《重慶市廣益中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)（一）Word版含解析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

重慶市廣益中學(xué)2022—2023學(xué)年高二下期4月月考數(shù)學(xué)試卷（一）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知下列四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)有（????）①，②，③（，且），④A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（????）A．B．C．D．3．2021年5月，南岸區(qū)開始全面實(shí)施垃圾分類，家庭廚余垃圾的分出量不斷增加．已知甲、乙兩個(gè)小區(qū)在[0，t]這段時(shí)間內(nèi)的家庭廚余垃圾的分出量Q與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示．給出下列四個(gè)結(jié)論：①在[t1，t2]這段時(shí)間內(nèi)，甲小區(qū)的平均分出量比乙小區(qū)的平均分出量大；②在[t2，t3]這段時(shí)間內(nèi)，乙小區(qū)的平均分出量比甲小區(qū)的平均分出量大；③在t2時(shí)刻，甲小區(qū)的分出量比乙小區(qū)的分出量增長(zhǎng)的慢；④甲小區(qū)在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]這三段時(shí)間中，在[t2，t3]的平均分出量最大．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）A．①②B．②③C．①④D．③④4．為慶祝廣益中學(xué)建校130周年，高二年級(jí)派出甲?乙?丙?丁?戊5名老師參加“130周年辦學(xué)成果展”活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后5名老師排成一排合影留念，要求甲、乙兩人不相鄰且丙、丁兩人必須相鄰，則排法共有（???）種．A．40B．24C．20D．125．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（????）A．B．C．D．第19頁，試卷共19頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

16．已知函數(shù)在處有極小值10，則（????）A．15B．C．0或D．07．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若，則的解集為（????）A．B．C．D．8．已知，則（????）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每個(gè)給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是滿足要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.設(shè)，則下列說法正確的是(????)A.常數(shù)項(xiàng)B.C.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)D.a1?2a2+3a3+??10a10=?20??10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，如圖是函數(shù)的圖象，則下列說法正確的有(????)A.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(?∞,2)B.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(?2,+∞)C.是函數(shù)的零點(diǎn)D.時(shí)函數(shù)取極小值11.已知有序數(shù)對(duì)(x1,y1)滿足lnx1?x1?y1+2=0，有序數(shù)對(duì)(x2,y2)滿足x2+2y2?4?2ln2=0，定義D=(x1?x2)2+(y1?y2)2，則(????)A.D的最小值為255B.D取最小值時(shí)x2的值為125C.D的最小值為45D.D取最小值時(shí)x2的值為6512.設(shè)函數(shù)，，給定下列命題，其中正確的是(????)A.若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則B.若方程kf(x)=x2恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則k?<0第19頁，試卷共19頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

2C.若x1?>x2?>0，總有m[g(x1)?g(x2)]>f(x1)?f(x2)恒成立，則m?1D.若函數(shù)F(x)=f(x)?2ag(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a∈(0,12)三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．的展開式中的系數(shù)為________（結(jié)果用數(shù)字作答）.14．2023年4月3日，中國國民黨前主席馬英九一行抵達(dá)重慶抗戰(zhàn)遺址博物館參觀，重慶抗戰(zhàn)遺址博物館（又稱黃山官邸）地處長(zhǎng)江南岸的南山風(fēng)景區(qū)內(nèi)，是重慶乃至整個(gè)西部地區(qū)對(duì)外開放的抗戰(zhàn)文物遺址中保護(hù)最完好、規(guī)模最宏大的一處，是重慶市第一批和國家第七批重點(diǎn)文物保護(hù)單位?，F(xiàn)需要把甲、乙、丙、丁4名解說員被安排到A，B，C三個(gè)不同場(chǎng)館參與解說服務(wù)，每個(gè)場(chǎng)館至少安排1名解說員，且甲不能安排到A場(chǎng)館，則不同的分配方案種數(shù)為（結(jié)果用數(shù)字作答）.15．楊輝是我國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家，其著作《詳解九章算術(shù)》中畫了一張表示二項(xiàng)式展開式后的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣（如圖所示），稱做“開方做法本源”，現(xiàn)簡(jiǎn)稱為“楊輝三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，若用表示三角形數(shù)陣中的第m行第n個(gè)數(shù)，則______（結(jié)果用數(shù)字作答）．16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(10分)已知函數(shù)f(x)=x3?3x2?9x+2．（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[?2,2]上的最值．18.(12分)從8名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？(寫出計(jì)算過程，并用數(shù)字作答)（1）甲、乙兩人必須跑中間兩棒；第19頁，試卷共19頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

3（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒．18.(12分)已知某同學(xué)在研究的展開式時(shí)，他提出了以下兩個(gè)問題，請(qǐng)你幫忙解決.（1）求展開式中含的項(xiàng)的系數(shù);（2）設(shè)的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，若，求實(shí)數(shù)的值．20.(12分)已知函數(shù)f(x)=e2x．（1）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程．（2）當(dāng)?1

4參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知下列四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)有①，②，③（，且），④A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)【詳解】①，所以①錯(cuò)誤；②，所以②錯(cuò)誤；③（，且），所以③錯(cuò)誤；④，所以④錯(cuò)誤.故選A2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（????）A．B．C．D．【詳解】，函數(shù)定義域?yàn)?，，令，得，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：A.3．2021年5月，南山街道開始全面實(shí)施垃圾分類，家庭廚余垃圾的分出量不斷增加．已知甲、乙兩個(gè)小區(qū)在[0，t]這段時(shí)間內(nèi)的家庭廚余垃圾的分出量Q與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示．給出下列四個(gè)結(jié)論：①在[t1，t2]這段時(shí)間內(nèi)，甲小區(qū)的平均分出量比乙小區(qū)的平均分出量大；②在[t2，t3]這段時(shí)間內(nèi)，乙小區(qū)的平均分出量比甲小區(qū)的平均分出量大；③在t2時(shí)刻，甲小區(qū)的分出量比乙小區(qū)的分出量增長(zhǎng)的慢；④甲小區(qū)在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]這三段時(shí)間中，在[t2，t3]的平均分出量最大．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。┑?9頁，試卷共19頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

5A．①②B．②③C．①④D．③④【詳解】①在，這段時(shí)間內(nèi)，甲的增長(zhǎng)量小于乙的增長(zhǎng)量，所以甲的平均分出量小于乙，說法錯(cuò)誤．②在，這段時(shí)間內(nèi)，甲的增長(zhǎng)量小于乙的增長(zhǎng)量，所以乙的平均分出量大于甲，說法正確．③在時(shí)刻，乙的圖象比甲的圖象陡，瞬時(shí)增長(zhǎng)率大，說法正確．④甲的圖象大致為一條直線，所以三個(gè)時(shí)間段的平均分出量相等，說法錯(cuò)誤．故選：．4．為慶祝廣益中學(xué)建校130周年，高二年級(jí)派出甲?乙?丙?丁?戊5名老師參加“130周年辦學(xué)成果展”活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后5名老師排成一排合影留念，要求甲、乙兩人不相鄰且丙、丁兩人必須相鄰，則不同的排法共有（???）種．A．40B．24C．20D．12【分析】根據(jù)相鄰問題用捆綁法和不相鄰問題用插空法即可求解．【詳解】由題意得，5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙兩人不相鄰且丙、丁兩人必須相鄰，則不同的排法共有種，故選：．5．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（????）A．B．C．D．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系，將單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)恒大于或等于0，即可求解.【詳解】依題意在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立.令，則，所以在上單調(diào)遞增，則，所以.第19頁，試卷共19頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

6故選:B.6．已知函數(shù)在處有極小值10，則（????）A．15B．C．0或D．0【分析】根據(jù)數(shù)在處有極小值10，可得，求出參數(shù)的值，然后再驗(yàn)證，得到答案.【詳解】由函數(shù)有.函數(shù)在處有極小值10，所以，即解得:或當(dāng)時(shí)，令得或，得所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.顯然滿足函數(shù)在處有極小值10.當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,不滿足函數(shù)在處有極小值10.所以故選：B7．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若，則的解集為（????）A．B．C．D．【分析】根據(jù)給定不等式構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，再解不等式作答.【詳解】令，，因?yàn)椋瑒t，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得，第19頁，試卷共19頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

7所以的解集為.故選：C8．已知，則（????）A．B．C．D．【分析】利用，可判斷，再利用，即可得到答案.【詳解】，則，故函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，則則，即由，∴，故同理可證又，∴，則故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每個(gè)給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是滿足要求的，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分.有選錯(cuò)的得0分）9.設(shè)(1+2x)10=a0+a1x+a2x2+?+a10x10，則下列說法正確的是(????)A.常數(shù)項(xiàng)a0=1B.a1+a2+?+a10=310?1C.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)D.a1?2a2+3a3+??10a10=?20??【答案】ABD?【解答】解：對(duì)于A.令x=0得a0=1?，故A正確;對(duì)于B.令x=1得a0+a1+a2+?+a10=310，而由A知：a0=1，因此a1+a2+?+a10=310?1，故B正確;對(duì)于C.因?yàn)?1+2x)10的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)，故C不正確;對(duì)于D.因?yàn)?1+2x)10的展開式中，兩邊求導(dǎo)數(shù)，20(1+2x)9=a1+2a2x+?+10a10x9，因此,令x=?1，20(1?2)9=a1?2a2+??10a10=?20，故D正確．??10.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，如圖是函數(shù)y=xf′(x)的圖象，則下列說法正確的有(??)第19頁，試卷共19頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

8A.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(?∞,2)B.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(?2,+∞)C.x=0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)D.x=?2時(shí)函數(shù)f(x)取極小值【答案】BD?【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，y=xf′(x)≥0，故f′(x)≥0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)?20，?函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x=?2時(shí)，y=xf′(x)=0，故f′(?2)=0;當(dāng)x0，故f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；綜上所述，函數(shù)f(x)在?∞,?2上單調(diào)遞減，在(?2,+∞)上單調(diào)遞增，在x=?2處函數(shù)f(x)取極小值，對(duì)比選項(xiàng)知選項(xiàng)B，D正確．故選BD．11.已知有序數(shù)對(duì)(x1,y1)滿足lnx1?x1?y1+2=0，有序數(shù)對(duì)(x2,y2)滿足x2+2y2?4?2ln2=0，定義D=(x1?x2)2+(y1?y2)2，則(????)A.D的最小值為255B.D取最小值時(shí)x2的值為125C.D的最小值為45D.D取最小值時(shí)x2的值為65【答案】BC?【分析】本題考查曲線上一點(diǎn)到直線距離最值的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬于綜合題．【解答】解：由?lnx1?x1?y1+2=0，得：?y1=lnx1?x1+2，x1?x22+y1?y22的最小值可轉(zhuǎn)化為函數(shù)?y=lnx?x+2圖象上的點(diǎn)到直線?x+2y?4?2ln2=0上的點(diǎn)的距離的最小值的平方，由?y=lnx?x+2得：?y′=1x?1，與直線?x+2y?4?2ln2=0平行的直線的斜率為??12，則令?1x?1=?12，解得：?x=2，?∴切點(diǎn)坐標(biāo)為?2,ln2，∴2,ln2到直線?x+2y?4?2ln2=0的距離?d=2+2ln2?4?2ln21+4=255．即函數(shù)?y=lnx?x+2第19頁，試卷共19頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

9上的點(diǎn)到直線?x+2y?4?2ln2=0上的點(diǎn)的距離的最小值為?255．∴D=(x1?x2)2+(y1?y2)2的最小值為?d2=45，過?2,ln2與?x+2y?4?2ln2=0垂直的直線為?y?ln2=2x?2，即?2x?y?4+ln2=0．由?x+2y?4?2ln2=02x?y?4+ln2=0，解得：?x=125，即當(dāng)D最小時(shí)，?x2=125．12.設(shè)函數(shù)f(x)=xln?x，g(x)=12x2，給定下列命題，其中正確的是(????)A.若方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k∈(?1e,0)；B.若方程kf(x)=x2恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則k?<0；C.若x1?>x2?>0，總有m[g(x1)?g(x2)]>f(x1)?f(x2)恒成立，則m?1；D.若函數(shù)F(x)=f(x)?2ag(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a∈(0,12)．【答案】ACD?【解答】解：對(duì)于A，f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f′(x)=lnx+1，令f′(x)>0，得到x>1e，令f′(x)<0，得到00且x≠1，令y′>0，有x>e，令y′<0，有0

10只有一個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)；對(duì)于C，?當(dāng)x1>x2>0時(shí)，mgx1?gx2>fx1?fx2恒成立，等價(jià)于mgx1?fx1>mgx2?fx2恒成立，即函數(shù)y=mg(x)?f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)，所以y′=mg′(x)?f′(x)=mx?lnx?1?0恒成立，即m?lnx+1x在(0,+∞)上恒成立，令r(x)=lnx+1x，則r′(x)=?lnxx2，令r′x>0得01，從而r(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，則rxmax=r1=1，于是m≥1，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)Fx=fx?2agx有兩個(gè)極值點(diǎn)，即F(x)=xlnx?ax2(x>0)?有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，等價(jià)于F′(x)=lnx+1?2ax=0有兩個(gè)不同的正根，即方程2a=lnx+1x有兩個(gè)不同的正根，由C可知：r(x)=lnx+1x的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知0<2a<1，即0

11三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．的展開式中的系數(shù)為________（用數(shù)字作答）.【詳解】，所以系數(shù)為14．2023年4月3日，中國國民黨前主席馬英九一行抵達(dá)重慶抗戰(zhàn)遺址博物館參觀，重慶抗戰(zhàn)遺址博物館（又稱黃山官?。┑靥庨L(zhǎng)江南岸的南山風(fēng)景區(qū)內(nèi)，是重慶乃至整個(gè)西部地區(qū)對(duì)外開放的抗戰(zhàn)文物遺址中保護(hù)最完好、規(guī)模最宏大的一處，是重慶市第一批和國家第七批重點(diǎn)文物保護(hù)單位?，F(xiàn)需要把甲、乙、丙、丁4名解說員被安排到A，B，C三個(gè)不同場(chǎng)館參與解說，每個(gè)場(chǎng)館至少安排1名解說員，且甲不能安排到A場(chǎng)館，則不同的分配方案種數(shù)為【詳解】因?yàn)?名解說員被安排到A，B，C三個(gè)場(chǎng)館，每個(gè)場(chǎng)館至少安排1名解說,所以必須有2人一組，分兩類，第一類，甲在兩人組，取1人與甲一組有種，分配到場(chǎng)館，有種安排方法，其余2人分配到剩余2個(gè)場(chǎng)館有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得種；第二類，甲在1人組，先分配到B，C其中一個(gè)場(chǎng)館，有種安排方法，再把剩余的人分成兩組有種，分配到剩余2個(gè)場(chǎng)館，有種分配方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得種，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，15．楊輝是我國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家，其著作《詳解九章算術(shù)》中畫了一張表示二項(xiàng)式展開式后的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣（如圖所示），稱做“開方做法本源”，現(xiàn)簡(jiǎn)稱為“楊輝三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，若用表示三角形數(shù)陣中的第m行第n個(gè)數(shù)，則______（結(jié)果用數(shù)字作答）．第19頁，試卷共19頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

12【分析】由二項(xiàng)式展開系數(shù)可知，第a行第b個(gè)數(shù)為，從而求解即可.【詳解】由二項(xiàng)式展開系數(shù)可知，第a行第b個(gè)數(shù)為，故，故答案為：4950.16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是【詳解】函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)根．由，得或．因?yàn)?，所以，由，得或，由，得，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以可畫出的大致圖象：由圖可知有2個(gè)不同的實(shí)根，則有3個(gè)不同的實(shí)根，故第19頁，試卷共19頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

13四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)已知函數(shù)f(x)=x3?3x2?9x+2．(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[?2,2]上的最值．【答案】解：(1)f′(x)=3x2?6x?9=3(x+1)(x?3)，令f′(x)=0，得x=?1或x=3，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)在區(qū)間R上的變化狀態(tài)如下：x(?∞,?1)?1(?1,3)3(3,+∞)f′(x)+0?0+f(x)↗7↘?25↗故極大值為f(?1)=7，極小值為f(3)=?25．(2)因?yàn)閒(?2)=0，f(2)=?20，再結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間[?2,2]上的最小值為?20，最大值為7．?【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值，最值方面的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．(1)求導(dǎo)后，研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得解；(2)將函數(shù)的極值與端點(diǎn)值進(jìn)行比較即可求解．18.(本小題12.0分)從8名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？(寫出計(jì)算過程，并用數(shù)字作答)(1)甲、乙兩人必須跑中間兩棒；(2)若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；(3)若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒．第19頁，試卷共19頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

14【答案】解：(1)甲、乙兩人跑中間兩棒，甲乙兩人的排列有A22種，剩余兩棒從余下的6個(gè)人中選兩人的排列有A62種，故有A22A62=60種.??????(2)若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒，需要從甲乙兩個(gè)人中選出一個(gè)參加，且從第一棒和第四棒中選一棒，有C21C21種，另外6個(gè)人選3人跑剩余3棒，有A63種，故有C21C21A63=480?種.?????????(3)若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒，甲乙兩人相鄰兩人的排列有A22種，其余6人選兩人和甲乙組合成三個(gè)元素的排列有C62A33種，故有A22C62A33=180種.?【解析】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．(1)甲、乙兩人跑中間兩棒，甲乙兩人排列，再從余下的6個(gè)人中選兩人排列．(2)從甲乙兩個(gè)人中選出一個(gè)參加，且從第一棒和第四棒中選一棒，另外6個(gè)人選3人跑剩余3棒．(3)甲乙兩人相鄰兩人排列，其余6人選兩人和甲乙組合成三個(gè)元素全排列．19.(本小題12.0分)已知某同學(xué)在研究的展開式時(shí)，他提出了以下兩個(gè)問題，請(qǐng)你幫忙解決.(1)求展開式中含1x的項(xiàng)的系數(shù);(2)設(shè)(2x?1x)5的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為M，(1+ax)6的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為N，若4M=N，求實(shí)數(shù)a的值．【答案】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程的解法，屬于中檔題．?【解析】解：(1)(2x?1x)5的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5r(2x)5?r?1xr=(?1)r25?rC5rx5?3r2(r=0,1,2,3,4,5)．令5?3r2=?1，則r=4，∴展開式中含1x第19頁，試卷共19頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

15的項(xiàng)為T4+1=(?1)4?2?C54?x?1=10x，∴展開式中含1x的項(xiàng)的系數(shù)為10．(2)由題意可知M=C50+C51+C52=16，N=(1+a)6，∵4M=N，∴(1+a)6=64，解得a=1或a=?3．20.(本小題12.0分)已知函數(shù)f(x)=e2x．(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程．(2)當(dāng)?10(?1

16解：(1)f′(x)=1x?ax2+1=x2+x?ax2(x>0)，若a?0，則f′(x)>0，所以函數(shù)fx在(0,+∞)上遞增；若a>0，方程x2+x?a=0的判別式為1+4a>0，所以方程有兩根分別為x1=?1?1+4a2<0，x2=?1+1+4a2>0，所以當(dāng)x∈(0,x2)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(x2,+∞)時(shí)，f′(x)>0，所以函數(shù)fx在0,?1+1+4a2上遞減；在?1+1+4a2,+∞上遞增．(2)不等式xf(x)0，且φ′(x)的圖象在(12,1)上不間斷，所以存在唯一的x0∈12,1，使得φ′(x0)=0，即ex0?1x0=0，則x0=?lnx0．當(dāng)x∈(12,x0)時(shí)，φ′(x)<0，φ(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(x0,+∞)時(shí)，φ′(x)>0，φ(x)單調(diào)遞增．則φ(x)在x=x0處取得最小值，且最小值為φ(x0)=ex0?lnx0?1=1x0+x0?1>2x0???1x0?1=1>0，所以v′(x)>0，即v(x)在12,+∞上單調(diào)遞增，所以v(x)>e12?12ln12．所以a?e12?12ln12．?【解析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，以及恒成立問題，屬于拔高題．(1)求導(dǎo)數(shù)可得f′(x)=1x?ax2+1=x2+x?ax2(x>0)，對(duì)a進(jìn)行分類討論可得函數(shù)單調(diào)性；(2)問題可化為a

17對(duì)任意的x∈12,+∞恒成立，令v(x)=ex?xlnx，求導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性得出函數(shù)的最值，由恒成立可得結(jié)論．22.(本小題12.0分)函數(shù)f(x)=ex+aln(x+1)，(1)設(shè)x=1是f(x)的極值點(diǎn)，求a的值和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x∈[0,π]時(shí)，f(x)≥sin?x?ex+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】解：(1)因?yàn)閒′(x)=ex+ax+1，f(x)的定義域?yàn)??1,+∞)，由f′(1)=e+a2=0，得a=?2e，則f′(x)在(?1,+∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(?1,1)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在(?1,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增．(2)令g(x)=f(x)?sinx+ex?2=2ex+aln(x+1)?2?sinx，x∈[0,π]，當(dāng)x∈[0,π]時(shí)，f(x)≥sin?x?ex+2恒成立等價(jià)于g(x)≥0=g(0)恒成立，由于g′(x)=f′(x)?cosx+ex=2ex+ax+1?cosx，x∈[0,π]，所以當(dāng)a≥0時(shí)，g′(x)≥2ex?1>0，函數(shù)y=g(x)在[0,π]上單調(diào)遞增，所以g(x)≥g(0)=0在區(qū)間[0,π]上恒成立，符合題意，當(dāng)a<0時(shí)，g′(x)=2ex+ax+1?cosx在[0,π]單調(diào)遞增，g′(0)=2+a?1=1+a，?①當(dāng)1+a≥0時(shí)，即?1≤a<0時(shí)，g′(x)≥g′(0)=1+a≥0，函數(shù)y=g(x)在[0,π]單調(diào)遞增，所以g(x)≥g(0)=0在區(qū)間[0,π]上恒成立，符合題意，?②當(dāng)1+a<0即a

18若g′(π)>0，即?(π+1)(2eπ+1)

19第19頁，試卷共19頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司