《遼寧省大連市濱城高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中（Ⅰ）考試數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

濱城高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年度上學(xué)期高三期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)命題，則為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)存在性命題的否定為全稱命題即可得解.【詳解】因?yàn)槊}，所以為，故選：A2.已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由圖像可知陰影部分面積對應(yīng)的集合為，再由集合的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，則，由圖像可知陰影部分面積對應(yīng)的集合為.故選：C3.若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C 【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法及共軛復(fù)數(shù)判斷即可得解.【詳解】，，，故對應(yīng)點(diǎn)在第三象限，故選：C4.已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的值為（）A.3B.C.1D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)是冪函數(shù)，由求得，再根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，確定的值求解.【詳解】由函數(shù)為冪函數(shù)知，，解得或.∵在上是減函數(shù)，而當(dāng)時，，在是增函數(shù)，不符合題意，當(dāng)時，，符合題意，∴，，∴.故選：C.5.函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，若且，，則的最小值為（）A.9B.8C.D.【答案】B【解析】 【分析】先求出函數(shù)過定點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用基本不等式求最值.【詳解】函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn),所以，,,當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立故選：B.6.已知中，，，，在線段BD上取點(diǎn)E，使得，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用向量基本定理得到，利用向量數(shù)量積公式得到，，從而利用夾角余弦公式求出答案.【詳解】由題意知：,,,,, .故選：D7.已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點(diǎn)，從小到大依次為，，，，則的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，畫出函數(shù)圖象，將有四個零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為的圖象與有四個不同交點(diǎn)，分析可知，由韋達(dá)定理可得，設(shè)，，由導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，即可求出范圍.【詳解】時，，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，畫出的圖象如下圖，有四個零點(diǎn)即的圖象與有四個不同交點(diǎn)， 由圖可得，是方程的兩根，即的兩根，是方程的兩根，即的兩根，，，則，設(shè)，，則，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，即.故選：A.8.設(shè)函數(shù)（且）滿足以下條件：①，滿足；②，使得；且，則關(guān)于x的不等式的最小正整數(shù)解為（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題干條件得到，，，進(jìn)而解不等式得到或，由得到最小正整數(shù)為3，由得到最小正整數(shù)為2，綜上求出答案.【詳解】由①得：，則，（1）由②得：，則，（2）且，即，聯(lián)立（1）（2）得：， 因?yàn)?，所以，解得：，，所以，所以，將代入得：，因?yàn)?，所以，所以，，，則或，當(dāng)，解得：，，，，當(dāng)時，，故最小正整數(shù)為3，當(dāng)，解得：，，，，當(dāng)時，，故最小正整數(shù)為2，比較得到答案為2故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角函數(shù)相關(guān)的參數(shù)取值或取值范圍問題，要能夠結(jié)合題目信息，從奇偶性，周期性，對稱性入手，得到等量關(guān)系或不等式，進(jìn)而求出參數(shù)的值或取值范圍.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分． 9.下列結(jié)論正確的是（）A.若a，b為正實(shí)數(shù)，，則B.若a，b，m為正實(shí)數(shù)，，則C.若，則“”是“”的充分不必要條件D.不等式成立的充分不必要條件是，則m的取值范圍是【答案】ACD【解析】【分析】利用作差法即可求解AB,結(jié)合充分不必要條件，即可根據(jù)不等式的性質(zhì)求解CD.【詳解】對于A，因?yàn)?，為正?shí)數(shù)，，所以，所以，故A正確；對于B，因?yàn)?，，為正?shí)數(shù)，，所以，所以，故B錯誤；對于C，由，可得或，故由可得，但是不一定得到，故“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對于D，由可得，由于成立的充分不必要條件是，所以或，解得，故D正確．故選：ACD10.已知向量滿足，且，則（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】 【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算化簡求模、數(shù)量積判斷AD，利用夾角公式可得，從而判斷BC.【詳解】由，得，整理得①．由，得，整理得②．由①②及得，所以，所以，所以，所以反向共線，所以，故選：AC．11.已知為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，記，下列結(jié)論正確的是（）A.為奇函數(shù)B.若的一個零點(diǎn)為，且，則C.在區(qū)間的零點(diǎn)個數(shù)為個D.若大于的零點(diǎn)從小到大依次為，則【答案】ABD【解析】【分析】利用奇函數(shù)的定義可判斷A，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可判斷B，數(shù)形結(jié)合作出函數(shù)的圖象，通過交點(diǎn)個數(shù)可判斷C，根據(jù)的圖象確定大于的零點(diǎn)的取值范圍即可判斷D.【詳解】因?yàn)?，所以為奇函?shù)，A正確；假設(shè)，則，此時，所以當(dāng)時，， 當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，由于的零點(diǎn)為，所以，所以，B正確；當(dāng)時，令，大于零零點(diǎn)為的交點(diǎn)，由圖可知，函數(shù)在有2個零點(diǎn)，由于為奇函數(shù)，所以在有1個零點(diǎn)，且，所以在區(qū)間的零點(diǎn)個數(shù)為個，C錯誤；由圖可知，大于1的零點(diǎn)，，所以，而，所以，D正確.故選:ABD.12.已知連續(xù)函數(shù)滿足：①，則有，②當(dāng)時，，③，則以下說法中正確的是（）A.的圖象關(guān)于對稱B.C.在上的最大值是10 D.不等式的解集為【答案】ACD【解析】【分析】依題意令，求出，再令，即可得到，從而判斷A；令得到，再令，，即可判斷B；再利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性即可判斷C；依題意原不等式等價于，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可；【詳解】解：因?yàn)?，則有，令，則，則，令則，即，故的圖象關(guān)于對稱，即A正確；令，則，令代x，則，即，即，故B錯誤；設(shè)且，則，由，令，，則，即，由時，，得，則，所以，所以，即在上單調(diào)遞減，又，所以，，又，所以，故在上的最大值為，故C正確；由，即，即，即，又因?yàn)?，即，所以，即，即，即，解得，即原不等式的解集為，故D正確； 故選：ACD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)，求出，代入已知式可得．【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?，所以，即故答案為：?4.已知，，，若，則______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)得，再由平方關(guān)系可得、的值，代入兩角差的正弦展開式計(jì)算可得答案.詳解】由，得，又，所以，又，所以，，所以．故答案為：．15.函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，則a取值范圍是______． 【答案】【解析】【分析】利用分離常數(shù)法，構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得的取值范圍，進(jìn)而求得正確答案.詳解】由得，設(shè)，令，解得，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，又，當(dāng)時，；當(dāng)時，，又當(dāng)，，由此畫出的大致圖象如圖所示，由于函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，所以的取值范圍是.故答案為：.16.牛頓迭代法又稱牛頓-拉夫遜方法，它是牛頓在世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)集上近似求解方程根的一種方法，具體步驟如下：設(shè)是函數(shù)的一個零點(diǎn)，任意選取作為的初始近似值，過點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為的次近似值；過點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱為的次近似值，過點(diǎn) 作曲線的切線，記與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為的次近似值，設(shè)的零點(diǎn)為，取，則的次近似值為______：設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)積為．若任意的，恒成立，則整數(shù)的最小值為______．【答案】①.②.【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出直線的方程，可得出，結(jié)合可求出的值，推導(dǎo)出，可求得，由已知條件可得出，由此可求得整數(shù)的最小值.【詳解】，則，，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，由題意可知點(diǎn)在直線上，所以，，，則，，，，因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)近似值為，且函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，，由零點(diǎn)存在定理可知，由題意可知，，故整數(shù)的最小值為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，得出數(shù)列的遞推公式，利用數(shù)列的遞推公式求解. 四、解答題：本大題共6小題，共10分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知與的等比中項(xiàng)為，且與的等差中項(xiàng)為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列的求和公式以及等差數(shù)列、等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求；（2）求得，由裂項(xiàng)相消法求和即可求解．【小問1詳解】設(shè)數(shù)列的公差為．由題意，得，即，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問2詳解】，所以 .18.在中，角、、的對邊分別為、、．已知．（1）求角的大??；（2）給出以下三個條件：①，；②；③．若這三個條件中僅有兩個正確，請選出正確的條件并回答下面問題：（i）求的值；（ii）的角平分線交于點(diǎn)，求的長．【答案】（1）（2）（i）；（ii）.【解析】【分析】（1）由已知條件可得出的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）由以及①或②或③解三角形，可得出正確的條件.（i）求出的值，利用正弦定理可求得的值；（ii）由結(jié)合三角形的面積公式可求得的長.【小問1詳解】解：因?yàn)椋?，則，不滿足，所以，，，.【小問2詳解】解：由及①，由余弦定理可得，即，，解得；由及②，由余弦定理可得，由可得，可得；由及③，由三角形的面積公式可得，可得.經(jīng)分析可知①②不能同時成立，①③不能同時成立，正確條件為②③，故，. （i）將，代入②可得可得.在中，由正弦定理，故.（ii）因?yàn)?，即，所以?19.已知數(shù)列中，，設(shè)為前項(xiàng)和，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，化簡得到，得出當(dāng)時，可得，結(jié)合疊乘法，求得，驗(yàn)證，即可求解.（2）由（1）得到，結(jié)合乘公比錯位相減法求和，即可求解.【小問1詳解】解：由數(shù)列中，，且當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，可得，所以，即，則當(dāng)時，可得，所以，當(dāng)或時，，適合上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問2詳解】 解：由（1）知，可得，所以，可得，兩式相減，得，所以.20.已知函數(shù)（且）的兩個相鄰的對稱中心的距離為．（1）求在R上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)，若，，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡函數(shù)得，再根據(jù)單調(diào)性求解即可；（2）先由平移伸縮得出，再結(jié)合二倍角余弦公式計(jì)算即得.【小問1詳解】 ，由題意知，的最小正周期為，所以，解得，∴，令，，解得，所以在R上的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】，，得，∵，∴，∴，∴21.已知函數(shù)，．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．【答案】（1）答案見解析；（2）.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，對a分類討論，解不等式即可得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）關(guān)于的不等式恒成立等價于在恒成立，構(gòu)建函數(shù)，研究其單調(diào)性與最值即可.【小問1詳解】 的定義域?yàn)?，求?dǎo)得：，若時，則，此時在單調(diào)遞增；若時，則當(dāng)時，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，，f(x)在單調(diào)遞增.【小問2詳解】當(dāng)時，，由題意在上恒成立，令，則，令，則，所以在上遞增，又，所以在上有唯一零點(diǎn)，由得，當(dāng)時，即，單調(diào)遞減；時，即，單調(diào)遞增，所以為在定義域內(nèi)的最小值.即令，則方程等價于，又易知單調(diào)遞增，所以，即所以，的最小值所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題. 22.已知函數(shù)．（1）若直線與的圖像相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求實(shí)數(shù)m和b的值；（2）若函數(shù)在上存在兩個極值點(diǎn)，且，證明：．【答案】（1），（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.（2）首先根據(jù)題意得到，從而得到，再利用換元法，得到只需證即可.【小問1詳解】由題意，切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以切線斜率為，所以，切線為，整理得，所以．【小問2詳解】由（1）知．由函數(shù)在上存在兩個極值點(diǎn)，且，知，則且，聯(lián)立得， 即，設(shè)，則，要證，，只需證，只需證，只需證．構(gòu)造函數(shù)，則．故，在上遞增，，即，