《ARMA模型介紹PPT課件》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

時間序列模型-ARMA模型1

1ARMA模型是一類常用的隨機(jī)時間序列分析模型，由博克斯(Box)和詹金斯(Jenkins)創(chuàng)立，也稱B-J方法。其基本思想是：某些時間序列是依賴于時間的一族時間變量，構(gòu)成該時序的的單個序列值雖然具有不確定性，但整個序列的變化確有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述。通過對該數(shù)學(xué)模型的分析和研究，能夠更本質(zhì)地認(rèn)識時間序列的結(jié)構(gòu)和特征，達(dá)到最小方差意義下的的最優(yōu)預(yù)測。時間序列模型在上世紀(jì)80年代中期后得到快速發(fā)展。2

2本章主要內(nèi)容時間序列模型的特點AR、MA和ARMA模型的形式AR、MA和ARMA模型的識別AR、MA和ARMA模型的估計3

3時間序列分析模型的特點時間序列分析通常并不需要建立在經(jīng)濟(jì)理論所體現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系基礎(chǔ)之上，而是“讓數(shù)據(jù)自己說話”。Yt可由其自身的滯后值以及隨機(jī)誤差項來解釋，因此時間序列分析模型又稱乏理論（a-theoretic)模型。從方法學(xué)角度看，時間序列分析主要基于統(tǒng)計學(xué)，而不是經(jīng)濟(jì)學(xué)；時間序列模型通常適用于做短期預(yù)測，即統(tǒng)計序列過去的變化模式尚未發(fā)生根本變化的期間；長期預(yù)測則需要建立在經(jīng)濟(jì)行為基礎(chǔ)之上。4

4AR、MA和ARMA模型自回歸模型（AR）：反映經(jīng)濟(jì)變量的當(dāng)前值與其過去值的關(guān)系移動平均模型（MA）：反映經(jīng)濟(jì)變量當(dāng)前值與當(dāng)前及過去誤差項的關(guān)系兩者結(jié)合的模型（ARMA）習(xí)慣上用AR(p)、MA(q)或ARMA(p,q)來表示對應(yīng)的滯后時期。5

5AR(p)模型AR(p)模型是回歸模型的一種形式，其一般形式為：另一種表達(dá)方式是用差分形式：這種模型設(shè)定形式可以減少多重共線性如果一個時間序列有一個單位根，那么在回歸模型中可以僅包括?Y。6

6MA(q)模型一般形式的MA(q)模型可以表示為上述模型為q階移動平均模型MA(q)模型也不存在非平穩(wěn)問題。7

7自回歸移動平均模型(ARMA)如果時間序列Yt是它的當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項以及前期值的線性函數(shù)，即可表示為：則稱該序列為（p,q）階自回歸移動平均模型。記為ARMA（p,q）8

8隨機(jī)時間序列分析模型的識別對于AR、MA、ARMA模型，在進(jìn)行參數(shù)估計之前，需要進(jìn)行模型的識別。識別的基本任務(wù)是找出ARMA（p,q）、AR（p）、MA（q）模型的階。識別的方法是利用時間序列樣本的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)。9

92022/10/2010

10MA（q）的自相關(guān)函數(shù)（AC）根據(jù)自相關(guān)函數(shù)，當(dāng)k>q時，yt與yt-k不相關(guān)，這種現(xiàn)象稱為截尾，因此，當(dāng)k>q時，自相關(guān)函數(shù)為零是MA（q）的一個特征。也就是說，可以根據(jù)自相關(guān)系數(shù)是否從某一點開始一直為零來判斷MA（q）模型的階。MA（q）的偏自相關(guān)系數(shù)隨著滯后期的增加，呈現(xiàn)指數(shù)衰減，趨向于零，這稱為偏自相關(guān)系數(shù)的拖尾性。11

11AR（p）的自相關(guān)函數(shù)（AC）和偏相關(guān)函數(shù)（PAC）根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的特征，可見AR（p）序列的自相關(guān)函數(shù)是非截尾序列，稱為拖尾序列。因此，自相關(guān)函數(shù)拖尾是AR（p）序列的一個特征。根據(jù)偏自相關(guān)函數(shù)的特征，當(dāng)k>p時，PACkk=0，也就是在p以后截尾。12

12模型的識別AR（p）模型的識別。若序列的偏自相關(guān)函數(shù)在p以后截尾，而且自相關(guān)系數(shù)是拖尾的，則此序列是自回歸AR（p）序列。MA（q）模型的識別。若序列的自相關(guān)函數(shù)在q以后截尾，而且偏自相關(guān)系數(shù)是拖尾的，則此序列是移動平均MA（q）序列。ARMA（p,q）模型的識別。若序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都是拖尾的，則此序列是自回歸移動平均ARMA（p,q）序列。至于模型中p和q的識別，則要從低階開始逐步試探，直到定出合適的模型為止。13

13AR、MA和ARMA模型的估計經(jīng)過模型識別，確定了時間序列模型的結(jié)構(gòu)和階數(shù)后，需要對模型進(jìn)行估計。上述模型的估計方法較多，大體上分為三類：最小二乘法、矩估計和利用自相關(guān)系數(shù)的直接估計。14

14利用EVIEWS估計ARMA模型在EVIEWS軟件中估計ARMA模型使用與OLS方法相同的步驟：Quick→Estimateequation在窗口中輸入因變量，自變量為AR(p)和MA(q)，以ARMA(1,2)為例：GDPcAR(1)MA(1)MA(2)參考AC或PAC確定滯后期根據(jù)回歸結(jié)果選擇適合的估計結(jié)果15

15模型結(jié)果的分析ARMA模型估計對參數(shù)t檢驗其顯著性水平要求并不嚴(yán)格，更多的是考慮模型的整體擬合效果。調(diào)整可決系數(shù)、AIC和SC準(zhǔn)則都是模型選擇的重要標(biāo)準(zhǔn)。16

16AIC準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則赤池信息準(zhǔn)則：AIC=-2L/n+2k/n，其中L是對數(shù)似然值，n是觀測值數(shù)目，k是被估計的參數(shù)個數(shù)。AIC準(zhǔn)則要求其取值越小越好。施瓦茨準(zhǔn)則：SC=-2L/n-klnn/n，使用時也要求SC值越小越好。17

17ARIMA模型考慮ARIMA(p,d,q)模型一個ARIMA(p,d,q)模型代表一個I(d)變量經(jīng)過d次差分后所做的AR(p)和MA(q)模型。18

182022/10/2019