《四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)2023-2024學(xué)年高三一診模擬考試文科數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

綿陽(yáng)南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高2021級(jí)高三（上）一診模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，本試卷收回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合A，再根據(jù)交集定義可求得結(jié)果.【詳解】，，，又，.故選：B.2.已知向量，若，則實(shí)數(shù)m等于（）A.B.0C.1D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的計(jì)算規(guī)則求解.【詳解】由題意：；故選：D.3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（） A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由正弦函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)判斷各函數(shù)的奇偶性、區(qū)間單調(diào)性即可.【詳解】由定義域?yàn)镽且，易知為奇函數(shù)，又，故在上遞減，A符合.由在上遞增，B不符合；由定義域?yàn)?，顯然區(qū)間不滿足定義域，C不符合；由定義域?yàn)镽且，即為偶函數(shù)，D不符合；故選：A4.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（）A.15B.30C.45D.60【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出，再根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得解.【詳解】由題意得，所以，所以.故選：C.5.“”是“”的（????）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分、必要性定義，結(jié)合不等式的推出關(guān)系判斷題設(shè)條件間的關(guān)系.【詳解】由，則成立，充分性成立；由，若，顯然不成立，必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A6.已知是第三象限角，則點(diǎn)位于（）A第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角所在象限結(jié)合二倍角正弦公式即可判斷答案.【詳解】因?yàn)槭堑谌笙藿?，故，則，故在第二象限，故選：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的a的值為17，則輸入的最小整數(shù)的值為（）A.9B.12C.14D.16【答案】A【解析】【分析】根據(jù)流程框圖代數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可，當(dāng)進(jìn)行第四次循環(huán)時(shí)發(fā)現(xiàn)輸出的值恰好滿足題意，然后停止循環(huán)求出的值.【詳解】第一次循環(huán)，，不成立； 第二次循環(huán)，，不成立；第三次循環(huán)，．不成立；第四次循環(huán)，，，成立，所以，輸入的最小整數(shù)t的值為9．故選：A8.已知命題p：在中，若，則；q：若，則，則下列命題為真命題的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件分別判斷命題，命題的真假，然后結(jié)合復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】命題p：在中，若，由正弦定理得，所以，為真命題，當(dāng)，對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以命題q：若，則，為真命題，所以為真命題，假命題，假命題，假命題，故選：A.9.函數(shù)y＝(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的大致圖像是(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】方法一：排除法，根據(jù)函數(shù)值的特點(diǎn)，排除即可；方法二：根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可判斷. 【詳解】方法一：排除法：當(dāng)時(shí)，，排除C，當(dāng)時(shí)，恒成立，排除A、D，故選B.方法二：，由，可得，令，可得或，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以只有B符合條件，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題，注意在識(shí)別函數(shù)圖象的過(guò)程中，可以從函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)圖象所過(guò)的特殊點(diǎn)以及函數(shù)值的符號(hào)等方面來(lái)確定.10.純電動(dòng)汽車(chē)是以車(chē)載電源為動(dòng)力，用電機(jī)驅(qū)動(dòng)車(chē)輪行駛，符合道路交通?安全法規(guī)各項(xiàng)要求的車(chē)輛，它使用存儲(chǔ)在電池中的電來(lái)發(fā)動(dòng)．因其對(duì)環(huán)境影響較小，逐漸成為當(dāng)今世界的乘用車(chē)的發(fā)展方向．研究發(fā)現(xiàn)電池的容量隨放電電流的大小而改變，1898年P(guān)eukert提出鉛酸電池的容量C、放電時(shí)間t和放電電流I之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：，其中為與蓄電池結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)（稱(chēng)為Peukert常數(shù)），在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流為時(shí)，放電時(shí)間為；當(dāng)放電電流為時(shí)，放電時(shí)間為，則該蓄電池的Peukert常數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.0.82B.1.15C.3.87D.5.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，再結(jié)合對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)運(yùn)算即可求解.【詳解】根據(jù)題意可得，兩式相除可得，所以，可得.故選：B.11.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（） A.B.C.D.【答案】A【解析】【詳解】由題意可得,，，，．故A正確．考點(diǎn)：三角函數(shù)單調(diào)性．12.設(shè)函數(shù)，直線是曲線的切線，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先設(shè)切點(diǎn)寫(xiě)出切線方程，再求的解析式，最后通過(guò)求導(dǎo)判斷單調(diào)性求出最小值.【詳解】令的切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以過(guò)切點(diǎn)的切線方程為，即，所以，所以，令，則，所以當(dāng)時(shí)恒成立，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)恒成立，此時(shí)單調(diào)遞增，所以，所以，故選：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13.已知，則__________.【答案】##【解析】【分析】對(duì)已知式子利用三角函數(shù)恒等變換公式化簡(jiǎn)變形可得答案.詳解】由，得，，所以，所以，故答案為：14.等比數(shù)列中，，，則___________．【答案】108【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得，求得，繼而根據(jù)求得答案.【詳解】由題意等比數(shù)列中，，，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，故，故答案為：10815.如圖，在中，，P為CD上一點(diǎn)，且滿足，則m的值為_(kāi)__________． 【答案】【解析】【分析】改為向量的終點(diǎn)在同一直線上，再利用共線定理的推論即可得到參數(shù)的方程，解之即可.【詳解】因?yàn)?，即，所?又所以，解得.故答案為：.16.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，對(duì)任意，都有成立，當(dāng)，且時(shí)，都有，有下列命題：①；②函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)在上有5個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)在上為減函數(shù)．則以上結(jié)論正確的是___________．【答案】①②【解析】【分析】由題意分析的對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性、周期性，對(duì)結(jié)論逐一判斷.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是上的奇函數(shù)，則；由得，即所以是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸；又由為奇函數(shù)，則，變形可得，則有， 故函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，都有，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，又由是上的奇函數(shù)，則在區(qū)間上單調(diào)遞增；據(jù)此分析選項(xiàng)：對(duì)于①，，則，，故①正確；對(duì)于②，是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，且函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，故②正確；對(duì)于③，函數(shù)在上有7個(gè)零點(diǎn)：分別為，，，0，2，4，6，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，在區(qū)間上為增函數(shù)且其周期為4，函數(shù)在上為增函數(shù)，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，，成等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)的公差為，然后根據(jù)已知條件列方程可求出，從而可求出通項(xiàng)公式，（2）由（1）得，再利用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】 設(shè)的公差為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以又因?yàn)椋?，所以．因?yàn)?，所以，所以，得，故．小?wèn)2詳解】因?yàn)椋裕?8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象求出，，進(jìn)而得出.根據(jù)“五點(diǎn)法”，即可求出的值； （2）先求出，根據(jù)已知得出.結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，解，即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】由圖易知，，所以，．易知，故函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以．又，∴．∴．【小問(wèn)2詳解】由題意，易知，因?yàn)闀r(shí)，所以.解可得，，此時(shí)單調(diào)遞減，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.19.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求A；（2）已知，，邊BC上有一點(diǎn)D滿足，求AD．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦定理、正弦的二倍角公式進(jìn)行求解即可； （2）根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】∵，即由正弦定理，有又，即有，，，，所以，，故．【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，由（1）知，在△ABC中，由余弦定理，可知，∴又，可知，在△ABD中，，即，在△ACD中，，即，聯(lián)立解得.20.已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對(duì)，不等式恒成立，求c的取值范圍.【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）或【解析】 【分析】（1）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，由題可得即可求出；（2）求出在的最大值即可建立關(guān)系求解.【詳解】（1），，在與時(shí)都取得極值，，解得，，令可解得或；令可解得，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），由（1）可得當(dāng)時(shí)，為極大值，而，所以，要使對(duì)恒成立，則，解得或.21.已知函數(shù)，．（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由題意可得在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在 上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求出其最小值，（2）由（1）知：，滿足，，不妨設(shè)，則，則，所以只需證成立，構(gòu)造函數(shù)，利用求出其出其最大值小于零即可.【小問(wèn)1詳解】∵，又在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在上恒成立，即在上恒成立，∴在上恒成立；設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，∴單調(diào)遞增，∴，∴，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【小問(wèn)2詳解】由（1）知：，滿足．∴，不妨設(shè)，則．∴，則要證，即證，即證，也即證成立． 設(shè)函數(shù)，則，∴在單調(diào)遞減，又．∴當(dāng)時(shí)，，∴，即.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，解（2）問(wèn)解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出其最值即可，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題.（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值以及此時(shí)的直角坐標(biāo).【答案】（1）：，：；（2），此時(shí).【解析】【詳解】試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為到的距離當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為. 試題解析：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)槭侵本€，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.【方法點(diǎn)睛】參數(shù)方程與普通方程互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒?，常?jiàn)的消參方法有：代入消參法；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等．把曲線的普通方程化為參數(shù)方程的關(guān)鍵：一是適當(dāng)選取參數(shù)；二是確?；セ昂蠓匠痰牡葍r(jià)性．注意方程中的參數(shù)的變化范圍．[選修4-5：不等式選講]23.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式在上無(wú)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）;（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）將的表達(dá)式以分段函數(shù)的形式寫(xiě)出，將原題轉(zhuǎn)化為求不等式組的問(wèn)題，最后對(duì)各個(gè)解集求并集得出原不等式的解集；（2）在上無(wú)解相當(dāng)于，從而得到關(guān)于的一元二次不等式，解得的范圍.試題解析： （1）由題意得.則原不等式轉(zhuǎn)化為或或.原不等式的解集為.（2）由題得，由（1）知，在上的最大值為，即，