《天津市第二十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

天津市第二十五中學(xué)2022-2023高二第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷滿(mǎn)分：100分時(shí)長(zhǎng)：100分鐘一、選擇題（每題3分，共30分）1.已知函數(shù)f（x）＝x2－ax＋3在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）＝x2－alnx在（1，2）上為增函數(shù)，則a的值等于A.1B.2C.0D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：函數(shù)f（x）＝x2－ax＋3在（0，1）上為減函數(shù)，所以，即，函數(shù)g（x）＝x2－alnx在（1，2）上為增函數(shù)，即，當(dāng)，即恒成立，即，所以同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件的，故選．考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用；2．函數(shù)的性質(zhì)．2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可．【詳解】函數(shù)的定義域是（0，+∞），y′=1﹣+=，令y′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函數(shù)在（0，1）遞減，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道常規(guī)題．3.若函數(shù)滿(mǎn)足，則的值為（）．A.1B.2C.0D.【答案】C【解析】【分析】 求導(dǎo)得到，取帶入計(jì)算得到答案.【詳解】，則，則，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了求導(dǎo)數(shù)值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.4.設(shè)函數(shù)，則是A.奇函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)?，解得，又，所以函?shù)的奇函數(shù)，由，令，又由，則，即，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在上增函數(shù)，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性的判定、函數(shù)的單調(diào)性的判定與應(yīng)用、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，本題的解答中確定函數(shù)的定義域是解答的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由圖可知f(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是減函數(shù)，所以可得x＞0和x＞0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)均為負(fù)，從而可得答案【詳解】∵函數(shù)f(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是減函數(shù)，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＜0，當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＜0.故選：D6.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A.B.C.，D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零，解不等式即可求解.【詳解】，，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：D7.函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求最值即可.【詳解】解：，解得，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得在上，在上，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，，，所以.所以函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.8.若函數(shù)在點(diǎn)處切線(xiàn)方程為，則函數(shù)的增區(qū)間為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先將代入得到切點(diǎn)為，求導(dǎo)得到，從而得到，解方程組得到，再利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】將代入得到，所以切點(diǎn)為.因?yàn)?，所以，所以?當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù).所以函數(shù)的增區(qū)間為.故選：C9.若函數(shù)f(x)＝ax－lnx在x＝處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)A.B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】對(duì)a分兩種情況討論，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0，＋∞)遞減不合題意.當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得極小值，即＝，解之即得解.【詳解】當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0，＋∞)遞減不合題意，∴a＞0.f′(x)＝a－(x＞0)，令f′(x)＝0，即a－＝0，得x＝.當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)＜0，f(x)遞減；當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)＞0，f(x)遞增．∴當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得極小值，f(x)無(wú)極大值．∴＝，即a＝.故答案為A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查函數(shù)的極值的定義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)求函數(shù)的極值的一般步驟:先求定義域,再求導(dǎo)，再解方程（注意和求交集），最后列表確定極值.一般地，函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)時(shí)，如果附近左側(cè)>0，右側(cè)<0，那么是極大值.一般地，函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)時(shí)，如果附近左側(cè)<0，右側(cè)>0，那么是極小值.10.已知函數(shù)f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1，1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)A.(0,1)B.C.D. (－∞，－2)∪(1，＋∞)【答案】B【解析】【詳解】，在上恒成立，在上是增函數(shù)，又是奇函數(shù)，∴不等式可化為，結(jié)合函數(shù)的定義域可知，須滿(mǎn)足，解得，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性性，利用單調(diào)性解不等式以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，屬于難題.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式應(yīng)注意以下三點(diǎn)：（1）一定注意抽象函數(shù)的定義域（這一點(diǎn)是同學(xué)們?nèi)菀资韬龅牡胤?，不能掉以輕心）；（2）注意應(yīng)用函數(shù)的奇偶性（往往需要先證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù)）；（3）化成后再利用單調(diào)性和定義域列不等式組二、填空題（每題3分，共15分）11.函數(shù)在上的最小值為_(kāi)_________．【答案】.【解析】【詳解】分析：先求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.詳解：由題得，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增.當(dāng)x∈（,）時(shí)，函數(shù)在（,）上單調(diào)遞減.又f(0)=1>,.故答案為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)由于函數(shù)先增后減，所以要比較的大小.12.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角是________.【答案】##【解析】 【分析】求出導(dǎo)數(shù)，得切線(xiàn)斜率，由斜率得傾斜角．【詳解】，時(shí)，，切線(xiàn)斜率為1，又傾斜角范圍是，所以切線(xiàn)傾斜角為．故答案為：．13.若函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上無(wú)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____.【答案】【解析】【分析】求導(dǎo)，利用判別式小于等于0得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】f′(x)＝3x2＋2mx＋1.由題意得Δ＝4m2－12≤0，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：14.已知函數(shù)，則的圖象在處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)幾何意義可求得切線(xiàn)斜率，由此可得切線(xiàn)方程.【詳解】，，又，在處的切線(xiàn)方程為，即.故答案為：.15.設(shè)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，且則不等式的解集是________.【答案】【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)已知，利用函數(shù)的奇偶性、導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以，即是上的奇函數(shù)， 故函數(shù)在上單調(diào)遞增，，又，所以，所以，不等式等價(jià)于，解得或，不等式解集是解集為.故答案為：.三、解答題（共55分）16.若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值．（1）求函數(shù)解析式，并求其在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若方程有個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)的極值求出可得函數(shù)的解析式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線(xiàn)方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得結(jié)果.【詳解】（1）∵，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，故所求函數(shù)的解析式為，∴，，，∴在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即．（2）由（1）可得，令，得或．當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表： 遞增遞減遞增因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，當(dāng)時(shí)，有極小值，所以函數(shù)的圖象大致如圖所示．若有個(gè)不同的根，則直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，所以．即實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.17.已知函數(shù)，，．若在處與直線(xiàn)相切．（1）求，的值；（2）求在，上的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，先利用導(dǎo)數(shù)求出在處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線(xiàn)的斜率．列出關(guān)于，的方程求得，的值．（2）判定函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的極大值就是最大值，求出函數(shù)的極值可確定出最大值．【詳解】（1）函數(shù)，， 函數(shù)在處與直線(xiàn)相切，，解得；（2），，當(dāng)時(shí)，令得：，令，得，在，，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的極大值就是最大值，（1）．【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程、導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．18.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間，上是減函數(shù)，又（1）求解析式；（2）若在區(qū)間上恒有成立，求的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】【詳解】（1）由已知，即解得 （2）令，即或又在區(qū)間上恒成立，19.已知函數(shù)（1）時(shí)，求的最小值；（2）若在上遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）3（2）【解析】【分析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出最小值；(2)先求導(dǎo)，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化成恒成立問(wèn)題，再構(gòu)造函數(shù)，求出參數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，由，得到易知：恒成立時(shí)，；時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為【小問(wèn)2詳解】又在區(qū)間上遞增，在上恒成立.由，得到，即令，單調(diào)遞增， ，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以20.設(shè)函數(shù),曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程為y=e(x-1)+2.(1)求(2)證明:【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)求導(dǎo)法則求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是在該點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率，結(jié)合切線(xiàn)方程以及該點(diǎn)的函數(shù)值，將函數(shù)值和切線(xiàn)斜率代入原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)可求得參數(shù)值；（2）由（1)可得的解析式，為多項(xiàng)式，對(duì)要證的不等式進(jìn)行變形，使之成為兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系式，再分別利用導(dǎo)函數(shù)求出兩函數(shù)在定義域內(nèi)的最值，可證得兩函數(shù)的大小關(guān)系，進(jìn)而證得.試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?由題意可得，.故，.（2）證明：由（1）知，，從而等價(jià)于.設(shè)函數(shù)，則.所以當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，.故在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，從而在上的最小值為.設(shè)函數(shù)，則.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而在上的最大值為.綜上，當(dāng)時(shí)，，即.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而證明不等式恒成立. 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、不等式的恒成立和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于難題．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步求函數(shù)最值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對(duì)求導(dǎo)；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間；④根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值（閉區(qū)間上還要注意比較端點(diǎn)處函數(shù)值的大?。?本題（2）的證明過(guò)程就是利用導(dǎo)數(shù)分別求出在上的最小值及在上的最大值，進(jìn)而得證的.