《7學高中數(shù)學人教a版選修-3教案：..條件概率word版含解析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、2．2　二項分布及其應用2．2.1　條件概率教材分析　　　　　條件概率的概念在概率理論中占有十分重要的地位，教科書只是簡單介紹條件概率的初等定義．為了便于學生理解，教材以簡單事例為載體，逐步通過探究，引導學生體會條件概率的思想．課時分配　　　　　1課時教學目標　　　　　知識與技能通過對具體情境的分析，了解條件概率的定義，掌握簡單的條件概率的計算．過程與方法發(fā)展抽象、概括能力，提高解決實際問題的能力．情感、態(tài)度與價值觀使學生了解數(shù)學來源于實際，應用于實際的唯物主義思想．重點難點　　　　　教學重點：條件概率定義的理解．教

2、學難點：概率計算公式的應用．抓鬮游戲：三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由三名同學無放回地抽取，問最后一名同學抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學小．活動結果：法一：若抽到中獎獎券用“Y”表示，沒有抽到用“”表示，那么三名同學的抽獎結果共有三種可能：Y，Y和Y.用B表示事件“最后一名同學抽到中獎獎券”，則B僅包含一個基本事件Y.由古典概型計算公式可知，最后一名同學抽到中獎獎券的概率為P(B)＝.故三名同學抽到中獎獎券的概率是相同的．法二：(利用乘法原理)記Ai表示：“第i名同學抽到中獎獎券”的事件，i＝1,2,3，則有P

3、(A1)＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝.提出問題：如果已經(jīng)知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學抽到獎券的概率又是多少？設計意圖：引導學生深入思考，小組內(nèi)同學合作討論，得出以下結論，教師因勢利導．學情預測：一些學生缺乏用數(shù)學語言來表述問題的能力，教師可適當輔助完成．師生共同指出：因為已知第一名同學沒有抽到中獎獎券，所以可能出現(xiàn)的基本事件只有Y和Y.而“最后一名同學抽到中獎獎券”包含的基本事件仍是Y.由古典概型計算公式可知，最后一名同學抽到中獎獎券的概率為，不妨記為P(B

4、A)，其中A表示事件“第一名同學

5、沒有抽到中獎獎券”．進一步提出：已知第一名同學的抽獎結果為什么會影響最后一名同學抽到中獎獎券的概率呢？共同指出：在這個問題中，知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，等價于知道事件A一定會發(fā)生，導致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件A中，從而影響事件B發(fā)生的概率，使得P(B

6、A)≠P(B)．提出問題：對于上面的事件A和事件B，P(B

7、A)與它們的概率有什么關系呢？活動結果：用Ω表示三名同學可能抽取的結果全體，則它由三個基本事件組成，即Ω＝{Y，Y，Y}．既然已知事件A必然發(fā)生，那么只需在A＝{Y，Y}的范圍內(nèi)考慮問題，即只有兩個基

8、本事件Y和Y.在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價于事件A和事件B同時發(fā)生，即AB發(fā)生．而事件AB中僅含一個基本事件Y，因此P(B

9、A)＝＝.(幾何解釋)其中n(A)和n(AB)分別表示事件A和事件AB所包含的基本事件個數(shù)．另一方面，根據(jù)古典概型的計算公式，P(AB)＝，P(A)＝，其中n(Ω)表示Ω中包含的基本事件個數(shù)．所以，P(B

10、A)＝＝＝.因此，可以通過事件A和事件AB的概率來表示P(B

11、A)．(給出定義)1．定義設A和B為兩個事件，P(A)>0，稱P(B

12、A)＝為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率．

13、P(B

14、A)讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率．補充說明：由這個定義易知，P(AB)＝P(B

15、A)·P(A)．(概率的乘法公式)提出問題：根據(jù)概率的性質(zhì)可以得到P(B

16、A)的哪些性質(zhì)？活動結果：2．P(B

17、A)的性質(zhì)(1)非負性：0≤P(B

18、A)≤1；(2)規(guī)范性：P(Ω

19、B)＝1；(3)可列可加性：如果B和C是兩個互斥事件，則P(B∪C

20、A)＝P(B

21、A)＋P(C

22、A)．例1考慮恰有兩個小孩的家庭．若已知某家有男孩，求這家有兩個男孩的概率；若已知某家第一個是男孩，求這家有兩個男孩(相當于第二個也是男孩)的概率．(假定生

23、男生女為等可能)解：Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}．設B＝“有男孩”，則B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}．A＝“有兩個男孩”，則A＝{(男，男)}，B1＝“第一個是男孩”，則B1＝{(男，男)，(男，女)}于是得P(B)＝，P(BA)＝P(A)＝，∴P(A

24、B)＝＝；P(B1)＝，P(B1A)＝P(A)＝，∴P(A

25、B1)＝＝.例2一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0～9中任選一個．某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：(1)任意按最后一位數(shù)字，不超過

26、2次就按對的概率；(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率．解：設“第i次按對密碼”為事件Ai(i＝1,2)，則A＝A1∪(A2)表示“不超過2次就按對密碼”．(1)因為事件A1與事件A2互斥，由概率的加法公式得P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.(2)用B表示“最后一位按偶數(shù)”的事件，則P(A

27、B)＝P(A1

28、B)＋P