《四川省瀘州市瀘縣第一中學(xué)2024屆高三一模數(shù)學(xué)（理） Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

瀘縣一中高2021級(jí)高三一診模擬考試數(shù)學(xué)（理工類）試卷本試卷共4頁，23小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集為，集合，，則集合等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先計(jì)算，再計(jì)算.【詳解】，，，故選：B．2.若復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則的虛部為（）A.B.C.1D.2【答案】C【解析】【分析】由共軛復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)虛部的定義求解.【詳解】復(fù)數(shù)，則，的虛部為1.故選：C3.若，則=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用整體代換的思想，找出已知角與所求角之間的關(guān)系，根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求解. 【詳解】.故選：C.4.已知，則（）A.B.0C.D.【答案】A【解析】【分析】由弦切互化可得，進(jìn)而由余弦的二倍角公式以及齊次式的計(jì)算即可求解.【詳解】由可得，故，故選：A5.設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則(　　)．A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c【答案】D【解析】【詳解】試題分析：，，；且；.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.6.已知函數(shù)且，則等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及求出，再計(jì)算即可得解.【詳解】若，則，即，無解；若，則，即，解得，所以，故選：A7.將函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）A.在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增B.最小正周期為C.圖象關(guān)于對(duì)稱D.圖象關(guān)于(，0)對(duì)稱【答案】C【解析】【分析】根據(jù)輔助角公式可得，再由三角函數(shù)圖象的平移變換可得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】，其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間[0，]上不單調(diào)，故A不正確；最小正周期為，故B不正確；當(dāng)時(shí)，，即，故C正確、D不正確； 故選：C8.已知兩個(gè)平面相互垂直，有下列命題：①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面．其中真命題個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)平面垂直的定義、性質(zhì)判斷．【詳解】對(duì)于①，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的不垂直于交線的直線不垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，故①是假命題．對(duì)于②，設(shè)兩個(gè)相互垂直的平面為，平面平面．∵平面平面，∴當(dāng)時(shí)，必有，而，∴，而在平面內(nèi)與l平行的直線有無數(shù)條，這些直線均與n垂直，故一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，即②是真命題．對(duì)于③，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線不一定垂直于另一個(gè)平面，象上圖中平面內(nèi)與不平行的直線與平面不垂直，故③是假命題．對(duì)于④，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，若該直線不在第一個(gè)平面內(nèi)，則此直線不一定垂直于另一個(gè)平面，故④是假命題．故選：A．9.若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.不存在這樣的實(shí)數(shù)k 【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及一元二次方程的根進(jìn)行求解.【詳解】由題意得，在區(qū)間上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，又的根為，且在或兩側(cè)異號(hào)，而區(qū)間的區(qū)間長(zhǎng)度為2，故只有2或-2在區(qū)間內(nèi)，∴或，∴或，故A，C，D錯(cuò)誤.故選：B.10.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②是周期函數(shù)，且2是其一個(gè)周期；③；④關(guān)于的方程（）在區(qū)間上的所有實(shí)根之和是12.A.①④B.①②④C.③④D.①②③【答案】A【解析】【分析】由對(duì)稱性判斷①，由周期性判斷②，周期性與奇偶性、單調(diào)性判斷③，作出函數(shù)的大致圖象與直線，由它們交點(diǎn)的性質(zhì)判斷④．【詳解】由可知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，①正確；因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，所以是周期函數(shù)，其一個(gè)周期為4，但不能說明2是的周期，故②錯(cuò)誤；由的周期性和對(duì)稱性可得.又當(dāng)時(shí)，，所以在時(shí)單調(diào)遞增，所以，即，③錯(cuò)誤；又時(shí)，，則可畫出在區(qū)間上對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象變化趨勢(shì)，如圖 易得（）即（）在區(qū)間上的根分別關(guān)于1，5對(duì)稱，故零點(diǎn)之和為，④正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)是解題基礎(chǔ)．函數(shù)零點(diǎn)問題常用轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．11.已知球O是正三棱錐（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）的外接球，，，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，則所得截面面積的最小值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】如圖，是在底面的射影，求出底面外接圓的半徑和幾何體外接球的半徑，當(dāng)截面垂直于時(shí)截面面積最小，求出截面圓的半徑即得解.【詳解】如圖：是在底面的射影，由正弦定理得，的外接圓半徑. 由勾股定理得棱錐的高設(shè)球的半徑為，則，解得，所以，即與重合，所以當(dāng)過點(diǎn)E作球O的截面垂直于時(shí)，截面面積最小，此時(shí)截面半徑為，截面面積為.故選：A.12已知且，且，且，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】可設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)說明其單調(diào)性，依題意可得，，，從而得出，根據(jù)題意可知，，，這樣即可得出，，的大小關(guān)系．【詳解】解：記，有，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因?yàn)榍?，且，且即，，即，，，則，，，，，，，，． 故選：．第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為______.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念知，再根據(jù)函數(shù)在上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應(yīng)該小于0，求得的值應(yīng)滿足以上兩條.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)既是冪函數(shù)又是上的減函數(shù)，所以，解得：.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的概念及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是掌握冪函數(shù)的定義，此題極易把系數(shù)理解為不等于0而出錯(cuò)，屬基礎(chǔ)題.14.設(shè)函數(shù)，且的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，則在區(qū)間上的最大值為______________【答案】【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，根據(jù)題意可得到繼而求出，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)可求得的取值范圍，即可得到答案【詳解】解：，因?yàn)榈膱D象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，所以即所以即，， 所以，因此，則在區(qū)間上的最大值為1，故答案為：115.如圖，圓臺(tái)中，，其外接球的球心O在線段上，上下底面的半徑分別為，，則圓臺(tái)外接球的表面積為________.【答案】【解析】【分析】列出外接球半徑所滿足的方程，解出半徑，得外接球表面積.【詳解】設(shè)外接球半徑為R，則，解得，所以外接球表面積為，故答案為：.16.若的面積是外接圓面積的，則______．【答案】## 【解析】【分析】由正弦定理表示外接圓的面積，由的面積是外接圓面積的得出，又，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果.【詳解】由正弦定理得，則，又的面積是外接圓面積的，所以，即..故答案為：.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知，且.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由誘導(dǎo)公式結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系運(yùn)算求解；（2）由題意構(gòu)造角，結(jié)合兩角和差公式可得，再結(jié)合倍角公式和誘導(dǎo)公式運(yùn)算求解.【小問1詳解】由題意可得：,即，又因?yàn)?，則， 所以.【小問2詳解】因?yàn)?則，又因?yàn)?，則,可得,所以.18.在中,角、、所對(duì)的邊分別為、、.已知,且.（1）求的值；（2）若，求周長(zhǎng)的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知式子和三角函數(shù)公式可得，進(jìn)而得到的值；（2）由可得，利用基本不等式可求出的最大值，即可求出周長(zhǎng)的最大值.【詳解】解：（1）由,得,由正弦定理，得,由余弦定理，得，整理得，因,所以，所以.（2）在中,,由余弦定理得，,因?yàn)?,所以,即,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)的最大值.19.已知函數(shù)．（Ⅰ）若是的極值點(diǎn)，確定的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)，根據(jù)得到答案.（Ⅱ），討論，，三種情況，計(jì)算得到答案.【詳解】（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?，由題意.若，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以是極大值點(diǎn)，故．（Ⅱ），①若，則，在上單調(diào)遞增，，滿足題意．②若，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；此時(shí)當(dāng)時(shí)，，不合題意.③若，則時(shí)，，單調(diào)遞減.，不合題意. 綜上可知，當(dāng)，時(shí)，，故.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)問題，恒成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵.20.如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為2，分別為的中點(diǎn)，將沿折成如圖2所示的二面角，且二面角的大小為，點(diǎn)在線段上（包含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，連接．（1）若為的中點(diǎn)，直線與平面的交點(diǎn)為，試確定點(diǎn)的位置，并證明：直線平面；（2）是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為？若存在，求此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）點(diǎn)在平面與平面的交線（即直線）上，證明見解析（2）存在，或．【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，利用求的長(zhǎng)，利用線線平行證明線面平行；（2）求出和平面的法向量，利用空間向量法求解即可.【小問1詳解】因?yàn)橹本€平面，故點(diǎn)在平面內(nèi)，也在平面內(nèi)，所以點(diǎn)在平面與平面的交線即直線上，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，如圖所示． 因?yàn)?，為的中點(diǎn)即，所以，所以，．故點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上且與點(diǎn)的距離為2．連接交于點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以是的中點(diǎn)．連接，則為的中位線，所以，又平面，平面，所以直線平面．【小問2詳解】如圖由已知可得，，又，所以平面，由于平面，所以平面平面,又因?yàn)榍?，所以為等邊三角形，取的中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)槠矫嫫矫?，根?jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則所以，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則解得，要使直線與平面所成的角為， 則，解得或，所以存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為,此時(shí)或21.已知函數(shù)f（x）＝ae﹣x+lnx﹣1（a∈R）．（1）當(dāng)a≤e時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性：（2）若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），且x1+x2≤2ln3，求的最大值．【答案】（1）f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2）3【解析】【分析】(1)求導(dǎo)得，當(dāng)a≤0時(shí)，恒成立；當(dāng)0＜a≤e時(shí)，令g′（x）＝ex﹣a，分析g（x）單調(diào)性結(jié)合取值得，進(jìn)而可得結(jié)論.(2)函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2得，故令，則，，構(gòu)造結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，再判斷最值.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），，當(dāng)a≤0時(shí)，恒成立，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a≤e時(shí)，令，則ex﹣ax＝0，設(shè)g（x）＝ex﹣ax，則，易知，當(dāng)0＜x＜lna時(shí)，，g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞lna時(shí)，，g（x）單調(diào)遞增，∴g（x）≥g（lna）＝elna﹣alna＝a（1﹣lna）≥0，∴，在（0，+∞）上單調(diào)遞增； 綜上，當(dāng)a≤e時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；【小問2詳解】依題意，，則，兩式相除得，，設(shè)，則t＞1，x2＝tx1，，∴，，∴，設(shè)，則，設(shè)，則，∴在（1，+∞）單調(diào)遞增，則，∴，則h（t）在（1，+∞）單調(diào)遞增，又x1+x2≤2ln3，即h（t）≤2ln3，h（3）＝2ln3，∴t∈（1，3]，即的最大值為3．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對(duì)于帶參函數(shù)討論單調(diào)性的問題，一般在求導(dǎo)后結(jié)合對(duì)參數(shù)分類討論進(jìn)行分析；導(dǎo)數(shù)問題中帶有不等式求范圍或最值問題，一般先根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為它的等價(jià)條件，結(jié)合式子特征構(gòu)造合適的函數(shù)，再求導(dǎo)結(jié)合單調(diào)性分析最值.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22.已知曲線C：(α為參數(shù))和定點(diǎn)A(0,)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是此曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求直線AF2的極坐標(biāo)方程；(2)經(jīng)過點(diǎn)F1且與直線AF2垂直的直線l交曲線C于M，N兩點(diǎn)，求||MF1|－|NF1||的值． 【答案】（1）ρcosθ＋ρsinθ＝;（2）.【解析】【分析】（1）先將曲線C參數(shù)方程化為普通方程，求出F2點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AF2的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)條件求出具有幾何意義的直線l參數(shù)方程，代入曲線C的普通方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和直線參數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】(1)曲線C：可化為，故曲線C為橢圓，則焦點(diǎn)F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)．所以經(jīng)過點(diǎn)A(0，)和F2(1，0)的直線AF2的方程為x＋＝1，即x＋y-＝0，所以直線AF2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＋ρsinθ＝.(2)由(1)知，直線AF2的斜率為-，因?yàn)閘⊥AF2，所以直線l的斜率為，即傾斜角為30°，所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入橢圓C的方程中，得13t2－t－36＝0.因?yàn)辄c(diǎn)M，N在點(diǎn)F1的兩側(cè)，所以||MF1|－|NF1||＝|t1＋t2|＝.【點(diǎn)睛】本題考查普通方程化參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程，考查直線參數(shù)方程幾何意義的運(yùn)用，屬于中檔題.[選修4-5：不等式選講]（10分）23.已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用分類討論法解絕對(duì)值不等式得解；（2）等式恒成立等價(jià)于，再分類討論解絕對(duì)值不等式.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，有或或解得或或所以的解集為.(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式成立，即恒成立.又因?yàn)?要使原不等式恒成立，則需要.當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值三角不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.