《【數(shù)學(xué)】遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校2014屆高三模擬考試（理）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知全集為實數(shù)集，集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.B.C.D.（2）已知是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限（3）已知向量，則向量與夾角等于（）A．B．C．D．（4）過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于兩點,它們到直線的距離之和等于，則這樣的直線（）A.有且僅有一條B.有且僅有兩條C.有無窮多條D.不存在（5）為了了解我校今年新入學(xué)的高一A班學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后

2、，畫出了頻率分布直方圖(如右圖)，已知高一A班學(xué)生人數(shù)為48人，圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，則第2小組的頻數(shù)為（）A.16B.14C.12D.11（6）已知命題p:函數(shù)的圖象的對稱中心坐標(biāo)為；命題q：若函數(shù)在11區(qū)間上是增函數(shù)，則有成立.下列命題為真命題的是()A.B.C.D.（7）若表示不超過的最大整數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，否是輸出結(jié)束開始則輸出的值為（）A.4B.5C.7D.9（8）已知點是雙曲線右支上動點，雙曲線的過點的切線分別交兩條漸近線于點，則的面積是（）A.隨的增大而增大B.隨的增大而減小C.D.（9）設(shè)等差數(shù)列，的前項和

3、分別為，，且滿足，則的值為（）A.B.C.D.（10）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)解，則的值為（）A.B.C.D.（11）已知四棱柱中，側(cè)棱，，底面11的邊長均大于2，且，點在底面內(nèi)運動且在上的射影分別為，，若，則三棱錐體積的最大值為（）A.B.C.D.(12)定義在上的函數(shù),是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有成立,則（　?。〢．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．（13）如圖，已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的最長的棱長為________(cm).（14）數(shù)列的首項

4、為，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則的值為______.（15）若是兩個非零向量,且,則與的夾角的取值范圍是____.(16)已知且,則使方程有解時的的取值范圍為______.三、解答題：本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17）(本小題滿分12分)在△ABC中，A、B、C的對邊為、b、c，且．（Ⅰ）求角B的最大值；（Ⅱ）設(shè)向量，，求的取值范圍.11（18）(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，且，，，是的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（19）（本小題滿分12分）為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個溫暖的冬天，某校

5、陽光志愿者社團(tuán)組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動，共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項：①到各班做宣傳，倡議同學(xué)們積極捐獻(xiàn)冬衣；②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實際情況，只參與其中的某一項工作.相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：到班級宣傳整理、打包衣物總計20人30人50人（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從參與兩項工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少?（Ⅱ）若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用表示所選志愿者中的女生人數(shù)，寫出隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.（20）

6、(本小題滿分12分)已知雙曲線C：的左、右兩個頂點分別為、．曲線是以、兩點為短軸端點，離心率為的橢圓．設(shè)點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點．（Ⅰ）設(shè)點、的橫坐標(biāo)分別為、，證明：；（Ⅱ）設(shè)與（其中為坐標(biāo)原點）的面積分別為與，且，求的最大值．11（21）(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（I）討論的單調(diào)性；（II）若恒成立，證明：當(dāng)時，（22）(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，已知四邊形內(nèi)接于圓，過作圓的切線交的延長線于，若是的平分線.證明：（Ⅰ）是的平分線;（Ⅱ）.（23）(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)在平面上取定一

7、個極坐標(biāo)系，以極軸作為直角坐標(biāo)系的軸的正半軸，以的射線作為軸的正半軸，以極點為坐標(biāo)原點，長度單位不變，建立直角坐標(biāo)系,已知曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)平面上伸縮變換的坐標(biāo)表達(dá)式為，求在此變換下得到曲線的方程，并求曲線內(nèi)接矩形的最大面積．（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，不等式的解集為．11（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)時，證明：1111則……………9分∴的分布列為…………10分01211由（Ⅰ）知，．設(shè)，則，．11因此……………………12分11當(dāng)時，由，得；當(dāng)時，由得無解；

8、當(dāng)時，由，得；所以．…………………………5分（Ⅱ）當(dāng)