《四川省蓬溪中學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

蓬溪中學(xué)高2022級(jí)第二學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷共60分一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.半徑為4，圓心角為1弧度的扇形的面積是（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】利用扇形面積公式直接計(jì)算.【詳解】已知，，則扇形的面積.故選：C2.已知命題：向量，所在的直線平行，命題：向量，平行，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義可解．【詳解】因?yàn)橄蛄浚诘闹本€平行時(shí)，可得向量，平行，則充分性成立，而向量，平行時(shí)，向量，所在的直線平行或重合，則必要性不成立，則命題是的充分不必要條件，故選：A．3.已知，則的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】確定得到，，展開計(jì)算得到答案.【詳解】，，，故，.故選：A4.函數(shù)的大致圖像為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性，從函數(shù)圖像對(duì)稱性角度排除部分選項(xiàng)，再以特殊值排除部分選項(xiàng)即可解決.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，由可知，函數(shù)為R上奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，排除BD；由可得，或,則是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，是函數(shù)的第一個(gè)正值零點(diǎn)，由，可排除C，選A. 故選：A5.平面向量與的夾角為，若，則（）A.B.2C.2D.4【答案】B【解析】【分析】由已知得出，，再由計(jì)算即可.【詳解】，則，有，.故選：B6.在平行四邊形中，是對(duì)角線上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)，其中，根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算可得出關(guān)于、的表達(dá)式，根據(jù)平面向量的基本定理可得出關(guān)于、的方程組，即可解得的值.【詳解】由平面向量加法的平行四邊形法則可得，因?yàn)槭菍?duì)角線上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，則，設(shè)，其中，則，所以，，可得，因此，. 故選：D.7.函數(shù)（其中，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則需將的圖象（）A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位B.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)圖象的特點(diǎn)可求出，然后再根據(jù)周期變換與相位變換即可得出.【詳解】由圖象可知：，則，由，解得，則，∵的圖象過(guò)點(diǎn)，則，可得，解得，又∵，則，故.故將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到 的圖象，然后再向右平移個(gè)單位即可得到的圖象.故選：D.8.已知O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)的（）A.重心B.外心C.內(nèi)心D.垂心【答案】D【解析】【分析】化簡(jiǎn)條件后分析點(diǎn)軌跡【詳解】條件可化為，故故，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)的垂心．故選：D二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.給出下面四個(gè)命題，其中是真命題的是（）A.B.零向量與任意向量平行C.是的充分不必要條件D.向量與向量是共線向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上【答案】AB【解析】【分析】利用相反向量的定義判斷選項(xiàng)A；利用規(guī)定：零向量和任意向量平判斷選項(xiàng)B；利用相等向量的定義判斷選項(xiàng)C；利用平行四邊形可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)A，，A正確；對(duì)B，我們規(guī)定：零向量與任意向量平行，B正確；對(duì)C，由只能確定長(zhǎng)度相等，不等確定方向， 所以推不出，又由可得，所以是的必要不充分條件，C錯(cuò)誤；對(duì)D，在平行四邊形中，向量與向量是共線向量，但點(diǎn)A，B，C，D不在同一條直線上，D錯(cuò)誤；故選:AB.10.下列三角式中，值為的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】利用二倍角公式可判斷ABD選項(xiàng)；計(jì)算出的值，可判斷C選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A滿足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，，B滿足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，，C不滿足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，，D滿足條件.故選：ABD.11.下列說(shuō)法中不正確的為（）A.已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B.向量，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底C.已知向量，的夾角為，，，則在方向上的投影向量的模為 D.非零向量和滿足，則與的夾角為【答案】ACD【解析】【分析】利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷A選項(xiàng)；利用平面向量基底的定義可判斷B選項(xiàng)；計(jì)算向量的投影可判斷C選項(xiàng)；利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可判斷D選項(xiàng)．【詳解】對(duì)于A，，，且與的夾角為銳角，則，，且與不共線，即，即，所以且，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，向量，，故，即、共線，故、不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，向量，的夾角為，，，則在方向上的投影向量的模為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，非零向量和滿足，兩邊平方得，則，，故，而，故，所以，與的夾角為，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：ACD．12.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)的圖象，若在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)最值點(diǎn)（即最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)），則可能的取值為（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)圖象變換可得出函數(shù) 的解析式，由可求得，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的不等式，解出的取值范圍，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，將函?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)的圖象，則，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)最值點(diǎn)（即最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)），所以，解得，故選：CD.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.______.【答案】##【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)可得所求代數(shù)式的值.【詳解】.故答案為：.14.等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，，，，那么等于______.【答案】【解析】分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，求得所求表達(dá)式的值. 【詳解】∵等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，∴，，，∴.故答案為：.點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足，，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】先利用余弦定理求角A，再利用正弦定理，轉(zhuǎn)化，再由三角恒等變換化簡(jiǎn)得，結(jié)合角的范圍求其取值范圍即可.【詳解】由余弦定理得，又，所以，所以，．由正弦定理可知，（R為外接圓的半徑），所以． 又，所以，由所以．故答案為：．16.如圖是古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊、，點(diǎn)在以為直徑的半圓上.已知以直角邊、為直徑的兩個(gè)半圓的面積之比為，，則______.【答案】【解析】【分析】求出的大小，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用兩角差的余弦公式可求得的值.【詳解】因?yàn)橐灾苯沁?、為直徑的兩個(gè)半圓的面積之比為，即，可得，因?yàn)辄c(diǎn)是以為直徑半圓上異于點(diǎn)、的一點(diǎn)，則，所以，，又因?yàn)闉殇J角，則，所以，，因?yàn)?，則為銳角， 且，因此，.故答案為：.四、解答題（本題共6小題，17題10分，其余題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，進(jìn)而可求正切，（2）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，代入即可求解.【小問(wèn)1詳解】由三角函數(shù)定義得，兩邊平方解得，又，故，∴．即．【小問(wèn)2詳解】， 由（1）得．原式18.已知向量（1）當(dāng)，且時(shí)，求（2）當(dāng)，，求向量與的夾角α的余弦值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出和的坐標(biāo)，再由條件可得，求出x的值，再求的坐標(biāo)，得出其模長(zhǎng).（2）由向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出的坐標(biāo)，由，求出x的值，然后由向量的夾角公式可得答案.【小問(wèn)1詳解】向量則，，由，可得，即，解得或，又，所以，則，，所以.【小問(wèn)2詳解】由，則，由，可得，解得，所以，，，. 19.已知，且，若函數(shù)在區(qū)間[a，2a]上最大值與最小值之差為1.（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）（2）（3）增區(qū)間為），減區(qū)間為【解析】【分析】（1）由可知，知函數(shù)在區(qū)間[a，2a]上單調(diào)遞增，據(jù)題意列方程即可求得參數(shù)a的值；（2）由在R上單調(diào)遞減，可以把所求指數(shù)不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式，解之即可；（3）由“同增異減”的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷規(guī)則解之即可.【小問(wèn)1詳解】，∴，∴∴在[a，2a]上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[a，2a]上的最大值為，最小值為則【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，不等式即∵在R上單調(diào)遞減，∴，解之可得∴所求不等式的解集為【小問(wèn)3詳解】 由（1）知函數(shù)即要使函數(shù)有意義，有，即，令在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，.由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：的增區(qū)間為），減區(qū)間為20.如圖，在直角三角形中，．點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)，滿足．（1）求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）存在，【解析】【分析】（1）由題意得，結(jié)合即可得解；（2）由，求解即可.【小問(wèn)1詳解】在直角三角形中，．∴，，，∵，∴． 【小問(wèn)2詳解】令，得或（舍）.∴存在實(shí)數(shù)，使得．21.在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理，將角化邊，再根據(jù)余弦定理，求解即可；（2）由（1）可知，得，，根據(jù)正弦型三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，求解即可．【小問(wèn)1詳解】，由正弦定理可得，即，由余弦定理的變形得，又，所以.【小問(wèn)2詳解】由，，得， 銳角中，有，解得，所以，所以，因?yàn)?，從而，所以，從而故的取值范圍?22.如圖，的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且.（1）求角B的大小；（2）若，.（i）求的值；（ii）求的角平分線的長(zhǎng).【答案】（1）（2）（i）；（ii）.【解析】【分析】（1）利用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)可得出的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）（i）利用三角形的面積公式求出的值，利用余弦定理求出的值，然后利用正弦定理可求得的值；（ii）由結(jié)合三角形的面積公式可求得的長(zhǎng). 【小問(wèn)1詳解】解：，所以，，可得，又因?yàn)?，?【小問(wèn)2詳解】解：（i）因?yàn)?，解得，由余弦定理可得，則，由正弦定理可得，所以，；（ii）因?yàn)椋矗?/p>