《7學(xué)高中數(shù)學(xué)人教a版選修-3教案：.4正態(tài)分布word版含解析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、2．4　正態(tài)分布教材分析　　　　　正態(tài)分布是高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容之一，是統(tǒng)計(jì)中的重要內(nèi)容．一方面，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了總體分布后給出的自然界最常見的一種分布，它是學(xué)生進(jìn)一步應(yīng)用正態(tài)分布解決實(shí)際問題的理論依據(jù)，因此它起著承上啟下的橋梁作用；另一方面，正態(tài)分布具有許多良好的性質(zhì)，許多分布都可以用正態(tài)分布來近似描述．因此在理論研究中，正態(tài)分布占有很重要的地位．課時(shí)分配　　　　　1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)　　　　　知識(shí)與技能掌握正態(tài)分布在實(shí)際生活中的意義和作用．結(jié)合正態(tài)曲線，加深對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的理解．歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)．過程與方法能用正態(tài)分布、正態(tài)曲線研究有關(guān)隨機(jī)變量分布的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)

2、生通過觀察并探究規(guī)律，提高分析問題，解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過教學(xué)中一系列的探究過程使學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，形成積極的情感，培養(yǎng)學(xué)生的進(jìn)取意識(shí)和科學(xué)精神．重點(diǎn)難點(diǎn)　　　　　教學(xué)重點(diǎn)：正態(tài)曲線的性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線N(0,1)．教學(xué)難點(diǎn)：通過正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)．1．回顧曲邊梯形的面積S＝f(x)dx的意義；2．復(fù)習(xí)頻率分布直方圖，頻率分布折線圖的作法、意義：①在頻率分布直方圖中，區(qū)間(a，b)對(duì)應(yīng)的圖形的面積表示____________________．②在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面

3、積的和為_______________________________．設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)過的知識(shí)來探究新問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維的自覺性和主動(dòng)性，讓學(xué)生親身感受知識(shí)的發(fā)生過程，既反映了數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律，又符合學(xué)生的思維特征和認(rèn)知規(guī)律．提出問題：同學(xué)們知道高爾頓板試驗(yàn)嗎？課本的內(nèi)容表述了高爾頓板試驗(yàn)，我們將通過小球落入各個(gè)小槽中的頻率分布情況來認(rèn)識(shí)正態(tài)分布．活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師板書課題，學(xué)生閱讀課本中關(guān)于高爾頓板的內(nèi)容．提出問題：(1)運(yùn)用多媒體畫出頻率分布直方圖．(2)當(dāng)n由1000增至2000時(shí)，觀察頻率分布直方圖的變化．(3)請(qǐng)問當(dāng)樣本容量n無限增大時(shí)，頻率分布直方圖變

4、化的情況如何？(頻率分布就會(huì)無限接近一條光滑曲線——總體密度曲線)(4)樣本容量越大，總體估計(jì)就越精確．活動(dòng)結(jié)果：總體密度曲線：樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率．設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近于一條光滑曲線，這條曲線叫做總體密度曲線．它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率．根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a，b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x＝a，x＝b及x軸所圍圖形的面積．觀察總體密度曲線的形狀，它具有“兩頭低，中間高，左右對(duì)稱”的特征，具有這種特征的總體密度曲線一般可用下

5、面函數(shù)的圖象來表示或近似表示：φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)．式中的實(shí)數(shù)μ、σ(σ>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，φμ，σ(x)的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線．1．一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b(a

6、反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本的均值去佑計(jì)；參數(shù)σ是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，可以用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)．2．早在1733年，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗就用n！的近似公式得到了正態(tài)分布．之后，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在研究測(cè)量誤差時(shí)從另一個(gè)角度導(dǎo)出了它，并研究了它的性質(zhì)，因此，人們也稱正態(tài)分布為高斯分布．經(jīng)驗(yàn)表明，一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布．例如，高爾頓板試驗(yàn)中，小球在下落過程中要與眾多小木塊發(fā)生碰撞，每次碰撞的結(jié)果使得小球隨機(jī)地向左或向右下落，因此小球第1次與高爾頓

7、板底部接觸時(shí)的坐標(biāo)X是眾多隨機(jī)碰撞的結(jié)果，所以它近似服從正態(tài)分布．在現(xiàn)實(shí)生活中，很多隨機(jī)變量都服從或近似地服從正態(tài)分布．例如某一地區(qū)同年齡人群的身高、體重、肺活量等；一定條件下生長(zhǎng)的小麥的株高、穗長(zhǎng)、單位面積產(chǎn)量等；某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度、降雨量等．正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要的地位．提出問題：下面給出三個(gè)正態(tài)分布的函數(shù)表示式，請(qǐng)找出其均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ.(1)f(x)＝e－；(2)f(x)＝e－；(3)f(x)＝e－2(x＋1)2.答案：(1)μ＝0，σ＝1；(2)μ＝1，σ＝2；(3)μ＝－1，σ＝0.5.設(shè)計(jì)意圖：概念一旦形成，必須及時(shí)加以

8、鞏固．通過對(duì)問題的解答，進(jìn)一步加深對(duì)定義的認(rèn)識(shí)．提出