《河北省張家口市張?jiān)?lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月階段測(cè)數(shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

2023-2024學(xué)年高二第一學(xué)期12月階段測(cè)試卷數(shù)學(xué)試卷考試說(shuō)明：1.本試卷共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填在答題卡上.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為（）A.2B.4C.6D.82.已知兩點(diǎn)到直線的距離相等，則（）A.1B.-5C.1或-5D.1或-83.雙曲線經(jīng)過(guò)一?三象限的漸近線的傾斜角為（）A.B.C.D.4.若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（）A.或B.C.或D.5.四棱錐中，底面是平行四邊形，點(diǎn)為棱中點(diǎn)，若，則（）A1B.2C.D.6.在拋物線上有三點(diǎn).為其焦點(diǎn)，且為的重心，則 （）A.6B.8C.10D.127.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線的方程為（）A.B.C.D.8.已知兩點(diǎn)，若直線與線段有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為（）AB.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)拋物線，下列描述正確的是（）A.開口向下，準(zhǔn)線方程為B.開口向下，焦點(diǎn)為C.開口向左，焦點(diǎn)為D.開口向左，準(zhǔn)線方程為10.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，若橢圓上有4個(gè)點(diǎn)使得，則的離心率可以是（） A.B.C.D.11.若是雙曲線上一點(diǎn)，為的左?右焦點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為B.若，則三角形周長(zhǎng)為C.的最小值是D.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是212.已知點(diǎn)分別在圓和圓上.則（）A.的最小值為3B.的最大值為8C.若成為兩圓的公切線，方程可以是D.若成為兩圓公切線，方程可以是三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.雙曲線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，若，則__________.14.已知圓與圓和圓均外切，則點(diǎn)的軌跡方程為__________.15.已知拋物線，一條平行于軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過(guò)上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)過(guò)上的另一點(diǎn)，則的坐標(biāo)為__________.16.幾何體結(jié)構(gòu)素描是學(xué)習(xí)素描最重要的一個(gè)階段.某同學(xué)在畫“切面圓柱體”（用不平行于圓柱底面的平面去截圓柱，圓柱底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體）的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)“切面”是一個(gè)橢圓，若切面所在平面與底面成角，則該橢圓的離心率為__________. 四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與雙曲線具有相同的漸近線；（2）與橢圓共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn).18.菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為邊所在直線過(guò)點(diǎn).（1）求邊所在直線的方程；（2）求對(duì)角線所在直線的方程.19.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱為三角形的歐拉線.已知的頂點(diǎn)，且的歐拉線的方程為，若外接圓圓心記為.（1）求圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)引圓的切線，求切線的長(zhǎng).20.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合.（1）求的方程；（2）若直線與相交于兩點(diǎn)，求.21.如圖，四棱錐中，底面是矩形，，且.（1）求證：平面；（2）若，在線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面夾角的余弦值為？若存在，找出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率倒數(shù)的平方為離心率作一橢圓. （1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知為的左焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（在上方），且，若，求斜率的取值范圍. 2023-2024學(xué)年第一學(xué)期12月高二階段測(cè)試卷數(shù)學(xué)考試說(shuō)明：1.本試卷共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填在答題卡上.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，求出；再根據(jù)拋物線的定義即可得出答案.【詳解】因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，解得，故拋物線的準(zhǔn)線為，所以點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.故選：B.2.已知兩點(diǎn)到直線的距離相等，則（）A.1B.-5C.1或-5D.1或-8【答案】C【解析】【分析】利用點(diǎn)到直線的距離求解.【詳解】因?yàn)閮牲c(diǎn)到直線的距離相等，所以或，故選：C.3.雙曲線經(jīng)過(guò)一?三象限的漸近線的傾斜角為（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而求得正確答案.【詳解】令，得，經(jīng)過(guò)一?三象限的漸近線方程為，其傾斜角為.故選：B4.若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（）A.或B.C.或D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由求解.【詳解】解：由題意得，解得.故選：B.5.四棱錐中，底面是平行四邊形，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，若，則（）A.1B.2C.D.【答案】A【解析】 【分析】利用空間向量的線性運(yùn)算由表示求解.【詳解】解：由題意，，又，不共面，則.故選：A.6.在拋物線上有三點(diǎn).為其焦點(diǎn)，且為的重心，則（）A.6B.8C.10D.12【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)為的重心，得；再設(shè)出的坐標(biāo)，表示出的坐標(biāo)，得；最后根據(jù)拋物線的定義即可得出結(jié)果.【詳解】為的重心故.設(shè)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為拋物線為其焦點(diǎn)，. ，即點(diǎn)在拋物線上，，，.故選：A.7.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線的方程為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先利用作差法、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及斜率公式求出；再根據(jù)點(diǎn)斜式方程即可解答.【詳解】設(shè)，則.兩式作差可得，即.又是的中點(diǎn)，則，，即.，直線的方程為，即.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.故弦所在直線的方程為：.故選：B. 8.已知兩點(diǎn)，若直線與線段有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出直線恒過(guò)的定點(diǎn)，根據(jù)斜率公式即可求解.【詳解】由直線，變形可得，由，解得，可得直線恒過(guò)定點(diǎn)，則，若直線與線段有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為.故選：A.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)拋物線，下列描述正確的是（）A.開口向下，準(zhǔn)線方程為B.開口向下，焦點(diǎn)為C.開口向左，焦點(diǎn)為 D.開口向左，準(zhǔn)線方程為【答案】AB【解析】【分析】先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程即可判斷.【詳解】由題設(shè)，拋物線可化為，開口向下，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為.所以AB正確，CD錯(cuò)誤.故選：AB.10.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，若橢圓上有4個(gè)點(diǎn)使得，則的離心率可以是（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】設(shè)，則，根據(jù)，可得，結(jié)合基本不等式可得，結(jié)合離心率公式及已知條件即可得解.【詳解】設(shè)，依題意有①，又，所以②，易知，所以②除以①的平方得，，所以，即或（舍去），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， 這時(shí)有2個(gè)點(diǎn)使得，故舍去，又橢圓的離心率，所以.故選：CD.11.若是雙曲線上一點(diǎn)，為的左?右焦點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為B.若，則三角形的周長(zhǎng)為C.的最小值是D.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是2【答案】BC【解析】【分析】由雙曲線方程可直接得到；由關(guān)系和向量垂直得到，再確定周長(zhǎng)即可；由雙曲線的意義可直接確定C；由漸近線方程和點(diǎn)到直線的距離可確定D.【詳解】對(duì)于，由雙曲線得，則，即，故雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由，即，設(shè)，因?yàn)椋瑒t，所以，解得，則的周長(zhǎng)為，故B正確；對(duì)于，易知，故C正確；對(duì)于，由選項(xiàng)知，雙曲線焦點(diǎn)為，漸近線為，即，所以焦點(diǎn)到漸近線的距離為，故錯(cuò)誤.故選：.12.已知點(diǎn)分別在圓和圓上.則（）A.的最小值為3B.的最大值為8 C.若成為兩圓的公切線，方程可以是D.若成為兩圓的公切線，方程可以是【答案】BC【解析】【分析】先判斷兩圓的位置關(guān)系；再結(jié)合圖形即可判斷選項(xiàng)A、B；采用驗(yàn)證法，根據(jù)圓心到直線的距離可判斷選項(xiàng)C、D.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)，半徑，圓，即的圓心坐標(biāo)，半徑.圓心距，所以兩圓外離.又在圓上，在圓上則的最小值為，最大值為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；因?yàn)榈街本€的距離，M到直線的距離，所以是兩圓的公切線，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)榈街本€的距離，所以是圓的切線，但到直線的距離，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 13.雙曲線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，若，則__________.【答案】21【解析】【分析】先根據(jù)雙曲線方程得；再根據(jù)雙曲線的定義列出關(guān)系式求解即可.【詳解】由，得，得.因?yàn)?，所?或，解得（舍去）或.故答案為：21.14.已知圓與圓和圓均外切，則點(diǎn)的軌跡方程為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩圓外切時(shí)半徑與圓心的關(guān)系得出，即可得出，根據(jù)雙曲線的定義得出點(diǎn)的軌跡為雙曲線的上支，設(shè)出其方程為，根據(jù)雙曲線的定義列式解出與，即可得出答案.【詳解】當(dāng)圓與圓均外切時(shí)，，所以，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的上支，設(shè)軌跡方程為，則，則，所以軌跡方程為. 故答案為：.15.已知拋物線，一條平行于軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過(guò)上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)過(guò)上的另一點(diǎn)，則的坐標(biāo)為__________.【答案】【解析】【分析】由入射光線平行于軸得點(diǎn)坐標(biāo)，再由反射光線過(guò)焦點(diǎn)，求出反射光線所在直線方程，與拋物線聯(lián)立求出的坐標(biāo).【詳解】光線平行于軸,從點(diǎn)射入，則有，根據(jù)拋物線性質(zhì)，直線過(guò)拋物線焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，直線的斜率為，則直線的方程為，代入拋物線的方程解得或，可得的坐標(biāo)為.故答案為：16.幾何體結(jié)構(gòu)素描是學(xué)習(xí)素描最重要的一個(gè)階段.某同學(xué)在畫“切面圓柱體”（用不平行于圓柱底面的平面去截圓柱，圓柱底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體）的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)“切面”是一個(gè)橢圓，若切面所在平面與底面成角，則該橢圓的離心率為__________.【答案】##【解析】【分析】作出輔助線，根據(jù)二面角的大小得到，從而求出 ，得到離心率.【詳解】如圖所示：切面與底面的二面角的平面角為，故，設(shè)圓半徑為，則，設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)及短軸長(zhǎng)分別為，故，故，所以.故答案為：四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與雙曲線具有相同的漸近線；（2）與橢圓共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn).【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由同漸近線的雙曲線方程的關(guān)系設(shè)要求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，即可代點(diǎn)求得，得出其方程.（2）根據(jù)已知得出焦點(diǎn)坐標(biāo)為，在軸上，設(shè)出所求方程，根據(jù)雙曲線定義列式解出，即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)樗箅p曲線與雙曲線具有相同的漸近線，故設(shè)要求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，代入點(diǎn)，得，則雙曲線的方程為【小問(wèn)2詳解】橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，在軸上.所以設(shè)所求雙曲線的方程為.則，解得：，即所求方程為：.18.菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為邊所在直線過(guò)點(diǎn).（1）求邊所在直線的方程；（2）求對(duì)角線所在直線的方程.【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）先根據(jù)菱形的性質(zhì)得；再根據(jù)相互平行直線斜率相等及斜率公式計(jì)算；最后利用點(diǎn)斜式方程即可解答.（2）先求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)及；再根據(jù)菱形性質(zhì)、相互垂直直線斜率之間關(guān)系及點(diǎn)斜式方程即可解答.【小問(wèn)1詳解】由菱形的性質(zhì)可知:.邊所在直線過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則.又點(diǎn)坐標(biāo)，邊所在直線方程為，即.所以邊所在直線的方程為.【小問(wèn)2詳解】，線段的中點(diǎn)為，且.由菱形的幾何性質(zhì)可知：且為的中點(diǎn).則.所以對(duì)角線所在直線的方程為， 即.所以對(duì)角線所在直線的方程為：.19.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱為三角形的歐拉線.已知的頂點(diǎn)，且的歐拉線的方程為，若外接圓圓心記為.（1）求圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)引圓的切線，求切線的長(zhǎng).【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求得線段AB的中垂線方程，再與歐拉線方程聯(lián)立求得圓心即可；（2）利用圓的切線長(zhǎng)公式求解.【小問(wèn)1詳解】因，則的中點(diǎn)為，又，則的中垂線方程為.將其與歐拉線方程聯(lián)立有，解得故的外心為，則外接圓半徑為，故圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)切點(diǎn)為，由題有，故切線長(zhǎng).20.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合.（1）求的方程；（2）若直線與相交于兩點(diǎn)，求. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定拋物線焦點(diǎn)，求得p，即可求得答案；（2）聯(lián)立拋物線和直線方程，可得根與系數(shù)的關(guān)系式，利用弦長(zhǎng)公式，即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】雙曲線即，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又拋物線的焦點(diǎn)，，即.拋物線的方程為；【小問(wèn)2詳解】將拋物線方程與直線方程聯(lián)立得，消去，得，，設(shè)，則，故21.如圖，四棱錐中，底面是矩形，，且.（1）求證：平面；（2）若，在線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面夾角的余弦值為 ？若存在，找出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）證明見解析（2）存在點(diǎn)滿足條件，是上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).【解析】【分析】（1）由已知條件可證明平面，故，同理可得，可得平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用向量法求二面角的余弦值，解出得點(diǎn)的位置.【小問(wèn)1詳解】，，平面，，故平面，平面，故，同理可得，，平面，故平面【小問(wèn)2詳解】如圖所示：以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則設(shè)，則，有，，平面的一個(gè)法向量是，設(shè)平面的一個(gè)法向量是，則，取得，即 ，解得，即存在點(diǎn)滿足條件，是上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).22.以雙曲線頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率倒數(shù)的平方為離心率作一橢圓.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知為的左焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（在上方），且，若，求斜率的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程，與橢圓聯(lián)立方程組，由結(jié)合韋達(dá)定理，把斜率表示為的的函數(shù)，利用單調(diào)性求取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)殡p曲線的頂點(diǎn)為，所以橢圓的焦點(diǎn)為，因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以橢圓的離心率為，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，橢圓的焦距為，則，依題意，則，于是，因?yàn)椋?，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【小問(wèn)2詳解】 在橢圓中，，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（在上方），且，，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，顯然不成立.當(dāng)直線斜率存在時(shí)設(shè)方程為，，由得①聯(lián)立消去得，，②且③.由①②得：，代入③中得：，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不成立，，函數(shù)，時(shí)，， 由，有，，則，，，在上單調(diào)遞減，則有，得，由在上方且，所以.所以斜率的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答直線與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題．