《重慶市銅梁中學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題 Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

銅梁中學(xué)2025級三月月考試題數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.已知集合，則下列集合與P相等的是（）A.B.C.D.或【答案】D【解析】【分析】分別判斷各選項表示終邊的位置即可得出答案.【詳解】集合P表示終邊在坐標軸上的角的集合，A選項，表示終邊在軸的角的集合，B選項，表示終邊在軸的角的集合，C選項，表示終邊在軸非負半軸的角的集合，D選項，表示終邊在坐標軸的角的集合，故選：D.2.已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式即可求出.【詳解】設(shè)扇形圓心角為，則，即，解得.故選：C.3.如果角的終邊過點，則的值等于（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先計算三角函數(shù)值得，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：由題意得，它與原點的距離，所以.故選：C.4.水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為的水車，一個水斗從點，出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時60秒．經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，設(shè)的坐標為，其縱坐標滿足，，．則下列敘述錯誤的是（）A.B.當，時，點到軸的距離的最大值為6C.當，時，函數(shù)單調(diào)遞減D.當時，【答案】C【解析】【分析】求出各變量的值得選項A正確；點到軸的距離的最大值為6，故選項B正確；函數(shù)在，不是單調(diào)遞減，故選項C不正確；，故選項D正確.【詳解】對于選項A,由題意，，，， 點，代入可得，，．故選項正確；對于選項B，，當，時，，，點到軸的距離的最大值為6，故選項B正確；對于選項C，當，時，，，函數(shù)不是單調(diào)遞減，故選項C不正確；對于選項D，當時，，的縱坐標為6，，故選項D正確.故選：C．【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵是判斷選項C的真假，直接利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷效率比較高.當，時，，，函數(shù)不是單調(diào)遞減.如果直接求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間就比較復(fù)雜.5.如圖是函數(shù)的部分圖象，則（　?。〢.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象確定最小正周期求得，利用點的坐標求得，結(jié)合誘導(dǎo)公式及可判斷出答案.【詳解】由圖像可知,將代入中得，因為，故，所以，故選：C 6.若，，，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意求得和的值，結(jié)合兩角差的余弦公式，即可求解.【詳解】由題意，可得，，因為，，可得，，則.故選：C.7.（）A.2B.－2C.1D.－1【答案】D【解析】【分析】利用切化弦，三角恒等變換，逆用兩角差的正弦公式，二倍角公式，誘導(dǎo)公式化簡求值. 【詳解】故選:D8.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則的最小值為（）.A.1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)得當區(qū)間關(guān)于函數(shù)的圖象對稱軸對稱時，取得最小值，不妨設(shè)y取得最大值，求得，再代入求得函數(shù)的最小值，由此可得答案.【詳解】解：因為函數(shù)，所以其最小正周期為，而區(qū)間的區(qū)間長度是該函數(shù)的最小正周期的， 因為函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，所以當區(qū)間關(guān)于它的圖象對稱軸對稱時，取得最小值，對稱軸為，此時函數(shù)有最值，不妨設(shè)y取得最大值，則有，所以，解得，得，所以，所以的最小值為，故選：D.二、多選題9.關(guān)于函數(shù)的下述四個結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù)B.在區(qū)間單調(diào)遞增C.在有4個零點D.的最大值為2【答案】AD【解析】【分析】化簡為，由此作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象一一判斷各選項，可得答案.【詳解】由題意函數(shù)，作出其圖象如圖： 由圖象可知是偶函數(shù)，A正確；在區(qū)間單調(diào)遞減，B錯誤；在有3個零點，C錯誤；的最大值為2，D正確；故選：AD10.下列計算正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的二倍角的余弦和正切公式計算，即可判斷A，C；根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系以及誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡可判斷B；由兩角和的正切公式化簡可判斷D.【詳解】，A正確；，B正確；，C錯誤；因為，故， 所以，D正確，故選：ABD11.已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象，橫坐標縮短為原來的，然后再向右平移個單位得到，則（?）A.的最小正周期為B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線對稱D.的圖象關(guān)于點對稱【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換求得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象，橫坐標縮短為原來的，可得，然后再向右平移個單位得到，可得，的最小正周期為,A正確；令，解得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，而，所以在區(qū)間上先減后增，B錯誤；，所以的圖象不關(guān)于直線對稱，C錯誤；，所以的圖象關(guān)于點對稱，D正確，故選:AD. 12.函數(shù)在內(nèi)有唯一零點的充分條件是（）A.的最小正周期為πB.在內(nèi)單調(diào)C.在內(nèi)有且僅有一條對稱軸D.在內(nèi)的值域為【答案】AD【解析】【分析】求出在內(nèi)有唯一零點的的范圍，再逐項分析即可判斷作答.【詳解】函數(shù)，當時，，依題意，內(nèi)有唯一零點，當且僅當，解得，對于A，的最小正周期為π，則，符合題意，A正確；對于B，當在內(nèi)單調(diào)時，必有，解得，不符合題意，B不正確；對于C，因在內(nèi)有且僅有一條對稱軸，則，解得，顯然當時，不能確保有，即C不正確；對于D，因在內(nèi)的值域為，則必有，解得，符合題意，D正確.故選：AD三、填空題13.若，則____________.【答案】##0.6【解析】【分析】，根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可求解. 【詳解】＝.故答案為：.14.已知函數(shù)滿足條件：的最小正周期為，且，則函數(shù)的解析式是___________【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的周期和對稱軸求得參數(shù)，即可得函數(shù)解析式.【詳解】由的最小正周期為，即，得，由，得函數(shù)關(guān)于對稱，則，得，因為，故取時，，即，故答案為：15.當時，函數(shù)取得最大值，則______.【答案】0【解析】【分析】由輔助角公式得（其中），由此可得當時，函數(shù)取得最大值，即，然后將代入中化簡可得答案【詳解】解： （其中），所以當時，函數(shù)取得最大值，即，所以，所以，故答案為：016.設(shè)函數(shù).（1）若，則___________（2）函數(shù)的值域為__________【答案】①.②.【解析】【分析】（1）利用完全平方公式結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角正弦公式化簡求值，即可求得答案；（2）利用完全平方公式結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角正弦公式化簡，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得答案.【詳解】（1）由題意可得，即，即，故.（2）， 令，則令，在上單調(diào)遞減，故，故.故答案為：；四、解答題17.已知角的終邊上一點，且（1）求值（2）化簡【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角的終邊上的一點的坐標結(jié)合三角函數(shù)定義求出m，即可求得答案.（2）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡，可得答案【小問1詳解】由題意角的終邊上一點，且，則，解得,故.【小問2詳解】.18.已知都是銳角 （1）求的值（2）求的值【答案】（1）1（2）【解析】【分析】(1)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式，兩角和的正切公式求解即可；(2)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式、正切公式求解即可.【小問1詳解】因為是銳角，，所以，所以，則，所以.【小問2詳解】由（1）可知，，因為都是銳角，所以，且，所以，因為解得，所以 .19.設(shè)函數(shù)（1）解不等式（2）設(shè)函數(shù)，求出函數(shù)的值域，并指出它的最小正周期【答案】（1）（2）函數(shù)的值域為，最小正周期為.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解正弦不等式；（2）化簡，作出其圖像，由此可求得答案.【小問1詳解】不等式即，則，即的解集為.【小問2詳解】由題意得，,畫出函數(shù)圖象如圖所示：故該函數(shù)的值域為，最小正周期為.20.如圖，點分別是圓心在原點，半徑為和的圓上的動點.動點從初始位置 開始，按逆時針方向以角速度做圓周運動，同時點從初始位置開始，按順時針方向以角速度做圓周運動.記時刻，點的縱坐標分別為.（Ⅰ）求時刻，兩點間的距離；（Ⅱ）求關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式，并求當時，這個函數(shù)的值域.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）首先確定時刻兩點的坐標及的長度、夾角，再利用兩點距離公式或余弦定理求解；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的定義先確定與的函數(shù)關(guān)系式，從而得到所求函數(shù)關(guān)系式，再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式將函數(shù)關(guān)系式化成（或）的形式，最后根據(jù)三角函數(shù)圖像確定值域.【詳解】（Ⅰ）時，，所以，又，所以，即兩點間的距離為.（Ⅱ）依題意，，，所以，即函數(shù)關(guān)系為，當時，，所以，. 【點睛】考查余弦定理、三角函數(shù)的定義、兩角和與差的三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的圖像，考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想，突顯了數(shù)學(xué)建模的考查.21已知函數(shù)，．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求方程在內(nèi)的所有實數(shù)根之和．【答案】（1）最小正周期為，增區(qū)間為（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等化簡函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，解不等式可得出函數(shù)的增區(qū)間；（2），數(shù)形結(jié)合可知函數(shù)與函數(shù)在上的圖象有個交點，利用對稱性可求得這個交點橫坐標之和，進而可求得方程在內(nèi)的所有實數(shù)根之和.【小問1詳解】解：，所以，函數(shù)的最小正周期為，由得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】解：當時，，令，作出函數(shù)與函數(shù)在上的圖象如下圖所示： 可知函數(shù)與函數(shù)在上的圖象有個交點，設(shè)這四個交點的橫坐標由小到大依次為、、、，設(shè)，故方程在內(nèi)有四個不等的實根、、、，由圖可知，點、關(guān)于直線對稱，點、關(guān)于直線對稱，所以，，解得.22.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象.（1）若為偶函數(shù)，，求的取值范圍.（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化簡得到，得到，根據(jù)偶函數(shù)得到，化簡得到，代入數(shù)據(jù)得到答案.（2）計算，根據(jù)單調(diào)性得到，計算得到答案. 【詳解】解：（1）∴又為偶函數(shù)，則，∵，∴∴∵，∴又，∴的取值范圍為.（2）∵，∴∵，∴，∵在上是單調(diào)函數(shù)，∴∴.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，單調(diào)性，取值范圍，意在考查學(xué)生的計算能力和對于三角函數(shù)公式性質(zhì)的靈活運用.