《第4屆國際物理奧林匹克競賽試題與解答》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、第４屆國際物理奧林匹克競賽試題與解答（1970年于蘇聯(lián)的莫斯科）【題1】如圖4.1（a)、（b），在質(zhì)量M＝1kg的木板上有質(zhì)量m＝0.1kg的小雪橇。雪橇上的馬達牽引著一根繩子，使雪橇以速度v0＝0.1m/s運動。忽略桌面與木板之間的摩擦。木板與雪橇之間的摩擦系數(shù)μ＝0.02。把住木板，起動馬達。當雪橇達到速度v0時，放開木板。在此瞬間，雪橇與木板端面的距離L＝0.5m。繩子拴在（a）遠處的樁子，（b）木板的端面上。試描述兩種情形下木板與雪橇的運動。雪橇何時到達木板端面？　圖4.1（a）　　　　　　　　　　

2、　　　　　圖4.1（b）解：（a）在第一種情形中（如圖4.1（a）），雪橇處于勻速運動狀態(tài)。雪橇與木板以不同的速度運動。這樣引起的最大摩擦力為mmg，它作用在木板上，產(chǎn)生的加速度，直至木板達到雪橇的速度v0為止。加速時間為＝5.1s在這段時間內(nèi)，雪橇的位移為＝0.255m因此，雪橇離木板右端點的距離為0.5m－0.255m＝0.245m雪橇不能達到木板的一端，因為這段時間以后，木板與雪橇以相同的速度v0一起運動。在木板加速期間，馬達必須用力mmg牽引繩子，但以后馬達不能施加力的作用，它只是卷繩子?！　。╞）在

3、第二種情形中（如圖4.1（b）），木板與桌面之間無摩擦。木板與雪橇形成一個孤立系統(tǒng)，可以用動量守恒定律。當我們放開木板時，雪橇的動量為mv0，釋放后的木板具有速度v2，它由下式?jīng)Q定：　　mv0＝Mv2＋m（v0＋v2）此式表明v2＝０，所以木板保持不動，雪橇以同一速度繼續(xù)前進。雪橇達到木板右端的時間為＝5s【題2】NaCl的晶體點陣由邊長為5.6×10-8cm的立方晶胞組成，它是面心立方點陣。鈉原子量約為23，氯原子量為35.5，NaCl密度為2.22g/cm3。試計算氫原子的質(zhì)量（如圖4.2）。解：我們先求

4、出一個晶胞的Na離子數(shù)。在立方晶胞中心有一個離子，在立方晶胞的每一邊也有一個離子，但后者僅有四分之一是屬于這個晶胞的。3故鈉離子數(shù)為：1,3,5氯離子也是這個數(shù)。密度可以表示為晶　　　　　　　　　圖4.2胞的質(zhì)量與體積之比，故若用m表示氫原子的質(zhì)量，則密度可表示為：解上式可求得氫原子的質(zhì)量為　　m＝1.66×10-24g＝1.66×10-27kg【題3】半徑r＝10cm的金屬球置于半徑R＝20cm的薄金屬空心球內(nèi)，兩球同心。內(nèi)球靠一根長導線經(jīng)過外球的開孔接地。若外球帶電量Q＝10-8C，求外球電勢（如圖4.3

5、）。解：這里有兩個電容，并聯(lián)連接。其一由外球和內(nèi)球組成，另一由地與外球組成。由電容相加便可算出電勢。　　導體球相對遠處地球的電容為，其中k＝9×109Nm2/C2，R為導體球半徑。在空心球情形，如果內(nèi)球接地①，電容為：　　　　，　　　　　　　　　　　　　圖4.3所以：兩個電容并聯(lián)總電容為：把R＝0.2m，r＝0.1m，k＝9×109Nm2/C2代入上式得：C＝44.4×10-12F＝44.4pF故外球相對與地球的電勢為：＝225V（注：①Ca是內(nèi)外球組成的球形電容器的電容，與內(nèi)球是否接地無關。）【題4】在半徑

6、r＝2m、孔徑d＝0.5m的凹面鏡的焦點位置上，放一塊圓形屏幕，使平行于軸的所有入射光線經(jīng)凹面鏡反射后都能達到該圓形屏幕。試求圓形屏幕的直徑。如果在上述條件下圓形屏幕的直徑減少到僅由原來的1/8，問有多少部分的光能達到在同樣位置的屏幕上？解：我們只有采用較精確形式的反射定律，通過利用某些數(shù)學近似來求解本題?！　“凑战炭茣型ǔ５睦碚撏茖?，半徑PO＝R的凹面鏡的焦點位于距離R的中點F處。我們用h表示凹面鏡孔徑之半。在P點的入射光線與半徑的夾角為a，反射后與軸交于F1點。OPF1是等腰三角形?！　　　　　　　　D

7、4.43則：故實際焦點與理論距離的偏差為　　我們把圓形屏放在點F處，要求出屏幕的最小半徑值x。在直角三角形PFF1中，應用通常的小角近似，得：對于小角度：，故將代入，得焦“斑”的半徑為將數(shù)值：h＝50/2＝25cm；R＝200cm，代入即得：x＝0.195cm＝1.95mm再看問題的第二部分。如果圓形屏的半徑為x，則入射到凹面鏡的光束半徑為　　　如果我們用半徑kx的屏代替半徑為x的屏，則入射光束的半徑為：　　入射光的量正比于，因此　　本題情形是，由此得出，落在圓形屏幕上光的量將是前者的【實驗題】桌上有三個裝在

8、支架上的透鏡，一塊有幾何圖形的屏，一支桿和一把卷尺。僅用所給的工具，以不同的方法測定透鏡的焦距。解答：有幾種可能的方法。在凸透鏡情形，我們用目視觀查虛像的消失，并測定透鏡的距離。我們注視著實像，借助于視差把桿放在實像的位置上，測量物距和像距，從而計算出焦距。1,3,5　　再看凹透鏡情形。我們把凹透鏡與一個強會聚的凸透鏡密接在一起，并用上述方法之一測量系統(tǒng)的焦距，然后算出凹透的焦距。3