零點試卷第3頁，共4頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

2C．點是曲線的對稱中心D．直線是曲線的切線三、填空題13．設某醫(yī)院倉庫中有10盒同樣規(guī)格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的．且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種X光片的次品率依次為，，，現(xiàn)從這10盒中任取一盒，再從這盒中任取一張X光片，則取得的X光片是次品的概率為__________．14．的展開式中，項的系數(shù)為__________5678910四、解答題15．某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：（1）求的值；（2）求此射手射擊所得環(huán)數(shù)的數(shù)學期望.16．2022北京冬奧會和冬殘奧會吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展覽中心．為了慶祝吉祥物在上海的亮相，某商場舉辦了一場贏取吉祥物掛件的“定點投籃”活動，方案如下：方案一：共投9次，每次投中得1分，否則得0分，累計所得分數(shù)記為；方案二：共進行三輪投籃，每輪最多投三次，直到投中兩球為止得3分，否則得0分，三輪累計所得分數(shù)記為．累計所得分數(shù)越多，所獲得獎品越多．現(xiàn)在甲準備參加這個“定點投籃”活動，已知甲每次投籃的命中率為，每次投籃互不影響．(1)若，甲選擇方案二，求第一輪投籃結束時，甲得3分的概率；(2)以最終累計得分的期望值為決策依據(jù)，甲在方案一，方案二之中選其一，應選擇哪個方案？試卷第3頁，共4頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

317．設函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）當時，求證：有且僅有一個零點；（2）若函數(shù)在定義域內既有極大值，又有極小值，求的取值范圍．試卷第3頁，共4頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

4參考答案：1．B【分析】求，就是時質點的瞬時速度.【詳解】，當時，，所以當時質點的瞬時速度為.故選：B2．D【詳解】由導函數(shù)圖象可知是的極小值點，是的極大值點.故選：D．3．A【分析】分別求得與的值，進而得到二者間的關系.【詳解】表示有放回的摸球3次，每次摸一個，取出紅球的數(shù)目，的可能取值為0，1，2，則，則；表示不放回的摸球3次，每次摸一個，取出黑球的數(shù)目，的可能取值為0，1，2，3，滿足超幾何分布，則，則故選：A4．D【分析】根據(jù)第2項和第6項的二項式系數(shù)相等，可求得n值，根據(jù)展開式的通項公式，令，求得r值，代入即可得答案.【詳解】由題意得，所以，則的展開式的通項公式為，令，解得，所以常數(shù)項為，故選：D．5．C答案第7頁，共7頁

5【解析】對甲村分配的學生人數(shù)進行分類討論，結合分類加法計數(shù)原理可求得結果.【詳解】若甲村只分配到名學生，則該學生必為小明，此時分配方法數(shù)為種；若甲村分配到名學生，則甲村除了分配到小明外，還應從其余名學生中挑選名學生分配到該村，此時分配方法數(shù)為種.綜上所述，不同的分配方法種數(shù)為種.故選：C.【點睛】方法點睛：不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．6．A【分析】設事件為第1張為偶數(shù)，事件為第2張為偶數(shù)，則，，根據(jù)條件概率公式得到答案.【詳解】設事件為第1張為偶數(shù)，事件為第2張為偶數(shù)，則，，故.故選：A7．B【分析】根據(jù)二項分布的特征即可判斷.【詳解】①滿足獨立重復試驗的條件，是二項分布；②的取值是1，2，3…，，（），顯然不符合二項分布的定義，因此不服從二項分布；③雖然是有放回地摸球，但隨機變量的定義是直到摸出白球為止，也就是說前面摸出的一定是紅球，最后一次是白球，不符合二項分布的定義；④次試驗是不獨立的，因此不服從二項分布．所以只有1個服從二項分布.故選：B．8．B【解析】構造函數(shù)，得出函數(shù)單調遞減，原不等式等價于，進而可得結果.【詳解】構造函數(shù)，則.答案第7頁，共7頁

6∵，∴函數(shù)在上單調遞減，∴，∴.故選：B.【點睛】關鍵點點睛：構造新的函數(shù)，將原不等式等價轉化為.9．C【分析】判斷的奇偶性和單調性，可知為奇函數(shù)且為減函數(shù)，根據(jù)單調性即可得解.【詳解】由可得為奇函數(shù)，由可得：故為減函數(shù)，所以若要，只要即可，解得：，故選：C.【點睛】本題考查了利用函數(shù)單調性解不等式，考查了奇偶性的判定，考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性，屬于中檔題.10．C【分析】設切點，進而由題知，再解方程即可得答案.【詳解】解：由題意，設（且），，因為指數(shù)函數(shù)的圖像與直線相切于點，故設切點，答案第7頁，共7頁

7所以，，即，解得，所以．故選：C11．ABD【分析】根據(jù)題意可得，然后根據(jù)正態(tài)分布的性質逐個分析判斷即可【詳解】由題意可知，正態(tài)分布的.選項A，因為，所以，故A正確；選項B，因為，且，所以，故B正確；選項C，因為，所以，故C錯誤；選項D，因為一只口罩過濾率小于等于的概率為，又因為，故D正確.故選：ABD.12．AD【分析】A選項，求定義域，求導，得到函數(shù)單調性，極值情況；B選項，結合函數(shù)單調性，求出極值與0比較，數(shù)形結合，由零點存在性定理判斷出函數(shù)只有1個零點；C選項，計算，故不是函數(shù)的對稱中心；D選項，求出在處的切線方程，剛好為，D正確.【詳解】定義域為R，，令，解得：，令得：或，令得：，所以在，上單調遞增，在上單調遞減，故0為的極大值點，為的極小值點，A正確；，，由零點存在性定理得：上存在1個零點，因為，故在上無零點，答案第7頁，共7頁

8綜上：結合函數(shù)單調性可知有1個零點，B錯誤；，不恒等于2，故點不是曲線的對稱中心，C錯誤；，，，故在處的切線方程為，即，故直線是曲線的切線，D正確.故選：AD13．【分析】由全概率公式即可處理.【詳解】設=“任取一個X光片為次品”，=“X光片為某廠生產(chǎn)”（甲、乙、丙廠依次對應）則,且兩兩互斥.由題意可得：,14．【分析】先將二項式表示為，寫出二項展開式的通項，令的指數(shù)等于，求出參數(shù)的值，再代入通項可得出答案．【詳解】，展開式的通項為，這里令，得，因此，展開式中的系數(shù)為，故答案為：．15．（1）；（2）.答案第7頁，共7頁

9【分析】（1）由分布列的性質可求得；（2）用數(shù)學期望公式可求得結果.【詳解】（1）由分布列的性質得；（2）此射手射擊所得環(huán)數(shù)的數(shù)學期望.16．(1)；(2)答案見解析.【分析】（1）根據(jù)給定條件，將甲得3分的事件分拆成兩個互斥事件的和，再利用互斥事件的概率公式計算即可.（2）求出甲選方案一，方案二得分的期望，再比較大小作答.【詳解】（1），甲選擇方案二，甲得3分的事件是3次投籃，前兩球投進與最后一次才投進第2球的事件和，所以，所以第一輪投籃結束時，甲得3分的概率為.（2）選方案一，則，選方案一得分的數(shù)學期望為，選方案二，每一輪得分只有0和3，能得3分的概率為，進行三輪投籃，得3分的次數(shù)為隨機變量，則，，進行三輪總得分，則選擇方案二得分的期望為，顯然，當，，兩種方案期望相同，所以選方案一，二都可以；????當，，方案二期望大，所以甲應該選方案二；????當，，方案一期望大，所以甲應該選方案一．17．（1）證明見解析??（2）【解析】（1）利用導數(shù)求出函數(shù)的單調性和極值，結合極值的大小即可證出有且僅有一個零點；答案第7頁，共7頁

10（2）因為函數(shù)在定義域內既有極大值，又有極小值，所以有兩個正根，再利用根與系數(shù)的關系即可求出的取值范圍．【詳解】（1），，，解，得，，列表如下：12+0﹣0+極大值極小值因為極大值，所以在無零點，從而在無零點，又因為，，所以在有零點，因為在單調遞增，所以在有唯一零點，即有且僅有一個零點；（2），∵函數(shù)在定義域內既有極大值，又有極小值，∴有兩個正根，即有兩個正根、，所以，，解得，∴的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值，以及根與系數(shù)的關系，是中檔題．答案第7頁，共7頁

11答案第7頁，共7頁