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2023-2024學(xué)年度東北育才學(xué)校高中部高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷答題時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.2.已知條件，條件，則p是q的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3.已知向量，，則在上的投影向量的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.4.已知數(shù)列，且，則數(shù)列的前2024項(xiàng)之和為（）A.1012B.2022C.2024D.40485.已知定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，.函數(shù)，則與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（）A.3B.4C.5D.66.已知函數(shù)．若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.7.已知二面角的平面角為，AB與平面所成角為．記的面積為，的面積為，則的取值范圍為（） A.B.CD.8.已知，則（）AB.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知直線(xiàn)：與圓：有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，，則（）A.直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段長(zhǎng)的最小值為C.半徑的取值范圍是D.當(dāng)時(shí)，有最小值為10.已知等比數(shù)則的公比為，前項(xiàng)積為，若，則（）A.B.CD.11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)P滿(mǎn)足，其中，則（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)P到平面的距離為C.當(dāng)時(shí)，平面 D.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積恒為12.定義在的函數(shù)滿(mǎn)足，且．都有，若方程的解構(gòu)成單調(diào)遞增數(shù)列，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.B.若數(shù)列為等差數(shù)列，則公差為6C.若，則D.若．則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則________．14.已知且，則________．15.已知曲線(xiàn)與曲線(xiàn)（）相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線(xiàn)，則______.16.四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F分別為PC、AD的中點(diǎn)，平面BEF將四棱錐分成兩部分的體積分別為且滿(mǎn)足，則________．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．17.已知直線(xiàn)：和直線(xiàn)：，其中m實(shí)數(shù)．（1）若，求m的值；（2）若點(diǎn)在直線(xiàn)上，直線(xiàn)l過(guò)P點(diǎn)，且在x軸上的截距與在y軸上的截距互為相反數(shù)，求直線(xiàn)l的方程．18.在中，角的對(duì)邊分別為的面積為，已知.（1）求角；（2）若的周長(zhǎng)為，求的最大值. 19.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)M是正方體的中心，將四棱錐繞直線(xiàn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到四棱錐．（1）若，求證：平面平面；（2）是否存在，使得直線(xiàn)平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，都有，求的取值范圍.21.在梯形中，，，，P為的中點(diǎn)，線(xiàn)段與交于O點(diǎn)（如圖1）.將沿折起到位置，使得平面平面（如圖2）.（1）求二面角的余弦值；（2）線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)Q，使得與平面所成角的正弦值為?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.已知函數(shù) （1）若，證明:;