《寧夏銀川市唐徠中學(xué)2023-2024學(xué)年高二9月月考數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

銀川市唐徠中學(xué)2023~2024學(xué)年度高二年級(jí)第一學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．1.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由斜率直接求解傾斜角即可.【詳解】設(shè)傾斜角為，則，則.故選：C.2.已知空間向量，，，若三向量、、共面，則實(shí)數(shù)（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，其中、，利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得出關(guān)于、、的方程組，即可解得的值.【詳解】因?yàn)槿蛄?、、共面，設(shè)，其中、，則，解得.故選：B.3.已知直線：，和直線：垂直，則（）．A.B.C.或D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩直線垂直，得到方程，求出得或1.【詳解】因?yàn)橹本€和直線垂直，故，解得或1， 經(jīng)檢驗(yàn)，符合要求.故選：C4.如圖所示，已知等腰直角三角形ADE與正方形ABCD所在的平面互相垂直，且，F(xiàn)是線段CD的中點(diǎn)，則BD與EF所成的角的余弦值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，寫出和的坐標(biāo)利用夾角公式求出余弦值即可.【詳解】因?yàn)槠矫鍭DE⊥平面ABCD，平面平面ABCD=AD，AE⊥AD，平面ADE，所以AE⊥平面ABCD，又平面ABCD，所以AE⊥AB，又AB⊥AD，所以AB，AD，AE兩兩垂直，分別以AB、AD、AE所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：可得B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，2），F(xiàn)（1，2，0），∴，，設(shè)BD與EF所成角大小為α，則， 即BD與EF所成的角的余弦值為，故選：D.5.已知點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱性求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式可求得的值.【詳解】由于點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為，則點(diǎn)，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，同時(shí)也考查了利用對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.過(guò)點(diǎn)與圓相切的兩條直線垂直，則（）A.B.C.D.4【答案】D【解析】【分析】由題意，點(diǎn)到圓心的距離是半徑的倍，列方程求解即可.【詳解】圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑，過(guò)點(diǎn)與圓相切的兩條直線垂直，則點(diǎn)到圓心的距離為，即，解得.故選：D.7.已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且，則數(shù)()A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式即可計(jì)算.【詳解】設(shè)圓C半徑為r.由可得，∴圓心，圓心C到直線的距離為，由，得，∴，解得．故選：B．8.若圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)，兩個(gè)半徑，利用兩個(gè)圓關(guān)于直線的對(duì)稱知識(shí)，求出a的值，然后設(shè)出圓心P的坐標(biāo)為，圓心到點(diǎn)C的距離等于圓心到y(tǒng)軸的距離，列出方程求出圓心P的軌跡方程．【詳解】圓的圓心為，圓的圓心為，因?yàn)閳A與圓關(guān)于直線對(duì)稱，所以的中點(diǎn)滿足直線方程，解得，過(guò)點(diǎn)的圓P與y軸相切，設(shè)圓心P的坐標(biāo)為，所以解得：，故選：C．二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，少選得2分，多選得0分． 9.已知向量，，，則（）A.向量，的夾角為B.∥C.D.【答案】BC【解析】【分析】對(duì)于A，求出，再根據(jù)向量夾角的定義判斷即可；對(duì)于B，只需判斷是否成立，即可判斷；對(duì)于C，只需判斷是否成立，即可判斷；對(duì)于D，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，計(jì)算出的值，即可判斷.【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)椋韵蛄?，的夾角為，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋?，所以，所以∥，故正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，所以，故正確；對(duì)于D，因?yàn)?，，所以，故錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知圓：，直線：，則（）A.直線過(guò)定點(diǎn)，坐標(biāo)為B.直線與圓的位置關(guān)系無(wú)法確定C.直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)是D.直線被圓截得的弦長(zhǎng)最大時(shí)【答案】AD【解析】 【分析】A選項(xiàng)，變形后得到方程組，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；B選項(xiàng)，確定直線所過(guò)定點(diǎn)在圓內(nèi)，從而得到直線與圓的位置關(guān)系；C選項(xiàng)，當(dāng)與直線垂直時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短，由兩點(diǎn)間距離公式和垂徑定理得到最短弦長(zhǎng)；D選項(xiàng)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，被圓截得的弦長(zhǎng)最大，將圓心坐標(biāo)代入直線，得到的值.【詳解】A選項(xiàng)，變形，令，解得，故直線過(guò)定點(diǎn)，坐標(biāo)為，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)?，故在圓內(nèi)，則直線與圓相交，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，當(dāng)與直線垂直時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短，此時(shí)，由垂徑定理得，最短弦長(zhǎng)為，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，直線經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，被圓截得的弦長(zhǎng)最大，將代入中，，解得，D正確.故選：AD11.已知圓：，直線：，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線、，切點(diǎn)為A、，則下列各選項(xiàng)正確的是（）A.四邊形面積最大值為8B.四邊形面積的最小值為4C.當(dāng)最大時(shí)，D.動(dòng)直線一定經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)【答案】BCD【解析】【分析】 根據(jù)已知，結(jié)合圖形，利用直角三角形、正方形的性質(zhì)、直線方程以及點(diǎn)到直線的距離公式、勾股定理計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)閳A：的圓心，半徑為，由圓的幾何性質(zhì)可得，如下圖所示：對(duì)于選項(xiàng)A、B：由切線長(zhǎng)定理可得，且，可知，所以四邊形的面積，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取最小值，且，即，因?yàn)闊o(wú)最大值，即無(wú)最大值，故四邊形面積無(wú)最大值，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取到最小值為，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)闉殇J角，，且，當(dāng)取到最小值時(shí)，則最大，即最大，此時(shí)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)闉橹本€：上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則，可得，又因?yàn)?，可知點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，圓的方程為，即，又因?yàn)閳A：，即， 兩圓方程相減可得：，即直線，所以動(dòng)直線一定經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故D正確.故選：BCD.12.長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)，分別在棱和上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），若，下列說(shuō)法正確的是（）A.B.的最大值為0C.面積的最大值為D.三棱錐的體積不變【答案】AD【解析】【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)坐標(biāo)，根據(jù)求出參數(shù)之間的關(guān)系，在依次判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示.則設(shè)，其中，又，即對(duì)于選項(xiàng)A，，因此，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，，，因此無(wú)最大值，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 對(duì)于選項(xiàng)C，，因此面積無(wú)最大值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，,因此三棱錐的體積不變，故選項(xiàng)D正確.故選：AD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.圓與圓的公共弦長(zhǎng)為______．【答案】【解析】【分析】先求兩圓公共弦方程，再利用弦心距，弦長(zhǎng)，半徑之間的關(guān)系求解【詳解】設(shè)圓：與圓：交于，兩點(diǎn)把兩圓方程相減，化簡(jiǎn)得即：圓心到直線的距離，又而，所以故答案為：14.已知圓：，圓的弦被點(diǎn)平分，則弦所在的直線方程是________．【答案】【解析】【分析】先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心，由于圓的弦被點(diǎn)平分，故，得到，由點(diǎn)斜式求解即可.【詳解】因?yàn)閳A：，所以化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以圓心.又圓的弦被點(diǎn)平分，故， 而直線斜率不存在，所以，由于過(guò)點(diǎn)，故直線的方程為：.故答案為：.15.已知圓：，圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線：的距離為，則________．【答案】【解析】【分析】求出圓的圓心和半徑，根據(jù)條件可知圓心到直線的距離為，進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】圓：，化為所以圓心為，半徑為，因?yàn)閳A上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線：的距離為，所以圓心到直線的距離為，則，解得故答案為：16.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點(diǎn)，使得，其中點(diǎn)、，且，則的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】由圓上的點(diǎn)A兩次折疊與圓上的點(diǎn)重合，得圓心坐標(biāo)，半徑，由，推得兩圓有公共點(diǎn)，求得m的取值范圍.【詳解】因?yàn)閳A上的點(diǎn)A兩次折疊與圓上的點(diǎn)重合，所以兩次的折痕過(guò)圓心， ，得，，所以圓心為，該圓半徑，由，所以P在以MN為直徑的圓上，即兩圓有公共點(diǎn)，所以，m的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】將向量數(shù)量積為零轉(zhuǎn)化為垂直關(guān)系，進(jìn)而得到點(diǎn)P的軌跡是圓，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系.四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上一點(diǎn)．（1）證明：；（2）若是棱上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）先證明平面，則有，再證明平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可得證；（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榈酌妫酌?，所以，又平面，所以平面，又平面，所以?因?yàn)?，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以，又平面，所以平面，又平面，所以；【小問(wèn)2詳解】如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，故，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以，所以點(diǎn)到平面的距離為．18.已知的頂點(diǎn)邊上的高所在直線方程為，角的平分線所在直線方程為.（1）求頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線的方程.【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)垂直關(guān)系和點(diǎn)在直線上得到方程組，解得答案.（2）計(jì)算點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，計(jì)算斜率得到直線方程.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，則有，，即，解得，即；【小問(wèn)2詳解】點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則，，解得，即，，直線的方程：，整理：.19.如圖所示，三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為1，，為直角．（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）取AB的中點(diǎn)D，連接，先證明，，進(jìn)而由線面垂直以及面面垂直的判定證明即可；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解.【小問(wèn)1詳解】 如圖，取AB的中點(diǎn)D，連接，由于三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為1，故底面是正三角形,因此，由于為直角，故，所以，因?yàn)?，平面，所以平?由此得.在直角中,.在中,由,故.又平面，所以平面,平面，故平面平面.【小問(wèn)2詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，于是，由，所以，，設(shè)是平面的法向量. ，取，則.即直線與平面所成角的正弦值為.20.①圓心在直線：上，圓過(guò)點(diǎn)；②圓過(guò)直線：和圓的交點(diǎn)：在①②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中進(jìn)行求解．已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且________．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程．【答案】（1）選①：；選②：（2）和【解析】【分析】（1）利用圓的定義、直線方程、直線與圓的關(guān)系、圓與圓的關(guān)系運(yùn)算即可得解.（2）利用直線與圓的關(guān)系、直線方程、點(diǎn)到直線的距離公式運(yùn)算即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：選①：設(shè)圓心，則由題意：∵圓心在直線：上，∴………………………（?。?∵圓過(guò)點(diǎn)和，∴，即，化簡(jiǎn)得：…………………（ⅱ）聯(lián)立（?。áⅲ┙獾茫?，∴圓心，半徑為，∴圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.選②：如下圖：設(shè)直線：和圓的交點(diǎn)為，連接，則由直線和圓的位置關(guān)系、圓和圓的位置關(guān)系知直線，垂足為，連接、.由題意，圓的圓心為，半徑.∵直線方程為，，∴直線方程為，故設(shè)圓心，由圖知，則，由解得直線和直線交點(diǎn)，則，圓半徑，，，由得： ，解得：.∴圓心，半徑.∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，選①或選②，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程均為，如下圖，點(diǎn)在圓外，則因?yàn)閳A的圓心到軸距離，所以，是圓過(guò)點(diǎn)的一條切線.設(shè)圓過(guò)點(diǎn)的另一條切線斜率為，則其方程為：，即.由直線與圓相切知圓心到直線距離為半徑，則有，解得：，∴切線方程為，即.綜上知，過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程為和.21.如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，是的中點(diǎn)． （1）求證：平面；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值是，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)詳解（2）存在；或.【解析】【分析】（1）連接交于，連接，，由已知條件得四邊形是矩形，由三角形中位線能證明平面；（2）作于，建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)存在，設(shè)，求出平面與平面的法向量，利用平面與平面夾角的余弦值是求出值，進(jìn)而求出的長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】連接交于，連接，因?yàn)槿庵钦庵?，所以四邊形是矩形，所以為的中點(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以是三角形的中位線，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?【小問(wèn)2詳解】作于，由正三棱柱的性質(zhì)及面面垂直的性質(zhì)可知平面， 所以在正三棱柱中如圖建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?，是的中點(diǎn).所以,假設(shè)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值是，設(shè)，則有，，設(shè)平面的法向量為，則有，即，令，則，，所以，易知平面的一個(gè)法向量，又因?yàn)槠矫媾c平面夾角的余弦值是，所以，解得，解得或，所以線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值是，且或.22.最近國(guó)際局勢(shì)波云詭譎，我國(guó)在某地區(qū)進(jìn)行軍事演練，如圖，是三個(gè)軍事基地，為一個(gè)軍事要塞，在線段上．已知，，到，的距離分別為5km， .以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，位于第一象限．（1）求兩個(gè)軍事基地的長(zhǎng)；（2）若要塞正北方向距離要塞10km處有一處正在進(jìn)行爆破試驗(yàn)，爆炸波生成時(shí)的半徑為（參數(shù)為大于零的常數(shù)），爆炸波開始生成時(shí)，一飛行器以的速度自基地A開往基地，問(wèn)參數(shù)控制在什么范圍內(nèi)時(shí)，爆炸波不會(huì)波及到飛行器的飛行．【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，爆炸波不會(huì)波及飛行器的飛行【解析】【分析】（1）利用直線與圓相切求出點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)的距離公式即可求解（2）由題意得對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，然后對(duì)進(jìn)行分類討論，利用基本不等式即可求解．【小問(wèn)1詳解】則由題設(shè)得：，直線的方程為，，由，且，解得，所以．所以直線的方程為，即，聯(lián)立方程，解得，即，所以，即基地的長(zhǎng)為．【小問(wèn)2詳解】 設(shè)爆炸產(chǎn)生的爆炸波圓，由題意可得，爆炸波生成小時(shí)后，飛行在線段上的點(diǎn)處，則，，所以，爆炸波不會(huì)波及飛行器的通行，即對(duì)恒成立．所以，即，當(dāng)時(shí)，上式恒成立；當(dāng)時(shí)，整理得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以在時(shí)，恒成立，亦即爆炸波不會(huì)波及飛行的通行．