《浙江省金華市卓越聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月階段聯(lián)考數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2023學(xué)年高二年級第一學(xué)期金華卓越聯(lián)盟12月階段聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?學(xué)號和姓名；考場號?座位號寫在指定位置；3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，1.準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程直接求解即可.【詳解】由題知，設(shè)拋物線方程為，由其準(zhǔn)線方程為，則，可得，所以拋物線的方程為.故選：D2.直線和直線垂直，則（）A.1B.C.1或D.1或【答案】C【解析】【分析】由直線垂直的充要條件列出方程求解參數(shù)即可.【詳解】由題意直線和直線垂直，所以或，C正確. 故選：C.3.已知在等比數(shù)列中，，則的值是（）A.4B.-4C.D.16【答案】C【解析】【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)計算出答案,【詳解】由題意得，解得.故選：C4.如圖，在三棱臺中，且，設(shè)，點(diǎn)在棱上，滿足，若，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用向量的線性運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】又，所以故選：A.5.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則下列說法錯誤的是（）A.B.C.數(shù)列是遞減數(shù)列D.中最大 【答案】D【解析】【分析】利用等差數(shù)列前項和的公式即可得出，，進(jìn)而逐個選項判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，又，所以，則，所以等差數(shù)列單調(diào)遞減，中最大.故選：D6.已知圓，直線，圓上恰有3個點(diǎn)到直線的距離等于1，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離【答案】B【解析】【分析】結(jié)合圖形，由圓上恰有3個點(diǎn)到直線的距離等于1得，即得圓的圓心與半徑，再由圓心距與兩半徑和差的關(guān)系判斷兩圓位置關(guān)系即可，【詳解】由，得，則圓心，半徑，由，得，則圓心，半徑，因?yàn)閳A上3個點(diǎn)到直線的距離是1，由直線，則圓心到直線的距離， 故由題可知，則，故圓的圓心為，半徑是2，又圓的圓心為，半徑是1，則，因?yàn)?，所以兩圓的位置關(guān)系是相交.故選：B.7.已知圓上有一動點(diǎn)，雙曲線的左焦點(diǎn)為，且雙曲線的右支上有一動點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】在雙曲線中，，，，，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，則，在雙曲線的右支上，，即，由題知，圓心，半徑，在圓上，，則， 當(dāng)，，三點(diǎn)共線且Q位于另兩點(diǎn)之間時，取得最小值為，此時，的最小值為.故選：D.8.閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且一個法向量為的平面的方程為，閱讀上面材料，解決下面問題：已知平面的方程為，點(diǎn)，則點(diǎn)到平面距離為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平面方程可得法向量，即可根據(jù)向量法求解點(diǎn)面距離.【詳解】由于平面的方程為，所以平面的法向量，在平面上任取一點(diǎn)，則，點(diǎn)到平面距離故選：A.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷A選項；利用空間向量平行的坐標(biāo)表示可判斷B選項；利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷CD選項. 【詳解】對于A選項，，A對；對于B選項，因?yàn)?，則、不共線，B錯；對于C選項，，所以，，C對；對于D選項，，，，，所以，，D對.故選：ACD.10.已知直線，圓，點(diǎn)為圓上的任意一點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.直線恒過定點(diǎn)B.直線與圓恒有兩個公共點(diǎn)C.直線被圓截得最短弦長為D.當(dāng)時，點(diǎn)到直線距離最大值是【答案】ABD【解析】【分析】利用直線系方程求得直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)可判斷A；根據(jù)直線定點(diǎn)在圓內(nèi)可判斷B；當(dāng)直線與過定點(diǎn)和圓心的直線垂直時直線被圓截得的弦長最短，求出弦心距利用勾股定理可判斷C；轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離可判斷D.【詳解】對于A，直線，令，解得，所以直線恒過定點(diǎn)，故A正確；對于B，因?yàn)橹本€定點(diǎn)，且，所以定點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓恒有兩個公共點(diǎn)，故B正確；對于C，當(dāng)直線與過定點(diǎn)和圓心的直線垂直時直線被圓截得的弦長最短， 定點(diǎn)和圓心的距離為，所以最短弦長，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，圓心到直線的距離是，所以點(diǎn)到直線的距離的最大值是，故D正確.故選：ABD.11.已知數(shù)列滿足是的前項和，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則為等差數(shù)列C.若，則為等差數(shù)列D.若，則【答案】ABD【解析】【分析】確定，求和得到A正確，確定得到B正確，計算，時不成立，C錯誤，確定數(shù)列的通項公式，再利用錯位相減法求和得到D正確，得到答案.【詳解】對選項A：當(dāng)，則，所以，正確；對選項B：已知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，故，（時也成立），所以為等差數(shù)列，正確；對選項C：已知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，，（時不成立），所以不是等差數(shù)列，不正確；對選項D：已知，當(dāng)時，， 當(dāng)時，，則，，（時不成立，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，，所以時也成立，正確.故選：ABD12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.B.的最小值為10C.三點(diǎn)共線D.【答案】CD【解析】【分析】設(shè)直線聯(lián)立拋物線，應(yīng)用韋達(dá)定理判斷A；由，結(jié)合拋物線定義及基本不等式求最小值判斷B；設(shè)，聯(lián)立拋物線，應(yīng)用韋達(dá)定理得，結(jié)合A分析求參數(shù)判斷C；應(yīng)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求判斷D.【詳解】設(shè)直線，聯(lián)立方程組， 可得，且，則，A不正確；由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為9，不正確；設(shè)，，聯(lián)立，可得，且，則，結(jié)合A分析得，即直線過點(diǎn)，正確；由，，正確.故選：CD三?填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，表示出向量，再計算其模.【詳解】.故答案為：14.過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，則劣弧長__________.【答案】【解析】【分析】首先轉(zhuǎn)換圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，再結(jié)合題意進(jìn)行計算即可. 【詳解】易知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，且設(shè)切線為，則必有，解得，,，故劣弧長.故答案為：.15.如圖，已知正方形的邊長為2，分別取邊的中點(diǎn)，并連接形成正方形，繼續(xù)取邊的中點(diǎn)，并連接形成正方形，繼續(xù)取邊的中點(diǎn)，并連接形成正方形，依此類推；記的面積為的面積為，依此類推，的面積為，若，則__________.【答案】10【解析】【分析】為首項為，公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式列出方程，求出答案.【詳解】由題意可知為首項為，公比為的等比數(shù)列， ，令，解得.故答案為：1016.設(shè)是橢圓左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的兩點(diǎn)，且滿足，則橢圓的離心率為__________.【答案】##【解析】【分析】作出輔助線，由對稱性得到，設(shè)，根據(jù)橢圓定義得到其他各邊長，由余弦定理得到方程，求出，進(jìn)而求出離心率.【詳解】延長交橢圓于點(diǎn)，連接，因?yàn)?，故，由對稱性可知，，因?yàn)?，所以，設(shè)，則，故，在中，，即，即，解得，故，由余弦定理得， 即，解得.故答案為：四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.如圖，在長方體中，，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，通過證明，可得答案；（2）求出平面的法向量以及直線的方向向量，然后利用向量法求夾角即可. 【小問1詳解】方法一：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以和是等腰直角三角形，所以，，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，又平面，且平面；方法二：以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，，，所以，，，又平面，且，平面；【小問2詳解】，設(shè)平面的法向量為，則，取得，又，設(shè)直線與平面所成角為，. 直線與平面所成角的正弦值為.18.已知數(shù)列滿足，點(diǎn)在直線上.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（2）求滿足的的取值構(gòu)成的集合.【答案】（1）證明見解析，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義可得是等比數(shù)列，且公比為2，即可由等比通項求解，（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算即可求解.小問1詳解】由已知得，且，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2，，則【小問2詳解】因?yàn)?，所以，得，又因?yàn)?，所以的取值?gòu)成的集合是.19.已知動點(diǎn)與兩個定點(diǎn)，的距離的比是2.（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程； （2）直線過點(diǎn)，且被曲線截得的弦長為，求直線的方程.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）直接利用條件求出點(diǎn)的軌跡方程，所求方程表示一個圓；（2）直線斜率分存在與不存在兩種情況，當(dāng)直線的斜率不存在時，檢驗(yàn)不滿足條件；當(dāng)直線的斜率存在時，用點(diǎn)斜式設(shè)出直線的方程，根據(jù)弦長和點(diǎn)到直線的距離公式列出等式即可求出直線的斜率，進(jìn)而求出直線的方程.【小問1詳解】設(shè)點(diǎn)，動點(diǎn)與兩個定點(diǎn)，的距離的比是，，即，則，化簡得，所以動點(diǎn)的軌跡的方程為；【小問2詳解】由（1）可知點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，直線被曲線截得的弦長為，圓心到直線的距離，①當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時圓心到直線的距離是3，不符合條件；②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，所以圓心到直線的距離，化簡得，解得或，此時直線的方程為或. 綜上，直線的方程是或.20.已知等差數(shù)列前項和為，滿足.數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)首先分析題意，利用等差數(shù)列性質(zhì)，解出，進(jìn)而求出是等比數(shù)列.(2)利用裂項相消法進(jìn)行求解.【小問1詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，解得.，且，所以是等比數(shù)列，（也可用累乘法求的通項公式）【小問2詳解】，故，.21.如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，分別為的中點(diǎn). （1）求平面與底面所成角的余弦值；（2）求平面與四棱錐表面的交線圍成的圖形的周長.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)首先建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面，再進(jìn)行聯(lián)立，求出平面與底面所成角的余弦值.(2)利用對稱性，設(shè)交點(diǎn)Q，求出平面與四棱錐表面的交線圍成的圖形的周長.【小問1詳解】以為原點(diǎn)，以所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，且，設(shè)平面的法向量為，所以，所以取，所以，所以平面與底面所成角的余弦值為；【小問2詳解】由對稱性可知平面與棱交于一點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)，,又，所以圍成的圖形的周長為. 22.已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，上頂點(diǎn)為，離心率為.（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）記雙曲線的上?下頂點(diǎn)為為直線上一點(diǎn)，直線與雙曲線交于另一點(diǎn)，直線與雙曲線交于另一點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).【答案】（1）（2）證明見解析，定點(diǎn)【解析】【分析】（1）根據(jù)離心率和上頂點(diǎn)確定，進(jìn)而可得漸近線方程；（2）直線方程為，與雙曲線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合，可得的值，進(jìn)而可得定點(diǎn).【小問1詳解】設(shè)雙曲線方程為，由上頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，則由可得，雙曲線的漸近線方程為；【小問2詳解】由（1）可得，設(shè)，設(shè)直線方程為，與聯(lián)立可得，且， 則，，設(shè)，，又，得，，即，化簡得，解得，所以直線過定點(diǎn).