《2023屆遼寧省東北育才學(xué)?？茖W(xué)高中部高三最后一次模擬考試 數(shù)學(xué)Word版.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

東北育才學(xué)?？茖W(xué)高中部2023年高考模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知P，Q為R的兩個非空真子集，若ü，則下列結(jié)論正確的是（）A.，B.，C.，D.，2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.3.已知隨機變量分別滿足，，且期望，又，則（）A.B.C.D.4.如圖，在正三棱柱中，，是棱的中點，在棱上，且，則異面直線與所成角的余弦值是（）A.B.C.D.5.若等比數(shù)列的前n項，前2n項，前3n項的和分別為A，B，C，則（）A.B.C.D.第6頁/共6頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 6.設(shè)函數(shù)，已知在上有且僅有個零點，則下列說法錯誤的是（）A.的取值范圍是B.的圖象與直線在上的交點恰有個C.的圖象與直線在上的交點可能有個D.在上單調(diào)遞減7.已知函數(shù)定義域為，若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.函數(shù)的周期為3B.C.D.8.已知圓和，動圓M與圓，圓均相切，P是的內(nèi)心，且，則a的值為（）A.9B.11C.17或19D.19二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別，，，，下列說法正確的是（）A.若，則B.外接圓的半徑為C.取得最小值時，D.時，取得最大值為10.在正方體中，分別為棱，，上的一點，且，是的中點，是棱上的動點，則（）A.當(dāng)時，平面B.當(dāng)時，平面第6頁/共6頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 C.當(dāng)時，存在點，使四點共面D.當(dāng)時，存在點，使，，三條直線交于同一點11.已知，，，，則以下結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.12.已知雙曲線的左，右焦點分別為、，過的直線與雙曲線的右支交于點、，與雙曲線的漸近線交于點、（、在第一象限，、在第四象限），為坐標(biāo)原點，則下列結(jié)論正確的是（）A.若軸，則周長為B.若直線交雙曲線的左支于點，則C.面積的最小值為D.的取值范圍為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則值為___________.14.某次社會實踐活動中，甲、乙兩個班的同學(xué)共同在一社區(qū)進(jìn)行民意調(diào)查．參加活動的甲、乙兩班的人數(shù)之比為5:3，其中甲班中女生占，乙班中女生占．則該社區(qū)居民遇到一位進(jìn)行民意調(diào)查的同學(xué)恰好是女生的概率是______．15.已知平面向量，，且滿足，若為平面單位向量，則的最大值________16.設(shè)n∈N*，an為(x＋4)n－(x＋1)n的展開式的各項系數(shù)之和，（[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)），則(t∈R)的最小值為____.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；第6頁/共6頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （2）設(shè)為銳角三角形，角所對邊，角所對邊，若，求面積．18.已知數(shù)列滿足，．（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）若記為滿足不等式的正整數(shù)的個數(shù)，數(shù)列的前項和為，求關(guān)于的不等式的最大正整數(shù)解．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°.（I）在平面PAB內(nèi)找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.20.近年來隨著新能源汽車的逐漸普及，傳統(tǒng)燃油車市場的競爭也愈發(fā)激烈.近日，各地燃油車市場出現(xiàn)史詩級大降價的現(xiàn)象，引起了廣泛關(guān)注.2023年3月以來，各地政府和車企打出了汽車降價促銷“組合拳”，被譽為“史上最卷”的汽車降價促銷潮從南到北，不斷在全國各地蔓延，據(jù)不完全統(tǒng)計，十幾家車企的近40個傳統(tǒng)燃油車品牌參與了此次降價，從幾千元到幾萬元助力汽車消費復(fù)蘇.記發(fā)放的補貼額度為（千元），帶動的銷量為（千輛）.某省隨機抽查的一些城市的數(shù)據(jù)如下表所示.334556681012131819212427（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程.（2）（i）若該省城市在2023年4月份準(zhǔn)備發(fā)放額度為1萬元的補貼消費券，利用（1）中求得的線性回歸方程，預(yù)計可以帶動多少銷量？第6頁/共6頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （ii）當(dāng)實際值與估計值的差的絕對值與估計值的比值不超過時，認(rèn)為發(fā)放的該輪消費券助力消費復(fù)蘇是理想的.若該省城市4月份發(fā)放額度為1萬元的消費補貼券后，經(jīng)過一個月的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)實際帶動的消費為3萬輛，請問發(fā)放的該輪消費券助力消費復(fù)蘇是否理想？若不理想，請分析可能存在的原因.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：.21.已知拋物線的焦點為F，，點是在第一象限內(nèi)上的一個動點，當(dāng)DP與軸垂直時，，過點作與相切的直線交軸于點，過點作直線的垂線交拋物線于A，B兩點．（1）求C的方程；（2）如圖，連接PD并延長，交拋物線C于點Q．①設(shè)直線AB，OQ（其中O為坐標(biāo)原點）的斜率分別為，，證明：為定值；②求的最小值．22已知函數(shù)，．（1）若，證明：當(dāng)時；（2）當(dāng)時，，求a的取值范圍．第6頁/共6頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 第6頁/共6頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司