《四川省瀘州市瀘縣第一中學(xué)2024屆高三一模數(shù)學(xué)（文） Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

瀘縣一中高2021級高三一診模擬考試數(shù)學(xué)（文史類）試卷本試卷共4頁，23小題，滿分150分.考試用時120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集為，集合，，則集合等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先計算，再計算.【詳解】，，，故選：B．2.若復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則的虛部為（）A.B.C.1D.2【答案】C【解析】【分析】由共軛復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)虛部的定義求解.【詳解】復(fù)數(shù)，則，的虛部為1.故選：C3.若，則=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】運用整體代換的思想，找出已知角與所求角之間的關(guān)系，根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求解. 【詳解】.故選：C.4.已知，則（）A.B.0C.D.【答案】A【解析】【分析】由弦切互化可得，進(jìn)而由余弦的二倍角公式以及齊次式的計算即可求解.【詳解】由可得，故，故選：A5.設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則(　　)．A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c【答案】D【解析】【詳解】試題分析：，，；且；.考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.6.已知函數(shù)且，則等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及求出，再計算即可得解.【詳解】若，則，即，無解；若，則，即，解得，所以，故選：A7.將函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）A.在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增B.最小正周期為C.圖象關(guān)于對稱D.圖象關(guān)于(，0)對稱【答案】C【解析】【分析】根據(jù)輔助角公式可得，再由三角函數(shù)圖象的平移變換可得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】，其圖象向左平移個單位長度，可得，當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間[0，]上不單調(diào)，故A不正確；最小正周期為，故B不正確；當(dāng)時，，即，故C正確、D不正確； 故選：C8.已知直線,和平面，，若，，，要使，則應(yīng)增加的條件是A.B.C.D.【答案】C【解析】【詳解】已知直線m、n和平面α、β，若α⊥β,α∩β＝m，nα，應(yīng)增加的條件n⊥m，才能使得n⊥β.9.若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.不存在這樣的實數(shù)k【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及一元二次方程的根進(jìn)行求解.【詳解】由題意得，在區(qū)間上至少有一個實數(shù)根，又的根為，且在或兩側(cè)異號，而區(qū)間的區(qū)間長度為2，故只有2或-2在區(qū)間內(nèi)，∴或，∴或，故A，C，D錯誤故選：B.10.已知函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象之間的平移變換及所給奇、偶函數(shù)判斷A，給出滿足條件的特殊函數(shù)排除BCD.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以的圖象經(jīng)過原點，即，由的圖象向右平移2個單位可得函數(shù)的圖象知，圖象過點， 即，因為為偶函數(shù)，所以，所以當(dāng)時，，故A正確；令，則滿足為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，顯然BCD不滿足.故選：A11.已知點、．若點在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為的點的個數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)出點的坐標(biāo)，以為底結(jié)合的面積計算出點到直線的距離，利用點到直線的距離公式可得出關(guān)于的方程，求出方程的解，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，直線的方程為，即，設(shè)點到直線的距離為，則，解得，另一方面，由點到直線的距離公式得，整理得或，，解得或或.綜上，滿足條件的點共有三個．故選：C.【點睛】本題考查三角形面積的計算，涉及點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題．12.已知且，且，且，則（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】可設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)說明其單調(diào)性，依題意可得，，，從而得出，根據(jù)題意可知，，，這樣即可得出，，的大小關(guān)系．【詳解】解：記，有，所以當(dāng)時，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因為且，且，且即，，即，，，則，，，，，，，，．故選：．第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.當(dāng)時，冪函數(shù)為減函數(shù)，則實數(shù)的值為______.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念知，再根據(jù)函數(shù)在上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應(yīng)該小于0，求得的值應(yīng)滿足以上兩條.【詳解】解：因為函數(shù)既是冪函數(shù)又是上的減函數(shù)，所以，解得：.故答案為：2. 【點睛】本題考查了冪函數(shù)的概念及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是掌握冪函數(shù)的定義，此題極易把系數(shù)理解為不等于0而出錯，屬基礎(chǔ)題.14.已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊過點，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)角終邊過點，可求出角三角函數(shù)值，再利用正弦和余弦的和差角公式，以及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，即可求出結(jié)果.【詳解】∵的終邊過點，∴，（三角函數(shù)的概念），∴，故答案為：.15.如圖，圓臺中，，其外接球的球心O在線段上，上下底面的半徑分別為，，則圓臺外接球的表面積為________.【答案】【解析】【分析】列出外接球半徑所滿足的方程，解出半徑，得外接球表面積. 【詳解】設(shè)外接球半徑為R，則，解得，所以外接球表面積為，故答案為：.16.若面積是外接圓面積的，則______．【答案】##【解析】【分析】由正弦定理表示外接圓的面積，由的面積是外接圓面積的得出，又，化簡即可得出結(jié)果.【詳解】由正弦定理得，則，又的面積是外接圓面積的，所以，即.故答案為：.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知，且.（1）求的值； （2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由誘導(dǎo)公式結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系運算求解；（2）由題意構(gòu)造角，結(jié)合兩角和差公式可得，再結(jié)合倍角公式和誘導(dǎo)公式運算求解.【小問1詳解】由題意可得：,即，又因為，則，所以.【小問2詳解】因為,則，又因為，則,可得,所以.18.在中,角、、所對的邊分別為、、.已知,且.（1）求的值；（2）若，求周長的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】（1）由已知式子和三角函數(shù)公式可得，進(jìn)而得到的值；（2）由可得，利用基本不等式可求出的最大值，即可求出周長的最大值.【詳解】解：（1）由,得,由正弦定理，得,由余弦定理，得，整理得，因為,所以，所以.（2）在中,,由余弦定理得，,因為,所以,即,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故當(dāng)時，周長的最大值.19.已知函數(shù)．（Ⅰ）若是的極值點，確定的值；（Ⅱ）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)，根據(jù)得到答案.（Ⅱ），討論，，三種情況，計算得到答案.【詳解】（Ⅰ）的定義域為，，由題意.若，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，. 所以是極大值點，故．（Ⅱ），①若，則，在上單調(diào)遞增，，滿足題意．②若，則當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；此時當(dāng)時，，不合題意.③若，則時，，單調(diào)遞減.，不合題意.綜上可知，當(dāng)，時，，故.【點睛】本題考查了函數(shù)的極值點問題，恒成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵.20.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面．（1）證明：平面；（2）若，且，求點到平面的距離．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)面面垂直可得線面垂直，再得線線垂直，由線面垂直的判定定理得證；（2）根據(jù)等體積法求出點到面的距離即可.【小問1詳解】證明：因為四邊形是矩形，所以，又平面平面，平面平面平面，所以平面，因為平面，所以． 因為平面，所以平面．【小問2詳解】如圖，取中點為，連接，由（1）知平面，所以，又，所以且，由平面平面，平面平面平面，則平面，即點到平面的距離為1，因為，所以，又，所以，所以．所以，設(shè)點到平面的距離為，則，，解得，即點到平面的距離為．21.已知函數(shù)f（x）＝ae﹣x+lnx﹣1（a∈R）．（1）當(dāng)a≤e時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性：（2）若函數(shù)f（x）恰有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），且x1+x2≤2ln3，求的最大值．【答案】（1）f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2）3【解析】【分析】(1)求導(dǎo)得，當(dāng)a≤0時，恒成立；當(dāng)0＜a≤e時， 令g′（x）＝ex﹣a，分析g（x）單調(diào)性結(jié)合取值得，進(jìn)而可得結(jié)論.(2)函數(shù)f（x）恰有兩個極值點x1，x2得，故令，則，，構(gòu)造結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，再判斷最值.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為（0，+∞），，當(dāng)a≤0時，恒成立，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a≤e時，令，則ex﹣ax＝0，設(shè)g（x）＝ex﹣ax，則，易知，當(dāng)0＜x＜lna時，，g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞lna時，，g（x）單調(diào)遞增，∴g（x）≥g（lna）＝elna﹣alna＝a（1﹣lna）≥0，∴，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；綜上，當(dāng)a≤e時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；【小問2詳解】依題意，，則，兩式相除得，，設(shè)，則t＞1，x2＝tx1，，∴，，∴，設(shè)，則，設(shè)，則，∴在（1，+∞）單調(diào)遞增，則，∴，則h（t）在（1，+∞）單調(diào)遞增， 又x1+x2≤2ln3，即h（t）≤2ln3，h（3）＝2ln3，∴t∈（1，3]，即的最大值為3．【點睛】思路點睛：對于帶參函數(shù)討論單調(diào)性的問題，一般在求導(dǎo)后結(jié)合對參數(shù)分類討論進(jìn)行分析；導(dǎo)數(shù)問題中帶有不等式求范圍或最值問題，一般先根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為它的等價條件，結(jié)合式子特征構(gòu)造合適的函數(shù)，再求導(dǎo)結(jié)合單調(diào)性分析最值.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22.已知曲線C：(α為參數(shù))和定點A(0,)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是此曲線的左、右焦點，以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求直線AF2的極坐標(biāo)方程；(2)經(jīng)過點F1且與直線AF2垂直的直線l交曲線C于M，N兩點，求||MF1|－|NF1||的值．【答案】（1）ρcosθ＋ρsinθ＝;（2）【解析】【分析】（1）先將曲線C參數(shù)方程化為普通方程，求出F2點坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AF2的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)條件求出具有幾何意義的直線l參數(shù)方程，代入曲線C的普通方程，運用韋達(dá)定理和直線參數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】(1)曲線C：可化為，故曲線C為橢圓，則焦點F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)．所以經(jīng)過點A(0，)和F2(1，0)的直線AF2的方程為x＋＝1，即x＋y-＝0，所以直線AF2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＋ρsinθ＝.(2)由(1)知，直線AF2的斜率為-，因為l⊥AF2， 所以直線l的斜率為，即傾斜角為30°，所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入橢圓C的方程中，得13t2－t－36＝0.因為點M，N在點F1的兩側(cè)，所以||MF1|－|NF1||＝|t1＋t2|＝.【點睛】本題考查普通方程化參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程，考查直線參數(shù)方程幾何意義的運用，屬于中檔題.[選修4-5：不等式選講]（10分）23.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若對于任意實數(shù)x，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用分類討論法解絕對值不等式得解；（2）等式恒成立等價于，再分類討論解絕對值不等式.【詳解】(1)當(dāng)時，有或或解得或或所以的解集為.(2)對于任意實數(shù)，不等式成立，即恒成立.又因為. 要使原不等式恒成立，則需要.當(dāng)時，無解；當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，由，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，考查絕對值三角不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.