《黑龍江省齊齊哈爾市普高聯(lián)誼校2023-2024學年高三上學期期中考數(shù)學Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

齊齊哈爾普高聯(lián)誼校高三期中考試數(shù)學試卷考生注意：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：集合，邏輯，不等式，函數(shù)，導數(shù)占40%；三角函數(shù)及解三角形（含三角恒等變換），平面向量占60%．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．命題“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3．已知角終邊經(jīng)過點，則（）A．B．C．D．4．已知平面向量，，若，則（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)，則的圖像大致是（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（） A．B．C．D．7．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個零點，則的取值范圍為（）A．B．C．D．8．世界上最大的球形建筑是位于瑞典斯德哥爾摩的愛立信球形體育館（瑞典語：EricssonGlobe），在世界上最大的瑞典太陽系模型中，由該體育館代表太陽的位置，其外形像一個大高爾夫球，可容納16000名觀眾觀看表演和演唱會，或14119名觀眾觀看冰上曲棍球比賽．某數(shù)學興趣小組為了測得愛立信體育館的直徑，在體育館外圍測得，，，（其中，，，四點共面），據(jù)此可估計該體育館的直徑大約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．在中，，，為內(nèi)角，，的對邊，若，則角（）A．B．C．D．10．已知，，則下列關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的有（）A． B．的一個對稱中心為C．的一個單調(diào)遞增區(qū)間為D．可將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到的圖象12．設(shè)函數(shù)的定義域為，且滿足，，當時，，則（）A．是奇函數(shù)B．C．的值域是D．方程在區(qū)間內(nèi)恰有1518個實數(shù)解三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．中，已知，則___________．14．設(shè)，且，，若定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，則的值可以是___________．（寫出一個值即可）15．已知向量，滿足，，，則___________．16．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是___________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且．（1）證明：；（2）若，求的值．18．（12分）已知為等邊所在平面內(nèi)的一點，，，且線段上存在點，使得 ．（1）試確定點的位置，并說明理由；（2）求的值．19．（12分）已知函數(shù)．（1）求方程的解集；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間．20．（12分）已知在中，角，，的對邊分別為，，，．（1）求；（2）若的角平分線交于點，且，求面積的最小值．21．（12分）已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，存在，對任意，有恒成立，求的最小值．22．（12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）求證：當時，．齊齊哈爾普高聯(lián)誼校高三期中考試—數(shù)學參考答案、提示及評分細則1．C因為，，所以由交集的定義可知．2．A命題“，”的否定是“，”． 3．B由題意角終邊經(jīng)過點，可得，由誘導公式得．4．D平面向量，，則，由，則，解得．5．C由，而恒成立，對于，則，即在定義域上單調(diào)遞增，所以時，恒成立，綜上，在上，排除A、B、D．6．A由于函數(shù)在上是增函數(shù)，因為函數(shù)為減函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，得，當時，有，得，因此實數(shù)的取值范圍是．7．B因為，，所以，因為，當時，，所以時，有且只有兩個零點，只能是0，，所以，解得，所以的取值范圍為．8．C連接，，在中，由正弦定理知，即，解得，在中，由余弦定理得：，即，所以． 9．BD由題得，根據(jù)余弦定理可知，所以或．10．AC由題知，，，A正確；因為，所以，B錯誤；因為，，所以，所以，C正確；，D錯誤．11．ABD由圖象可知，，則可得，所以A正確；又，所以，又，所以，即；對于B，當時，，所以函數(shù)圖象關(guān)于成中心對稱，即B正確；對于C，由，，可得，，令，可得是函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間，所以不是函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間，故C錯誤；對于D，將函數(shù)向右平移個單位長度得到，即D正確．12．ACD函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，因為，所以，又因為，所以，所以是奇函數(shù)，A正確；由，得，所以以4為周期，因為，所以，故B錯誤；因為當時，，所以，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又，所以．因為為奇函數(shù)，所以當時，，因為的圖象關(guān)于直線對稱， 所以當時，，因為的周期為4，所以當時，，故C正確；方程的解的個數(shù)，即的圖象與的圖象交點個數(shù)．因為的周期為4，且當時，與有3個交點，所以當時，與有個交點，故D正確．13．在中，，則，由，得，即，所以．14．（答案不唯一，即可）因為是奇函數(shù)，所以，即，即，解得，因為，所以，則，由，解得：，所以的定義域為的非空子集，即，所以．15．因為向量，滿足，，，所以，又，所以，所以．16．易知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，所以，而， ，所以，所以，解得或，所以，所以，，則的取值范圍是．17．（1）證明：由，整理得，再由正弦定理可得．（2）解：由余弦定理可得，再由（1）可得，整理得．令，則，即，解得，即的值為．18．解：（1）因為，所以，所以，從而，故點為靠近點的一個三等分點．（2）因為，所以，，．19．解：（1）， 令，則，，解得，．故方程的解集為．（2）令，，解得，，當時，滿足條件；當時，滿足條件；綜上所述：在上的單調(diào)增區(qū)間是和．20．解：（1）由正弦定理及，得，由得，所以，所以，由于，則，所以，即．又，所以．（2）因為的角平分線交于點，且，所以，根據(jù)三角形面積公式可得，又，得，得，當時等號成立，所以，即的面積最小值為．21．解：（1）由題知，，故最小正周期．（2）結(jié)合（1）得 ，令，則，所以，即可得，當，即時，；當，即時，．因為存在，，對任意，有恒成立，所以為的最小值，為的最大值，所以，，若求的最小值，即求的最小值，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，不妨在一個周期內(nèi)取兩個相鄰的滿足題意的自變量，即，所以．22．（1）解：，，所以，，所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，即．（2）證明：因為，，令得，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，由，得，則有，即，故，即有． 又，，由，則有，得，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，，時，則，，此時，則時，，時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，故，即．所以當時，．