《勾股定理的應(yīng)用舉例 (2)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、勾股定理的應(yīng)用舉例應(yīng)城市郎君中學(xué)廖雄濤教學(xué)目標(biāo)：1、理解折疊問題的實質(zhì)，掌握解題步驟，明確解決問題的突破口。2、能正確利用勾股定理解決折疊問題，進(jìn)行直角三角形有關(guān)的計算。3、經(jīng)歷觀察、比較，發(fā)現(xiàn)折疊的過程，在討論類比中探索勾股定理解決折疊問題的方法。4、通過研究一系列富有探究性的問題，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流，合作的意識和品質(zhì)。教學(xué)重點：1、探究折疊前后圖形的變化特點和規(guī)律；2、利用勾股定理解決折疊問題。教學(xué)難點：1、折疊前后元素對應(yīng)關(guān)系；2、利用勾股定理解決折疊問題。教學(xué)過程：一、回顧與思考1、直角三角形三邊有什么關(guān)系?2、在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）若a=3，b=4，則c=；（2）

2、若c=13，a：b=5：12，則a=，b=。二、合作交流，探求新知問題1：已知：如圖1，Rt△ABC的周長為12cm，一直角邊長為4cm，求斜邊AB的長。分析：閱讀題目：條件有哪些？”三邊的和為12cm，一直角邊為4cm,”可以轉(zhuǎn)化成“斜邊與另一個直角邊的和為8cm”以及三邊滿足勾股定理，可以建立斜邊與另一直角邊的兩個關(guān)系，列方程求解？學(xué)生自己完成。問題2：如圖2，小紅同學(xué)折疊一個直角三角形的紙片，使A與C重合，折痕為DE，若已知AB=8，BC=6，你能求出BE的長嗎？圖1圖2分析：閱讀題目可以得到哪些有用的條件？翻折可以得到AE=CE,AE+BE=AB=8,轉(zhuǎn)化成“BE+CE=8，在直角

3、三角形CEB中三邊滿足勾股定理”，列方程求解。學(xué)生自己完成?？偨Y(jié)：用勾股定理解決折疊問題的一般步驟1、標(biāo)已知，標(biāo)問題，明確目標(biāo)在哪個直角三角形中，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)x。2、利用折疊，找全等。3、將已知邊和未知邊（用含x的代數(shù)式表示）轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來。4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。三、應(yīng)用舉例，鞏固新知例1：如圖3，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使點C落在斜邊AB上的點E，求CD的長。分析：閱讀題目，可以得到哪些條件？學(xué)生找出，建立相等關(guān)系，列方程求解，學(xué)生自己完成。解：在Rt△ABC中AC=6cm，BC=8cm

4、根據(jù)勾股定理得AB=10cm由折疊可知AE＝AC＝6cm，CD＝DE,∠C=∠AED=90°∴BE＝10-6＝4cm,∠BED=90°設(shè)CD＝DE＝xcm，則BD＝（8-x）cm圖3在Rt△BDE中由勾股定理可得（8-x）2＝x2+42解得x＝3∴CD=DE=3cm例2：如圖4，折疊長方形的一邊，使點D落在BC邊上的點F處，若AB=8，AD=10.（1）你能說出圖中哪些線段的長?（2）求EC的長.圖4四、反饋訓(xùn)練?形成方法如圖5，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，將矩形沿BD折疊，點A落在A′處，求重疊部分△BFD的面積。五、總結(jié)升華學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容后你有什么收獲？利用勾股定理解決折疊問題

5、的一步驟：1、標(biāo)已知；圖52、利用折疊找相等；3、設(shè)未知，利用勾股定理，列方程；4、解方程，得解。六、課后作業(yè)：如圖6，矩形紙片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF，①求DF的長；②求重疊部分△AEF的面積；圖6③求折痕EF的長。