《山東省臨沂市蘭山區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2021級普通高中學(xué)科素養(yǎng)水平監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．3．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.（）．A.15B.30C.45D.60【答案】C【解析】【分析】由排列數(shù)公式，組合數(shù)公式及性質(zhì)計算即可．【詳解】，故選：C．2.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表：X0123Pa若離散型隨機(jī)變量，則（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)求出a，再根據(jù)隨機(jī)變量之間的函數(shù)關(guān)系即可求解.【詳解】由分布列的性質(zhì)可知：解得，由，等價于，由表可知； 故選：A.3.若函數(shù)，則函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為（）．A.，B.，C.D.【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域，由，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】，函數(shù)定義域為，，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：C.4.在的展開式中，含項的系數(shù)是（）．A.110B.112C.114D.116【答案】D【解析】【分析】利用二項式定理展開二項式，找出含有的項，即可求得項的系數(shù).【詳解】在的展開式中，含項的系數(shù)為.故選：D5.“哥德巴赫猜想”被譽(yù)為數(shù)學(xué)皇冠上的一顆明珠，是數(shù)學(xué)界尚未解決的三大難題之一．其內(nèi)容是：“任意一一個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)（質(zhì)數(shù)）之和．”若我們將10拆成兩個正整數(shù)的和，則拆成的和式中，在加數(shù)都大于2的條件下，兩個加數(shù)均為素數(shù)的概率是（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】求出兩個加數(shù)都大于2的情況，即兩個加數(shù)都為素數(shù)的情況，即可得出概率.【詳解】記“兩個加數(shù)都大于2”為事件A，“兩個加數(shù)都為素數(shù)”為事件B，在加數(shù)都大于2的條件下則事件A有這5種情況事件B有這3種情況，故.故選：B.6.函數(shù)在時有極大值0，則（）．A.7B.6C.5D.11【答案】D【解析】【分析】由題意可得根據(jù)，解得，再驗證函數(shù)在時是否取得極值，即可得解.【詳解】因為，所以，由題意可知，，即，解得或，當(dāng)時，，函數(shù)為上的遞增函數(shù)，此時函數(shù)無極值，不合題意；當(dāng)時，，令，得或，令，得，所以函數(shù)在和上遞增，在上遞減，所以在時取得極大值，符合題意，綜上所述.故選：D.7.五一國際勞動節(jié)，學(xué)校團(tuán)委舉辦“我勞動，我快樂”的演講比賽．某班有甲、乙、丙等5名同學(xué)參加，抽簽確定出場順序．在“學(xué)生甲必須在學(xué)生乙的前面出場”的前提下，學(xué)生甲、乙相鄰出場的概率為（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】設(shè)“學(xué)生甲、乙相鄰出場”為事件，“學(xué)生甲必須在學(xué)生乙的前面出場”為事件，根據(jù)倍縮法求出學(xué)生甲必須在學(xué)生乙的前面出場的種數(shù)，得出，再根據(jù)捆綁法求出學(xué)生甲必須在學(xué)生乙的前面出場且甲、乙相鄰出場的種數(shù)，求出，根據(jù)條件概率公式計算即可．【詳解】設(shè)“學(xué)生甲、乙相鄰出場”為事件，“學(xué)生甲必須在學(xué)生乙的前面出場”為事件，共有種情況，學(xué)生甲必須在學(xué)生乙的前面出場的情況有種，所以，甲乙同學(xué)按出場順序一定，且相鄰出場的情況共有種，所以，則，故選：B．8.已知不等式恰有1個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】不等式可轉(zhuǎn)化為，設(shè)，，作出與圖像，結(jié)合圖像分類討論即可得解.【詳解】由不等式，可得，設(shè)，，則，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，取極大值1.又，且時，，直線恒過點，當(dāng)時，作出與的圖像如下所示，恰有1個整數(shù)解，只需要滿足，解得，當(dāng)時，顯然有無窮多個整數(shù)解，不滿足條件，所以的取值范圍為.故選:D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列命題中，正確的是（）．A.隨機(jī)變量X服從二項分布，若，，則B.某投擲類游戲闖關(guān)規(guī)則是游戲者最多投擲5次，只要有一次投中，游戲者即闖關(guān)成功，并停止投擲，已知每次投中的概率為，則游戲者闖關(guān)成功的概率為C.從3個紅球2個白球中，一次摸出3個球，則摸出紅球的個數(shù)X服從超幾何分布，D.某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，，則當(dāng)且僅當(dāng)時概率最大【答案】BCD【解析】【分析】利用二項分布的期望方差公式計算，求得p,q的值，從而判斷A； 利用間接法計算，可以判定B；利用超幾何分布，寫出分布列，計算期望，可以判定C；利用二項分布的性質(zhì)可以判定D.【詳解】A：，可得，A錯；B：利用間接法有，B對；C：，，，，則期望,故C正確；D：，所以，當(dāng)時概率最大，所以D對.故選：BCD.10.已知函數(shù)，則（）．A.有兩個極值點B.點是曲線的對稱中心C.有三個零點D.若方程有兩個不同的根，則或5【答案】ABD【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，進(jìn)而判斷極值點、零點情況，根據(jù)是否成立判斷對稱中心，由函數(shù)性質(zhì)及其圖象判斷有兩個根對應(yīng)k值.【詳解】由，則或時，時，所以在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以分別是的極大值點、極小值點，A對；，則，故點是曲線的對稱中心，B對；由，，，結(jié)合單調(diào)性知：在存在一個零點，其它位置無零點，C錯； 若方程有兩個不同的根，由上分析知：或5，D對.故選：ABD11.已知，是兩個事件，且，，則下列結(jié)論一定成立的是（）．A.B.若，則與獨立C.若與獨立，且，則D.若與獨立，且，，則【答案】BC【解析】【分析】假設(shè)與相互獨立得到，即可判斷A，根據(jù)條件概率公式及相互獨立事件的概率公式判斷B、C、D.【詳解】對于A：因為，當(dāng)與相互獨立時，此時，由于無法確定，的大小關(guān)系，故無法確定與的大小關(guān)系，故A錯誤；對于B：因為，則，所以，即，所以與獨立，故B正確；對于C：若與獨立，則，又，所以，則，即，故C正確；對于D：因為與獨立，且，，所以，則，所以，故D錯誤；故選：BC 12.已知函數(shù)，是函數(shù)的極值點，以下幾個結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】求導(dǎo)數(shù),利用零點存在定理,可判斷A,B;,可判斷C，D.【詳解】函數(shù),,∵是函數(shù)的極值點，∴，即，,當(dāng)時，,,即A選項正確,B選項不正確;,即D正確,C不正確.故答案為:AD.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則__________．【答案】0.4##【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可得.【詳解】因隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，故該正態(tài)曲線關(guān)于對稱，因，所以，所以， ，故答案：0.414.某大學(xué)四名學(xué)生利用暑期到學(xué)校的實踐基地進(jìn)行實習(xí)，每人從，，，四個基地中任選一個，不考慮其他條件，則不同的選法有__________．【答案】【解析】【分析】按照分步乘法計數(shù)原理計算可得.【詳解】依題意每位同學(xué)均有種選擇，按照分步乘法計數(shù)原理可得不同的選法有種.故答案為：15.假設(shè)有兩箱零件，第一箱內(nèi)裝有10件，其中有3件次品；第二箱內(nèi)裝有20件，其中有2件次品．現(xiàn)從兩箱中隨意挑選一箱，然后從該箱中隨機(jī)取1個零件，已知取出的是次品，則它是從第一箱取出的概率為__________．【答案】0.75##【解析】【分析】利用條件概率求取出的是次品，求它是從第一箱取出的概率.【詳解】設(shè)事件表示從第箱中取一個零件，事件表示取出的零件是次品，則,所以已知取出的是次品，求它是從第一箱取出的概率為.故答案為：.16.函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為__________．【答案】【解析】 【分析】令，，結(jié)合題設(shè)條件可得該函數(shù)為增函數(shù)，故可求不等式的解.【詳解】令，，則，化簡得到，故在上為增函數(shù)，而由可得，即，故即，故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.甲、乙兩種品牌手表，它們的日走時誤差分別為X和Y（單位：s），其分布列為甲品牌走時誤差分布列X01P0.10.80.1乙品牌的走時誤差分布列Y012P0.10.20.40.20.1（1）求和；（2）求和，并比較兩種品牌手表的性能．【答案】（1），．（2），，甲種品牌手表的性能要好【解析】【分析】（1）由分布列可得．（2）由分布列可得，進(jìn)而可得和，比較其大小可得答案．【小問1詳解】 ，．【小問2詳解】，，因為，，所以僅考慮誤差，甲種品牌手表的性能要好18.已知函數(shù).（1）若在處取得極小值，求實數(shù)的值；（2）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)求參數(shù)a，驗證是否在處取得極小值即可.（2）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，結(jié)合不等式右側(cè)的單調(diào)性求范圍.【小問1詳解】因為，所以，得，此時，所以在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，符合題意，故實數(shù)的值為.【小問2詳解】由（1）知，，因為在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立.因為，所以在上恒成立，即在上恒成立. 因為在上單調(diào)遞減，所以，故實數(shù)的取值范圍為.19.已知展開式的前三項的二項式系數(shù)之和為22，所有項的系數(shù)之和為1．（1）求n和a的值；（2）展開式中是否存在常數(shù)項？若有，求出常數(shù)項；若沒有，請說明理由．【答案】（1），（2）有，．【解析】【分析】（1）結(jié)合題意可得，根據(jù)組合數(shù)公式求得，然后利用賦值法即可求出a的值；（2）先根據(jù)二項式通項公式得到，再根據(jù)的次數(shù)為零解得常數(shù)項即可.【小問1詳解】由題意，，即．解得或（舍去），所以．因為所有項的系數(shù)之和為1，所以，解得（舍去）或．所以.【小問2詳解】展開式中存在常數(shù)項，因為，所以． 令，解得，所以展開式中常數(shù)項為．20.甲、乙兩箱各有6個大小相同的小球，其中甲箱2個紅球，4個藍(lán)球，乙箱3個紅球，3個藍(lán)球．先從甲箱隨機(jī)摸出2個球放入乙箱，再從乙箱隨機(jī)摸出1個球．（1）從甲箱摸出的2個球至少有一個藍(lán)球的概率；（2）從乙箱摸出的小球是藍(lán)球的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)事件“從甲箱摸出的藍(lán)球個數(shù)”，（，，），根據(jù)互斥事件的概率公式計算可得；（2）利用全概率公式計算可得.【小問1詳解】設(shè)事件“從甲箱摸出的藍(lán)球個數(shù)”，（，，），事件“從甲箱摸出的個球至少有一個藍(lán)球”，則且與互斥，所以，所以從甲箱摸出的個球至少有一個藍(lán)球的概率為．【小問2詳解】記事件“從乙箱中摸出的是藍(lán)球”，則，，所以從乙箱摸出的是藍(lán)球概率為．21.基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點，也稱強(qiáng)基計劃，是教育部開展的招生改革工作，主要是為了選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生.強(qiáng)基計劃的?？加稍圏c高校自主命題，某試點高校?？歼^程中筆試通過后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).2022年報考該試點高校的學(xué)生的筆試成績X 近似服從正態(tài)分布.其中，近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.已知的近似值為76.5，s的近似值為5.5，以樣本估計總體.（1）假設(shè)有84.135％的學(xué)生的筆試成績高于該校預(yù)期的平均成績，求該校預(yù)期的平均成績大約是多少？（2）若筆試成績高于76.5分進(jìn)入面試，若從報考該試點高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，設(shè)其中進(jìn)入面試學(xué)生數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望.（3）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名學(xué)生進(jìn)入了面試，且他們通過面試的概率分別為、、、.設(shè)這4名學(xué)生中通過面試的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若，則：；；.【答案】（1）71（分）（2）5（3）分布列見解析，【解析】【分析】（1）X近似服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可得，即可求解；（2）隨機(jī)變量服從且即可求出分布列，由二項分布的期望公式即可計算期望；（3）求出的可能值，分別求出對應(yīng)的概率值，寫出分布列，進(jìn)而計算期望作答.【小問1詳解】由，又，，所以該校預(yù)期的平均成績大約是（分）；【小問2詳解】由得，，即從所有參加筆試的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該生筆試成績76.5以上的概率為.所以隨機(jī)變量服從二項分布，所以；【小問3詳解】 X的可能取值為0，1，2，3，4.，，，，，X01234所以.22.已知函數(shù)，函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，若與的圖象在區(qū)間上有兩個不同的交點，求k的取值范圍．【答案】（1）答案見解析；（2）【解析】【分析】（1）求解導(dǎo)函數(shù)，然后分類討論求單調(diào)區(qū)間；（2）利用參變分離法，將題目條件轉(zhuǎn)化為在上有兩個不同的實根，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷單調(diào)性并求解最值，從而得k的取值范圍.【小問1詳解】 由題意可得的定義域為，且．①當(dāng)時，由，得；由，得．故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．②當(dāng)時，由，得；由，得．故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．綜上，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．【小問2詳解】當(dāng)時，令，得，即，則與的圖象在上有兩個不同的交點，等價于在上有兩個不同的實根．設(shè)，則．由，得；由，得．函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故．因為，，且，所以要使在上有兩個不同的實根，則，即k的取值范圍為．【點睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：（1 ）考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．（3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（極值），解決生活中的優(yōu)化問題．（4）考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．