《四川省綿陽南山中學實驗學校2023-2024學年高三上學期月考（一診模擬）文科數(shù)學 Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

綿陽南山中學實驗學校高2021級高三（上）一診模擬考試文科數(shù)學試卷注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3.考試結束后，本試卷收回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化簡集合A，再根據(jù)交集的定義可求得結果.【詳解】，，，又，.故選：B.2.已知向量，，若，則實數(shù)m等于（）AB.0C.1D.【答案】D【解析】【分析】利用向量數(shù)量積的坐標表示，列式計算即得.【詳解】向量，，則，解得，所以實數(shù)m等于.故選：D 3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調遞減的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由正弦函數(shù)、冪函數(shù)、對勾函數(shù)性質判斷各函數(shù)的奇偶性、區(qū)間單調性即可.【詳解】由定義域為R且，易知為奇函數(shù)，又，故在上遞減，A符合.由在上遞增，B不符合；由定義域為，顯然區(qū)間不滿足定義域，C不符合；由定義域為R且，即為偶函數(shù)，D不符合；故選：A4.設是等差數(shù)列的前n項和，若，則（）A.15B.30C.45D.60【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質求出，再根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式即可得解.【詳解】由題意得，所以，所以.故選：C.5.“”是“”（????）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分、必要性定義，結合不等式的推出關系判斷題設條件間的關系.【詳解】由，則成立，充分性成立； 由，若，顯然不成立，必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A6.已知是第三象限角，則點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角所在象限結合二倍角正弦公式即可判斷答案.【詳解】因為是第三象限角，故，則，故在第二象限，故選：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的a的值為17，則輸入的最小整數(shù)的值為（）A.9B.12C.14D.16【答案】A【解析】【分析】根據(jù)流程框圖代數(shù)進行計算即可，當進行第四次循環(huán)時發(fā)現(xiàn)輸出的值恰好滿足題意，然后停止循環(huán)求出的值. 【詳解】第一次循環(huán)，，不成立；第二次循環(huán)，，不成立；第三次循環(huán)，．不成立；第四次循環(huán)，，，成立，所以，輸入的最小整數(shù)t的值為9．故選：A8.已知命題p：在中，若，則；q：若，則，則下列命題為真命題的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件分別判斷命題，命題的真假，然后結合復合命題的真假關系進行判斷即可.【詳解】命題p：在中，若，由正弦定理得，所以，為真命題，當，對于，當且僅當時等號成立，所以命題q：若，則，為真命題，所以為真命題，假命題，假命題，假命題，故選：A.9.函數(shù)y＝(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的大致圖像是(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】方法一：排除法，根據(jù)函數(shù)值的特點，排除即可；方法二：根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調性即可判斷. 【詳解】方法一：排除法：當時，，排除C，當時，恒成立，排除A、D，故選B.方法二：，由，可得，令，可得或，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以只有B符合條件，故選B【點睛】該題考查的是有關函數(shù)圖象的識別問題，注意在識別函數(shù)圖象的過程中，可以從函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調性，函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)圖象所過的特殊點以及函數(shù)值的符號等方面來確定.10.純電動汽車是以車載電源為動力，用電機驅動車輪行駛，符合道路交通?安全法規(guī)各項要求的車輛，它使用存儲在電池中的電來發(fā)動．因其對環(huán)境影響較小，逐漸成為當今世界的乘用車的發(fā)展方向．研究發(fā)現(xiàn)電池的容量隨放電電流的大小而改變，1898年Peukert提出鉛酸電池的容量C、放電時間t和放電電流I之間關系的經(jīng)驗公式：，其中為與蓄電池結構有關的常數(shù)（稱為Peukert常數(shù)），在電池容量不變的條件下，當放電電流為時，放電時間為；當放電電流為時，放電時間為，則該蓄電池的Peukert常數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.0.82B.1.15C.3.87D.5.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，再結合對數(shù)式與指數(shù)式的互化及對數(shù)運算即可求解.【詳解】根據(jù)題意可得，兩式相除可得，所以，可得.故選：B. 11.已知，函數(shù)在上單調遞減，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【詳解】由題意可得,，，，．故A正確．考點：三角函數(shù)單調性．12.設函數(shù)，直線是曲線的切線，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先設切點寫出切線方程，再求的解析式，最后通過求導判斷單調性求出最小值.【詳解】令的切點為，因為，所以過切點的切線方程為，即，所以，所以，令，則，所以當時恒成立，此時單調遞減，當時恒成立，此時單調遞增，所以，所以，故選：C 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則__________.【答案】##【解析】【分析】對已知式子利用三角函數(shù)恒等變換公式化簡變形可得答案.【詳解】由，得，，所以，所以，故答案為：14.等比數(shù)列中，，，則___________．【答案】108【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質可得，求得，繼而根據(jù)求得答案.【詳解】由題意等比數(shù)列中，，，設等比數(shù)列的公比為q，則，故，故答案為：10815.如圖，在中，，P為CD上一點，且滿足，則m的值為___________． 【答案】【解析】【分析】改為向量的終點在同一直線上，再利用共線定理的推論即可得到參數(shù)的方程，解之即可.【詳解】因為，即，所以又所以，解得.故答案為：.16.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，對任意，都有成立，當，且時，都有，有下列命題：①；②函數(shù)圖象關于直線對稱；③函數(shù)在上有5個零點；④函數(shù)在上為減函數(shù)．則以上結論正確的是___________．【答案】①②【解析】【分析】由題意分析的對稱性、單調性、周期性，對結論逐一判斷.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是上的奇函數(shù)，則；由得，即所以是函數(shù)的一條對稱軸；又由為奇函數(shù)，則，變形可得，則有， 故函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，當，且時，都有，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，又由是上的奇函數(shù)，則在區(qū)間上單調遞增；據(jù)此分析選項：對于①，，則，，故①正確；對于②，是函數(shù)的一條對稱軸，且函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則是函數(shù)的一條對稱軸，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，故②正確；對于③，函數(shù)在上有7個零點：分別為，，，0，2，4，6，故③錯誤；對于④，在區(qū)間上為增函數(shù)且其周期為4，函數(shù)在上為增函數(shù)，故④錯誤；故答案為：①②．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.設是公差不為0的等差數(shù)列，，成等比數(shù)列．（1）求的通項公式：（2）設，求數(shù)列的前項和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設的公差為，然后根據(jù)已知條件列方程可求出，從而可求出通項公式，（2）由（1）得，再利用裂項相消法可求得結果.【小問1詳解】 設的公差為，因為成等比數(shù)列，所以又因為，所以，所以．因為，所以，所以，得，故．【小問2詳解】因為，所以．18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，求函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象求出，，進而得出.根據(jù)“五點法”，即可求出的值； （2）先求出，根據(jù)已知得出.結合正弦函數(shù)的單調性，解，即可得出答案.【小問1詳解】由圖易知，，所以，．易知，故函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以．又，∴．∴．【小問2詳解】由題意，易知，因為時，所以.解可得，，此時單調遞減，故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.19.記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求A；（2）已知，，邊BC上有一點D滿足，求AD．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內角和定理、誘導公式，結合正弦定理、正弦的二倍角公式進行求解即可； （2）根據(jù)三角形面積公式，結合余弦定理進行求解即可.【小問1詳解】∵，由正弦定理，有，即，又，即有，，，，所以，，故．【小問2詳解】設，，由（1）知，在△ABC中，由余弦定理，可知，∴又，可知，在△ABD中，，即，①在△ACD中，，即，②聯(lián)立①②解得. 20.已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調區(qū)間（2）若對，不等式恒成立，求c的取值范圍.【答案】（1），單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為；（2）或【解析】【分析】（1）求出函數(shù)導數(shù)，由題可得即可求出；（2）求出在的最大值即可建立關系求解.【詳解】（1），，在與時都取得極值，，解得，，令可解得或；令可解得，的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為； （2），由（1）可得當時，為極大值，而，所以，要使對恒成立，則，解得或.21.已知函數(shù)，．（1）若在區(qū)間上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，存在兩個極值點，，證明：．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由題意可得在上恒成立，轉化為在上恒成立，構造函數(shù)，利用導數(shù)可求出其最小值，（2）由（1）知：，滿足，，不妨設，則，則，所以只需證成立，構造函數(shù)，利用求出其出其最大值小于零即可.【小問1詳解】∵，又在區(qū)間上單調遞減，∴在上恒成立，即在上恒成立，∴在上恒成立；設，則， 當時，，∴單調遞增，∴，∴，即實數(shù)a的取值范圍是．【小問2詳解】由（1）知：，滿足．∴，不妨設，則．∴，則要證，即證，即證，也即證成立．設函數(shù)，則，∴在單調遞減，又．∴當時，，∴，即.【點睛】關鍵點點睛：此題考查導數(shù)的綜合應用，考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調性，考查利用導數(shù)證明不等式，解（2）問解題的關鍵是根據(jù)題意將問題轉化為證成立，構造函數(shù)，利用導數(shù)求出其最值即可，考查數(shù)學轉化思想，屬于較難題.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程] 22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設點在上，點在上，求的最小值以及此時的直角坐標.【答案】（1）：，：；（2），此時.【解析】【詳解】試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）由題意，可設點的直角坐標為到的距離當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.試題解析：（1）普通方程為，的直角坐標方程為.（2）由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.考點：坐標系與參數(shù)方程.【方法點睛】參數(shù)方程與普通方程的互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結構特征，選取適當?shù)南麉⒎椒ǎＲ姷南麉⒎椒ㄓ校捍胂麉⒎?；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等．把曲線的普通方程化為參數(shù)方程的關鍵：一是適當選取參數(shù)；二是確?；セ昂蠓匠痰牡葍r性．注意方程中的參數(shù)的變化范圍．[選修4-5：不等式選講]23. 已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關于的不等式在上無解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）;（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）將的表達式以分段函數(shù)的形式寫出，將原題轉化為求不等式組的問題，最后對各個解集求并集得出原不等式的解集；（2）在上無解相當于，從而得到關于的一元二次不等式，解得的范圍.試題解析：（1）由題意得.則原不等式轉化為或或.原不等式的解集為.（2）由題得，由（1）知，在上的最大值為，即，解得或，即的取值范圍為.