《上海市七寶中學(xué)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期線上檢測月考數(shù)學(xué)試題 Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

七寶中學(xué)2021學(xué)年第二學(xué)期高一年級3月練習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分60分，每題5分）1.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=__________【答案】##【解析】【分析】根據(jù)已知直線得到的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出的值，然后根據(jù)二倍角余弦公式即可求解．【詳解】根據(jù)題意可知：，所以，所以.故答案為：.2.函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是__________．【答案】.【解析】【分析】將所給的函數(shù)利用降冪公式進行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.【詳解】函數(shù),周期為【點睛】本題主要考查二倍角的三角函數(shù)公式?三角函數(shù)的最小正周期公式，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則角=__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)正弦定理到，，再利用余弦定理得到，得到答案.【詳解】，則，，故. 根據(jù)余弦定理：，故.故答案為：.【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生的計算能力.4.已知>0,,直線=和=是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸,則=.【答案】【解析】【詳解】因為直線=和=是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸，所以，所以，，所以，又因為是的一條對稱軸，所以，而，所以．5.函數(shù)的最大值為_________.【答案】1【解析】【詳解】由題意知：=====，即，因為，所以的最大值為1.考點：本小題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)、三角函數(shù)的最值的求解，熟練公式是解答好本類題目的關(guān)鍵.6.若向量與共線，且，則______．【答案】0或2【解析】【分析】由題可知與相等或互為相反向量，據(jù)此即可求 【詳解】向量與共線，且，∴與相等或互為相反向量，當(dāng)與相等時，，當(dāng)與互為相反向量時，．故答案為：0或2．7.在中，內(nèi)角所對邊分別為，已知的面積為，，則的值為___________．【答案】【解析】【詳解】試題分析：因,故,由題設(shè)可得,即,所以,所以,應(yīng)填.考點：余弦定理及三角形面積公式的運用．【易錯點晴】本題的設(shè)置將面積與余弦定理有機地結(jié)合起來,有效地檢測了綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.求解時先借助題設(shè)條件和三角形的面積公式及余弦定理探究出三邊的關(guān)系及,先求出,在運用余弦定理得到.8.若不等式對恒成立，則的值等于______．【答案】【解析】【分析】作出y＝在[－1，1]上的圖像，作出符合題意的y＝的圖像即可求出a、b，從而得到答案．【詳解】設(shè)函數(shù)y=，，下面分析它們的性質(zhì)，以作出它們的圖像. ①對函數(shù)y=，時，，∴當(dāng)或，即或時，；當(dāng)，即時，．②對，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且的圖像關(guān)于直線對稱.若不等式對恒成立，則當(dāng)或時，；當(dāng)時，．為使f(x)滿足上述條件，其圖像僅能如圖所示：， ，又，則，﹒故答案為：﹒9.已知函數(shù),,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則的值為________．【答案】【解析】【詳解】由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且的圖像關(guān)于直線對稱,可得,且,所以考點:本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì).10.已知函數(shù)，的部分圖像如下圖，則=____________.【答案】【解析】【分析】先求出周期，從而可得，代入函數(shù)值為0，結(jié)合已知的范圍，可求得，最后由可得．【詳解】由題意，∴， 又，，而，∴，，，∴，∴．故答案為．【點睛】本題考查正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時必須掌握正切型函數(shù)的周期、零點等知識．本題屬于基礎(chǔ)題型．11.函數(shù)的零點個數(shù)為_________．【答案】2【解析】【詳解】因為所以函數(shù)的零點個數(shù)為函數(shù)與圖象的交點的個數(shù)，函數(shù)與圖象如圖，由圖知，兩函數(shù)圖象有2個交點，所以函數(shù)有2個零點．考點：二倍角的正弦、余弦公式，誘導(dǎo)公式，函數(shù)的零點．12.給出下列四個命題：①在中，若，則；②已知點，則函數(shù)的圖象上存在一點P，使得；③函數(shù)是周期函數(shù)，且周期與b有關(guān)，與c無關(guān)；其中真命題的序號是______．（把你認(rèn)為是真命題的序號都填上） 【答案】①③【解析】【分析】根據(jù)三角形為銳角三角形，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性，可判斷①；化簡，結(jié)合其圖象，可判斷②；談?wù)揵是否為0，分析函數(shù)的周期情況，判斷③.【詳解】對于①，在中，若，則,故，故,故①正確；對于②，，作出其靠近y軸部分圖象如圖示：由圖象可知，函數(shù)的圖象上不存在點P，使得，故②錯；對于③，當(dāng)時，，該函數(shù)的周期為，與c無關(guān)，當(dāng)時，，該函數(shù)的周期為，與c無關(guān)，故函數(shù)是周期函數(shù)，且周期與b有關(guān)，與c無關(guān)，③正確，故答案為：①③二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）13.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A.f(x)=│cos2x│B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│D.f(x)=sin│x│【答案】A【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．【詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因為，周期為 ，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A．【點睛】利用二級結(jié)論：①函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；②不是周期函數(shù)；14.在△中，為邊上的中線，為的中點，則AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)向量的運算法則，可得 ，所以，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真對待每一步運算.15.某人駕駛一艘小游艇位于湖面處，測得岸邊一座電視塔的塔底在北偏東方向，且塔頂?shù)难鼋菫?，此人駕駛游艇向正東方向行駛1000米后到達(dá)處，此時測得塔底位于北偏西方向，則該塔的高度約為（）A.265米B.279米C.292米D.306米【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用三角形的邊角關(guān)系，即可求出該塔的高度．【詳解】如圖所示，△ABC中，AB＝1000，∠ACB＝21°+39°＝60°，∠ABC＝90°﹣39°＝51°；由正弦定理得，，所以AC；Rt△ACD中，∠CAD＝18°，所以CD＝AC?tan18°tan18°0.3249≈292（米）；所以該塔的高度約為292米．故選：C． 【點睛】本題考查了三角形的邊角關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了計算能力，是基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，即可得解.【詳解】對于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對于C，，則，當(dāng)時，，與圖象不符，排除C.故選：D.三、解答題（本大題共有4題，滿分70分）17.某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表： 0050（Ⅰ）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象．若圖象的一個對稱中心為，求的最小值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】【詳解】（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得．?dāng)?shù)據(jù)補全如下表：00500且函數(shù)表達(dá)式為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得．因為的對稱中心為，．令，解得，．由于函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，令， 解得，．由可知，當(dāng)時，取得最小值．考點：“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象，三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的性質(zhì)．18.在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝2A．（1）求cosA值；（2）求c的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【詳解】(1)因為a＝3，b＝2，∠B＝2∠A，所以在△ABC中，由正弦定理得＝.所以＝.故cosA＝.(2)由(1)知cosA＝，所以sinA＝＝.又因為∠B＝2∠A，所以cosB＝2cos2A－1＝.所以sinB＝＝.在△ABC中，sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝.所以c＝＝5.19.為有效塑造城市景觀、提升城市環(huán)境品質(zhì)，上海市正在努力推進新一輪架空線入地工程的建設(shè)．如圖是一處要架空線入地的矩形地塊ABCD，，．為保護D處的一棵古樹，有關(guān)部門劃定了以D為圓心、DA為半徑的四分之一圓的地塊為歷史古跡封閉區(qū)．若空線入線口為AB邊上的點E，出線口為CD邊上的點F，施工要求EF與封閉區(qū)邊界相切，EF右側(cè)的四邊形地塊BCFE將作為綠地保護生態(tài)區(qū)（計算長度精確到0.1m，計算面積精確到） （1）若，求EF的長；（2）當(dāng)入線口E在AB上的什么位置時，生態(tài)區(qū)的面積最大？最大面積是多少？【答案】（1）（2），最大面積為.【解析】【分析】（1）作，結(jié)合三角函數(shù)的頂柜表示出，即可求出結(jié)果；（2）設(shè)，結(jié)合三角函數(shù)的頂柜表示出，然后表示出面積，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及正切的二倍角公式進行化簡，進而結(jié)合不等式即可求出結(jié)果.【小問1詳解】作，垂足為，連接，則，【小問2詳解】設(shè)，則，，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時， 且，所以最大面積為.20.已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到：先將圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向右平移個單位長度．（1）求函數(shù)的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；（2）已知關(guān)于x的方程在內(nèi)有兩個不同的解，．求實數(shù)m的取值范圍；（3）在第（2）條件下，證明：．【答案】（1）；對稱軸方程為（2），（3）證明見解析【解析】【分析】（1）由函數(shù)的圖象變換規(guī)律可得：，從而可求對稱軸方程．（2）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡解析式可得（其中，，從而可求，即可得解．（3）由題意可得，．當(dāng)時，可得，當(dāng)時，可得，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式以及倍角公式即可證明結(jié)論.【小問1詳解】將圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到的圖象，再將的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象，故，從而函數(shù)圖象的對稱軸方程為．【小問2詳解】（其中，依題意，在區(qū)間，內(nèi)有兩個不同的解，，當(dāng)且僅當(dāng)，故的取值范圍是，． 【小問3詳解】因為，是方程在區(qū)間，內(nèi)的兩個不同的解，所以，．當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即；所以．