《上海市七寶中學(xué)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2021學(xué)年七寶中學(xué)高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共12題，滿分54分）只要求直接填寫結(jié)果，第1~6題每個空格填對得4分，第7~12題每個空格填對得5分，否則一律得零分.1.函數(shù)的嚴格單調(diào)遞增區(qū)間為_____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】當(dāng)時，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的嚴格單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：2.函數(shù)的最小正周期是_________.【答案】【解析】【分析】利用兩角和差的正弦公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：所以函數(shù)的最小正周期故答案為：． 3.若可化為，則_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二倍角公式、輔助角公式進行求解即可.【詳解】，令，因，所以由，即，故答案為：4.已知向量，則________.【答案】【解析】【分析】由，得到，結(jié)合題意，即可求解.【詳解】由題意，向量，可得，又由，則，可得，所以.故答案為：5.在中，已知，則的外接圓半徑________.【答案】【解析】【分析】運用余弦定理和正弦定理進行求解即可.【詳解】由余弦定理可知： ，根據(jù)正弦定理可得的外接圓半徑，故答案為：6.已知，則在方向上的投影為_____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)平面向量幾何意義進行求解即可.【詳解】因為，所以在方向上的投影為，故答案為：7.在中，，則的形狀為____________.【答案】鈍角三角形【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合誘導(dǎo)公式進行求解即可.【詳解】在中，因為，所以，當(dāng)時，由，此時是鈍角三角形；當(dāng)時，顯然不成立；當(dāng)時，，所以為銳角，此時是鈍角三角形，綜上所述：是鈍角三角形，故答案為：鈍角三角形 8.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為__________．【答案】【解析】【分析】由條件可得，解出即可.【詳解】因為函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱所以化簡可得，解得故答案為：9.在△ABC中，，，M為AC的中點，P在線段AB上，則的最小值為________【答案】【解析】【分析】以線段AB的中點為坐標(biāo)原點，線段AB所在直線為軸，線段AB的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算求最值即可.【詳解】如圖：以線段AB的中點為坐標(biāo)原點，線段AB所在直線為軸，線段AB的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，， 則，當(dāng)時，故答案為：.10.已知兩個函數(shù)的圖象相交于兩點，若動點滿足，則(為坐標(biāo)原點)的最小值為________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的對稱性，結(jié)合圓的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為，所以函數(shù)關(guān)于點對稱，因為，所以函數(shù)也關(guān)于點對稱，因為兩個函數(shù)的圖象相交于兩點，所以兩點關(guān)于點對稱，即是線段的中點，由，所以動點是以為圓心，為半徑的圓，，故答案為：.11.對于函數(shù)，有以下4個結(jié)論：①函數(shù)的圖象是中心對稱圖形；②任取，恒成立；③函數(shù)的圖象與軸有無窮多個交點，且任意兩相鄰交點的距離相等；④函數(shù)與直線的圖象有無窮多個交點，且任意兩相鄰交點間的距離相等.其中正確的結(jié)論序號為_______________.【答案】①③【解析】 【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、正弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合特例法逐一判斷即可.【詳解】①：因為，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，是中心對稱圖形，因此本結(jié)論正確；②：因為，所以，因此不成立，所以本結(jié)論不正確；③：令，即，或，當(dāng)，顯然成立，當(dāng)時，，顯然函數(shù)的圖象與軸有無窮多個交點，且任意兩相鄰交點的距離相等，因此本結(jié)論正確；④：，或，當(dāng)，顯然成立，當(dāng)時，，，，顯然任意兩相鄰交點間的距離相等不正確，因此本結(jié)論不正確；故答案為：①③12.非零向量滿足，則的最小值為_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量三角式，結(jié)合一元二次不等式解集的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由，因此有，于是有，故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上填選項，選對得5分，否則一律得零分.13.已知，則是的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)共線向量的性質(zhì)和向量數(shù)乘的性質(zhì)，結(jié)合充分性和必要性的定義進行判斷即可.【詳解】當(dāng)時，顯然成立，但是不一定成立，當(dāng)成立時，顯然成立，因此是的必要非充分條件，故選：B14.若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列四個函數(shù)：，，，，則“同形”函數(shù)是（）A.與B.與C.與D.與【答案】C【解析】【分析】根據(jù)輔助角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)圖象的平移性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】，，因為正弦型函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后，振幅不改變，所以只有與的振幅相同，故只有這兩個函數(shù)是“同形”函數(shù)，故選：C15.在中，已知，設(shè)以下說法錯誤的是（）A.若有兩解，B.若有唯一解，C.若無解，D.當(dāng)，外接圓半徑為10【答案】B【解析】【分析】首先計算，再根據(jù)正弦定理判斷三角形解的個數(shù)的公式，即可判斷選項.【詳解】，若有兩解，則，即，故A正確；若有唯一解，則，或，即或，故B錯誤；若無解，則，即，故C正確；當(dāng)時，根據(jù)正弦定理，得，故D正確故選：B 16.若是外接圓圓心，是的內(nèi)角，若，則實數(shù)的值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形外心的性質(zhì)、正弦定理、兩角和的余弦公式，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)和定義進行求解即可.【詳解】設(shè)的中點為，所對的邊為，因為是外接圓圓心，所以，于是有，由，故選：B【點睛】關(guān)鍵點睛：對已知向量等式同時乘以是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共有5題，滿分76分，解答下列各題必須寫出必要的步驟，答題務(wù)必寫在答題紙上規(guī)定位置）17.已知兩個不平行的向量的夾角為，且.（1）若與平行，求的值；（2）若，當(dāng)?shù)淖钚r，求向量與的夾角.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行向量的性質(zhì)進行求解即可；（2）根據(jù)平面向量模的運算公式，結(jié)合平面向量夾角公式進行求解即可.【小問1詳解】 因與平行，所以，因為向量是兩個不平行的向量，所以有，所以的值；【小問2詳解】，當(dāng)時，有最小值，最小值為，，向量與的夾角的余弦值為：，所以向量與的夾角為.18已知，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程；（2）將函數(shù)按照的方向平移后得到的函數(shù)是奇函數(shù)，求最小時的.【答案】（1）函數(shù)的最小正周期為，該函數(shù)的對稱軸為；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積和加法的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合輔助角公式、余弦型函數(shù)的最小正周期公式、對稱軸方程進行求解即可.（2）根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的平移性質(zhì)、奇偶性，結(jié)合平面向量模的公式進行求解即可.【小問1詳解】因為，所以，而，所以，即， 函數(shù)的最小正周期為：，令，即該函數(shù)的對稱軸為；小問2詳解】設(shè)，將函數(shù)按照的方向平移后得到的函數(shù)是，而，所以，因為奇函數(shù)，所以有，即，因為，所以當(dāng)時，有最小值，即.19.某市為表彰在脫貧攻堅工作中做出突出貢獻的先進單位，制作了一批獎杯，獎杯的剖面圖形如圖所示，其中扇形的半徑為10，交于M，交于C，且，設(shè)，（1）用表示的長度；（2）若按此方案設(shè)計，工藝制造廠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)最長時，該獎杯比較美觀的長度以及的大?。?【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）利用直角三角形的性質(zhì)求出，的長度，設(shè)，作交于，交于，利用圖形求出，進而可以求解；（2）利用（1）的結(jié)論以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1），，設(shè)，作交于E，交于F，∵，∴，，，∴，則，即，；（2），其中，，當(dāng)，，因此，當(dāng)時，最長為．20.如圖所示：點是所在平面上一點，并且滿足，已知. （1）若實數(shù)，求證：是的重心；（2）若是的外心，求的值；（3）如果是的平分線上某點，則當(dāng)達到最小值時，求.【答案】（1）證明過程見解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）運用平面向量加法的幾何意義，結(jié)合共線向量的性質(zhì)和三角形重心的性質(zhì)進行證明即可；（2）根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)和定義進行求解即可；（3）根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)和定義進行求解即可.【小問1詳解】當(dāng)實數(shù)時，設(shè)的中點為，由，即，所以是的重心；【小問2詳解】設(shè)的中點為，顯然，，由，設(shè)的中點為，顯然，，由，即；【小問3詳解】因為是的平分線上某點， 所以，所以由，由，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時取等號，所以，.【點睛】關(guān)鍵點睛：運用三角形重心、外心、內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21.已知函數(shù)的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對稱軸.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍所得的圖象對應(yīng)函數(shù)記作，令函數(shù).（1）求函數(shù)的函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的最大值及相對應(yīng)的的值；（3）若函數(shù)在內(nèi)恰有2021個零點，其中常數(shù)，，求常數(shù)與的值.【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期公式和對稱軸方程，結(jié)合正弦型函數(shù)圖象的變換性質(zhì)進行求解即可；（2）根據(jù)二倍角的余弦公式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論進行求解即可；（3）利用換元法，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程根的分布分類討論進行求解即可.【小問1詳解】因為函數(shù)的最小正周期為，所以有，即，又因為直線是圖象的一條對稱軸，所以有， 因為，所以令，則，即，因為函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍所得的圖象對應(yīng)函數(shù)記作，所以；【小問2詳解】，當(dāng)時，即時，，此時，即或；當(dāng)時，即時，，此時，即；當(dāng)時，即時，，此時，即，綜上所述：當(dāng)時，，此時或；當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時；【小問3詳解】，設(shè)，則，該方程的判別式，所以該方程有實根，設(shè)為，，顯然兩根為異號， 若時，則方程在內(nèi)都有偶數(shù)個根，所以方程有偶數(shù)個根，不符合題意；若，則，此時，當(dāng)時，只有一個根，有兩個根，所以有三個根，由于，所以在內(nèi)有個根，由于方程在內(nèi)只有一個根，沒有實根，所以方程在時有個實根，不符合題意；若，則，此時，當(dāng)時，只有一個根，有兩個根，所以有三個根，由于，所以在內(nèi)有個根，由于方程在內(nèi)沒有實根根，有兩個實根，所以方程在時有個實根，符合題意；若兩個根有一個絕對值大于1，則另一個根絕對值大于零且小于1，有偶數(shù)個根，不符合題意，綜上所述：.【點睛】關(guān)鍵點睛：利用換元法，根據(jù)一元二次方程實根的分布結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)分類討論是解題的關(guān)鍵.