《重慶市第一中學校2022-2023學年高二上學期12月月考數(shù)學word版含答案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2022~2023學年重慶一中高二上學期學情調(diào)研數(shù)學試卷注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名.準考證號碼填寫在答題卡上。2.作答時，務必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列四個數(shù)中，哪一個是數(shù)列{}中的一項（）A．380B．39C．35D．232．若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為A．B．C．D．3．若圓的方程為x2+y2﹣2x+4y+1＝0，則該圓的圓心和半徑r分別為（????）A．（1，﹣2）；r＝2B．（1，-2）；r＝4C．（-1，2）；r＝2D．（-1，2）；r＝44．如圖是拋物線形拱橋，當水面在n時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為（????）A．B．C．D．5．設等差數(shù)列的前項和為，若，則=（????）A．21B．15C．13D．116．已知橢圓的右焦點為F，過點F的直線與橢圓交于點A，B，若AB中點為，且直線AB的傾斜角為，則橢圓方程為　　A．B．C．D．

17．等差數(shù)列中，若，則（????）A．42B．45C．48D．518．如圖,已知雙曲線的右頂點為為坐標原點,以點為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點,若且,則雙曲線的離心率為（????）A．B．C．D．二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．在同一直角坐標系中，直線與圓的位置可能的是（????）A．B．C．D．10．已知a，b，c分別是橢圓E的長半軸長、短半軸長和半焦距長，若關(guān)于x的方程有實根，則橢圓E的離心率e可能是（????）A．B．C．D．11．設等差數(shù)列的前項和為，且，，則下列結(jié)論正確的是（????）A．B．C．D．

212．已知雙曲線：和點，，分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點，點為的內(nèi)心，則下列說法正確的是（????）A．的最小值為25B．C．D．若，，則三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知直線與垂直，則m的值為______．14．某高中共有1800人，其中高一、高二、高三年級的人數(shù)依次成等差數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取60人，那么高二年級被抽取的人數(shù)為________．15．已知拋物線的焦點為F，O為坐標原點，A(t，1)是拋物線第一象限上的點，，直線AF與拋物線的另一個交點為B，則_________．16．若橢圓的焦點在軸上，過點（1，）作圓的切線，切點分別為A,B，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是______________四、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）如圖，圓與圓(點在點的右側(cè))與軸分別相切于，兩點，另兩圓外切且與直線分別相切于，兩點，若.（1）求圓與圓的標準方程；（2）過B作直線EF的垂線L，求直線L被圓E截得的弦的長度.18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，，，.

3（1）求的通項公式；（2）設，，求證：.19．（本小題滿分12分）已知向量，動點到定直線的距離等于，并且滿足，其中是坐標原點，是參數(shù).（1）求動點的軌跡方程，并判斷曲線類型；（2）如果動點的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率滿足，求的取值范圍.20．（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面是正方形，底面，且，點分別在側(cè)棱上，且（I）求證：平面；（II）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值21．（本小題滿分12分）已知點及圓.(1)若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；(2)設過點的直線與圓交于兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；(3)設直線與圓交于兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．22．（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點分別為，右頂點為A，上頂點為B，O為坐標原點，．

4(1)若的面積為，求橢圓的標準方程；(2)如圖，過點作斜率的直線l交橢圓于不同兩點M，N，點M關(guān)于x軸對稱的點為S，直線交x軸于點T，點P在橢圓的內(nèi)部，在橢圓上存在點Q，使，記四邊形的面積為，求的最大值．

5參考答案1．A因為數(shù)列{}，那么將四個選項代入,可知,其他選項中的數(shù)值都不能用相鄰兩個整數(shù)的積表示，選A.2．A橢圓的離心率，即，，所以雙曲線的漸近線為．故選A．考點：橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)．3．A將圓的方程化為標準形式:,則該圓的圓心為,半徑為2,故選:A.4．D建立如圖所示的直角坐標系：設拋物線方程為，由題意知：在拋物線上，即，解得：，，當水位下降1米后，即將代入，即，解得：，∴水面寬為米.故選：D.5．A因為數(shù)列是等差數(shù)列，

6所以成等差數(shù)列，所以，因為，所以，解得，故選：A6．C∵，∴c＝，令A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＋＝1，＋＝1，∴，，∴a2＝，b2＝.故選C7．C依題意是等差數(shù)列，，.故選：C8．C因為，，所以，設，則，又因為，所以，雙曲線的漸近線方程為，，取PQ的中點M，則，由勾股定理可得，即①，

7在中，，所以②，聯(lián)立①②：，即，，結(jié)合可得.故選：B.9．AC直線與x軸交于點，而圓的圓心為，因此，直線過圓的圓心，排除選項D；當時，圓心在x軸負半軸上，選項A滿足；當時，圓心在x軸正半軸上，選項C滿足.故選：AC10．AB由題意有，由可得，故，解得，而，∴.故選：AB11．CD等差數(shù)列的前項和為，由得：，由得，，因此，等差數(shù)列的公差，即數(shù)列是遞增等差數(shù)列，則有，，所以選項A，B都不正確；選項C，D都正確.故選：CD12．BC

8設的內(nèi)切圓的半徑為，則，故B正確；設在上的垂足為，根據(jù)雙曲線的定義及切線長定理可得，又，所以，所以，記漸近線的傾斜角為，則，記，則，當，即，解得，所以，則，所以，故C正確；延長交于點，由解得，由角平分線定理可知，所以，又由角平分線定理知，過點作交、分別于點、點，則，所以，所以，因為，所以又，解得，所以，故D錯誤；故選：BC13．0或-914．設高一、高二、高三人數(shù)分別為，則且，解得：，

9用分層抽樣的方法抽取人，那么高二年級被抽取的人數(shù)為人．故答案為：.15．40∵，則∴拋物線方程為把A(t，1)代入拋物線方程得：且，則∵,則直線AF的斜率∴直線AF的方程：即聯(lián)立方程，解得或即，則O到直線的距離∴故答案為：40．16．∵點(1，)在圓外，過點(1，)與圓相切的一條直線為x＝1，且直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，∴橢圓的右焦點為(1,0)，即c＝1，設點P(1，)，連接OP，則OP⊥AB，∵kOP＝，∴kAB＝－2．又直線AB過點(1,0)，∴直線AB的方程為2x＋y－2＝0，∵點(0，b)在直線AB上，∴b＝2，又c＝1，∴a2＝5，故橢圓方程是＋＝1．17．（1），；（2）.（2）先由題意，聯(lián)立直線與圓的方程求出，以及直線L的方程，根據(jù)幾何法，即可求出圓的弦長.（1）因為點，圓與軸分別相切于，所以，即圓的半徑為，所以圓；因為圓與圓(點在點的右側(cè))與軸分別相切于，兩點，與直線分別相切于，兩點，且兩圓外切，所以、、三點共線，

10設圓的半徑為，則有，即，解得，即，則又在直線上，所以，即，因此，圓；(2).聯(lián)立，解得，所以，又；所以過點且與垂直的直線L為:，即，因為點E到直線L的距離所以直線L被圓截得弦長.18．（1）；（2）證明見解析.（1）因為，，，，所以，，所以，，.

11（2），故得證19．（1）令，則，∴，代入，得，即為動點的軌跡方程.當時，表示直線；當時，表示圓；當時，表示雙曲線；當或時，表示橢圓.（2）由點的軌跡為橢圓，1°時，，所以.2°時，.結(jié)合，所以，綜上所述：.20．（I）底面，底面????

12四邊形為正方形????????平面平面????，????平面，????平面（II）以為原點可建立如下圖所示的空間直角坐標系：則有，，，，，設，則，又????，則，又????，即又平面，平面????????平面為平面的一個法向量又平面????為平面的一個法向量平面與平面所成銳二面角的余弦值為：21．(1)直線斜率存在時，設直線的斜率為，則方程為，即.又圓的圓心為，半徑，由，解得.所以直線方程為，即.當?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，經(jīng)驗證也滿足條件．即直線的方程為或.(2)由于，而弦心距，

13所以.所以恰為的中點．故以為直徑的圓的方程為.(3)把直線代入圓的方程，消去，整理得.由于直線交圓于兩點，故，即，解得.則實數(shù)的取值范圍是．設符合條件的實數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以.由于，故不存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦.22．（1），∴，，，又，解得，所以橢圓的標準方程為：.（2），∴，橢圓，令，直線l的方程為：，聯(lián)立方程組：，消去y得，由韋達定理得，，有，因為：，所以，，將點Q坐標代入橢圓方程化簡得：，而此時：.

14令，所以直線，令得，由韋達定理化簡得，，而，O點到直線l的距離，所以：，，，因為點P在橢圓內(nèi)部，所以，得，即令，求導得，當，即時，，單調(diào)遞增；當，即時，，單調(diào)遞減.所以：，即.