《四川省蓬溪中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期月考（理科）數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

四川省蓬溪中學(xué)校高2021級(jí)第四學(xué)期月考（理科）數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知，則是成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式，再由充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由可得：，因?yàn)橥撇怀?，而能推出，所以是成立的必要不充分條件故選：B.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再根據(jù)模長(zhǎng)公式可得結(jié)果.【詳解】由，得，故.故選：A．3.通過橢圓的焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線l被橢圓截得的弦長(zhǎng)等于（）A.B.3C.D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)橢圓方程寫出一條過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線，代入橢圓方程求交點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可得弦長(zhǎng). 【詳解】由題設(shè)，不妨設(shè)過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線，代入橢圓方程得，可得，故被橢圓截得的弦長(zhǎng)等于.故選：B4.在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某班甲、乙、丙三名同學(xué)中的一人獲獎(jiǎng).甲說：“我沒有獲獎(jiǎng)”；乙說：“我獲獎(jiǎng)了”；丙說：“乙沒有獲獎(jiǎng)”.如果三人中恰有二人的說法是錯(cuò)誤的，則最終獲獎(jiǎng)的是（）A.甲B.乙C.丙D.不確定【答案】A【解析】【分析】先假設(shè)說法正確，通過推理分析即可得出結(jié)論.【詳解】假設(shè)甲的說法是正確的，則乙、丙二人的說法是錯(cuò)誤的，則乙沒獲獎(jiǎng)，所以丙的說法是正確的，兩者矛盾，所以甲的說法是錯(cuò)誤的；假設(shè)乙的說法是正確的，即獲獎(jiǎng)的是乙，則甲、丙二人的說法是錯(cuò)誤的，所以甲獲獎(jiǎng)了，與三名同學(xué)中的一人獲獎(jiǎng)矛盾，所以乙的說法是錯(cuò)誤的；因?yàn)槿酥星∮卸说恼f法是錯(cuò)誤的，所以丙的說法是正確的，所以最終獲獎(jiǎng)的是甲.故選：A.5.設(shè)，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】令求出，再令求出，即可得解.【詳解】因?yàn)?，令，可得，令，可得，所?故選：A6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（）A.B.1C.D.2 【答案】A【解析】【分析】求得，令，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得，令，可得，解得.故選：A.7.某校迎新晩會(huì)上有A，B，C，D，E，F(xiàn)共6個(gè)節(jié)目，為了考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目A，B不相鄰，節(jié)目D，F(xiàn)必須連在一起，則不同的節(jié)目編排方案種數(shù)為（）A.60B.72C.120D.144【答案】D【解析】【分析】排列問題中相鄰元素捆綁法，不相鄰元素插空法.【詳解】先將兩個(gè)節(jié)目D，F(xiàn)捆綁成一個(gè)元素，與節(jié)目C，E進(jìn)行全排列，再將節(jié)目A，B插入四個(gè)空檔中，所以共有種不同結(jié)果.故選：D．8.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意都有成立，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由題意構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得答案．【詳解】由，則，設(shè)，則在上單調(diào)遞減.則，即，即. 故選：A.9.某公司將包括2名女員工在內(nèi)的5名員工派往3個(gè)不同的地方學(xué)習(xí)，要求每人去一個(gè)地方，每個(gè)地方至少去一人，則2名女員工必須在一起學(xué)習(xí)的不同的分配方案有（）A.24B.32C.36D.48【答案】C【解析】【分析】分1,1,3三組，1,2,2三組討論，并利用排列組合公式即可得到答案.【詳解】如果5人分成1,1,3三組，則分配方法有：種，如果5人分成1,2,2三組，則分配方法有：種，由加法原理可得：不同分配方法數(shù)為種.故選：C10.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（）．A.B.eC.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)在上恒成立，再根據(jù)分參求最值即可求出．【詳解】依題可知，在上恒成立，顯然，所以，設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞增，，故，即，即a的最小值為．故選：C．11.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，左?右焦點(diǎn)分別為，，以為直徑的圓與雙曲線C的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，且，則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】先利用漸近線的斜率求得，再利用余弦定理求得，進(jìn)而求得，從而得到關(guān)于的齊次方程，解之即可得解.【詳解】設(shè)雙曲線C的半焦距為，如圖，由題意可得，直線OM的方程為，有，即有，又，解得，在中，，由余弦定理，得，因此，即有，又，則，，又，于是，所以，即，則，兩邊同時(shí)除以，得，即，解得（舍去）或，所以該雙曲線的離心率，故選：B.12.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，，那么關(guān)于的方程的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)是（）A.6個(gè)B.4個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【答案】B【解析】【分析】首先利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)單調(diào)性，再作出圖象，而由方程可知 ，再利用圖象即可得到根的個(gè)數(shù).【詳解】，令得，不妨令，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，方程可得，而，，由的單調(diào)性并作出圖象可知直線分別過點(diǎn)，與函數(shù)圖象均有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程的根的個(gè)數(shù)是4個(gè).故選：B.二、填空題13.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的定義即可求解.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的定義可知，復(fù)數(shù)的虛部是.故答案為：14.若，則正整數(shù)x的值是________．【答案】1或4【解析】【分析】解方程2x－1＝x或2x－1＋x＝11，即得解.【詳解】解：∵，∴2x－1＝x或2x－1＋x＝11，解得x＝1或x＝4．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1或x＝4滿足題意.故答案為：1或4． 15.已知，若對(duì)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.【答案】【解析】【分析】利用單調(diào)性可得到，，結(jié)合題意可得，即可求解【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得此時(shí)也單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以.因?yàn)閷?duì)使得，所以，即，解得.故答案為：16.已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則當(dāng)最大時(shí)，的面積為__________.【答案】##【解析】【分析】將對(duì)稱性和橢圓的定義結(jié)合起來(lái)，得到PM，PN的和為定值，從而知當(dāng)M、N、P三點(diǎn)共線時(shí)，MN的值最大，然后通過幾何關(guān)系求出，結(jié)合余弦定理即可求出三角形的面積.【詳解】根據(jù)橢圓的方程可知，，連接PM，PN，則，所以當(dāng)M、N、P三點(diǎn)共線時(shí)，|MN|的值最大此時(shí)又因，可得 在中，由余弦定理可得，，即，解得，故答案：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：焦點(diǎn)三角形的作用在焦點(diǎn)三角形中，可以將圓錐曲線的定義，三角形中邊角關(guān)系，如正余弦定理、勾股定理結(jié)合起來(lái)．三、解答題17.有4名男生，5名女生．（1）從中選出5名代表，有多少種選法？（2）從中選出5名代表，男生2名，女生3名且某女生必須在內(nèi)有多少種選法？（3）從中選出5名代表，男生不少于2名，有多少種選法？（4）分成三個(gè)小組，每組依次有4、3、2人有多少種分組方法？【答案】（1）126（2）36（3）105（4）1260【解析】【分析】（1）根據(jù)組合意義可求解；（2）從4名男生中選兩名，再?gòu)挠嘞?名女生中選兩名即可；（3）考慮恰有2名男生和恰有3名男生和恰有4名男生三種情況，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得答案.（4）從9人中先選4人為一組，再?gòu)挠嘞碌?人中選3人為一組，余下2人為一組即可.【小問1詳解】由題意得從中選出5名代表，有種選法.【小問2詳解】 從中選出5名代表，男生2名，女生3名且某女生必須在內(nèi)，則有種選法；【小問3詳解】從中選出5名代表，男生不少于2名，包括恰有2名男生和恰有3名男生和恰有4名男生三種情況，故共有種選法.【小問4詳解】有4名男生，5名女生,分成三個(gè)小組，每組依次有4、3、2人，有種分法.18.在二項(xiàng)式的展開式中，已知第2項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等．（1）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）求展開式中的有理項(xiàng)．【答案】（1）0（2）（3）有理項(xiàng)為，，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)可得，令，即可得各項(xiàng)系數(shù)之和；（2）根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大，結(jié)合展開式的通項(xiàng)公式運(yùn)算求解；（3）結(jié)合展開式的通項(xiàng)公式運(yùn)算求解，令，運(yùn)算求解.【小問1詳解】依題意，由組合數(shù)的性質(zhì)得，令，得展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為.【小問2詳解】因?yàn)槎?xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，因?yàn)椋远?xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為. 【小問3詳解】由（2）可得：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上所述：二項(xiàng)式展開式中的有理項(xiàng)為，，19.已知函數(shù).（1）若時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求在上的最小值.【答案】（1）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，極大值為無(wú)極小值；（2）答案見解析【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可求解函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求解極值，（2）由函數(shù)單調(diào)性，分類討論即可求解.【小問1詳解】由題設(shè),令，，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，故的極大值為無(wú)極小值；【小問2詳解】，，， 由于，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，若時(shí)，，若時(shí)，，綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.20.如圖，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，記的面積為.（1）若線段的中點(diǎn)為，求此時(shí)直線的方程；（2）當(dāng)，時(shí)，求直線的方程.【答案】（1）（2）或或或【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)差法可求得直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得出直線的方程；（2）將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式以及三角形的面積公式可得出、的方程組，解出這兩個(gè)參數(shù)的值，即可得出直線的方程. 【小問1詳解】解：設(shè)點(diǎn)、，若直線與坐標(biāo)軸垂直，則線段的中點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，不合乎題意，所以，，，由，兩個(gè)等式作差可得，即，所以，，故直線的方程為，即.【小問2詳解】解：設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立可得，，可得，由韋達(dá)定理可得，，所以，，①原點(diǎn)到直線的距離為，由，②聯(lián)立①②可得，因此，直線的方程為或或或. 21.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D．（1）證明：點(diǎn)F在直線上；（2）設(shè)，求的內(nèi)切圓M的方程．【答案】（1）證明見解析.（2）圓M的方程為：.【解析】【分析】（1）利用斜率相等即可證得結(jié)果；（2）利用向量數(shù)量積和內(nèi)切圓的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)，，已知點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，由，可得整理可得，即.則，由，可知點(diǎn)F在直線上.【小問2詳解】由，可得，即可得，由于A，B在拋物線上，，所以，不妨設(shè)A，B在x軸上方，則，可知AB的直線方程為， 而，故，則DB的直線方程為，由于x軸是的角平分線，可知內(nèi)切圓的圓心必然在x軸上，故設(shè)圓心坐標(biāo)為，由于角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，則，解得或（舍），則可得，的內(nèi)切圓M的方程為.22.已知函數(shù)，設(shè)為兩個(gè)不相等正數(shù)，且．（1）求的取值范圍．（2）當(dāng)時(shí)，求證：．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，分和判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由題意可知不合題意，當(dāng)時(shí)，求出的最大值，由題意可得，從而可求出的取值范圍；（2）根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷在上單調(diào)遞增，從而可得，不妨設(shè)，再根據(jù)的單調(diào)性可證得結(jié)論.【小問1詳解】 由，得，①時(shí)，，在單調(diào)遞減，不符合題意，②時(shí)，令，；令，；令，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表所示.+0單調(diào)遞增單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，取得極大值也是最大值，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以，解?故的取值范圍為【小問2詳解】當(dāng)，由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，構(gòu)造函數(shù)則所以在上單調(diào)遞增，故，所以，即，不妨設(shè)，，即， 又因?yàn)椋?，因?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞減，所以，即得.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問題，第（2）問解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，再結(jié)合的單調(diào)性可得結(jié)論，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題.