《《ARMA模型》PPT課件》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、ARMA模型預(yù)測(cè)平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)間序列{yt}取自某一個(gè)隨機(jī)過程，則稱：過程是平穩(wěn)的——隨機(jī)過程的隨機(jī)特征不隨時(shí)間變化而變化過程是非平穩(wěn)的——隨機(jī)過程的隨機(jī)特征隨時(shí)間變化而變化寬平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)間序列{yt}，對(duì)于任意的t,k和m，滿足：則稱{yt}寬平穩(wěn)。平穩(wěn)的直觀含義：無明顯趨勢(shì)、無明顯周期在平穩(wěn)序列場(chǎng)合，序列中各變量的均值等某些特征相同，則對(duì)這些特征值進(jìn)行估計(jì)時(shí)，可把各變量的觀測(cè)值看作同一變量的不同觀測(cè)值處理，增加了樣本容量，提高估計(jì)精度。平穩(wěn)性的時(shí)序圖檢驗(yàn)時(shí)序圖:橫軸表示時(shí)間，縱軸表示序列取值

2、.平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該圍繞著一個(gè)常數(shù)附近作隨機(jī)波動(dòng)，波動(dòng)幅度范圍基本一致、有界。無明顯的趨勢(shì)性或周期性；否則，非平穩(wěn)。平穩(wěn)性的自相關(guān)圖檢驗(yàn)自相關(guān)圖:一個(gè)坐標(biāo)軸表示延遲時(shí)期數(shù)k，另一個(gè)坐標(biāo)軸表示自相關(guān)系數(shù)，通常以懸垂線表示自相關(guān)系數(shù)的大小。平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)應(yīng)該隨延遲期數(shù)k增加而快速衰減到零；一般在k=3以后就基本落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)接近零了。純隨機(jī)性檢驗(yàn)如果序列值彼此之間沒有任何相關(guān)性，那就意味著該序列是一個(gè)沒有記憶的序列，過去的行為對(duì)將來的發(fā)展沒有絲毫影響，這種序列我們稱之為純隨機(jī)序列。從統(tǒng)計(jì)分

3、析的角度而言，純隨機(jī)序列是沒有任何分析價(jià)值的序列。純隨機(jī)性檢驗(yàn)也稱為白噪聲檢驗(yàn)，是專門用來檢驗(yàn)序列是否為純隨機(jī)序列的一種方法。LB(Ljung-Box)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)：H0:延遲期數(shù)小于或等于m期的序列值之間相互獨(dú)立。H1:延遲期數(shù)小于或等于m期的序列值之間有相關(guān)性。平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性，若一平穩(wěn)序列有顯著的短期相關(guān)性，就一定不是白噪聲。R程序—平穩(wěn)性、白噪聲預(yù)分析#生成一個(gè)模擬AR(2)的100項(xiàng)序列供分析，并顯示時(shí)序圖u=arima.sim(n=100,list(ar=c(0.6,-0.4)

4、));plot(u)par(mfrow=c(1,2))#開設(shè)一個(gè)有橫向兩繪圖區(qū)的圖形窗acf(u,lag=12)#畫出有12個(gè)延時(shí)期的自相關(guān)圖pacf(u,lag=12)#畫出有12個(gè)延時(shí)期的偏自相關(guān)圖Box.test(u,"Ljung-Box",lag=6)#延時(shí)期為6時(shí)的白噪聲檢驗(yàn)，p>0.05為白噪聲。#生成一個(gè)模擬MA(2)的100項(xiàng)序列供分析，并顯示時(shí)序圖v=arima.sim(n=100,list(ma=c(0.3,-0.6)));plot(v)…………#生成一個(gè)模擬ARMA(2,1)

5、的100項(xiàng)序列供分析w=arima.sim(n=100,list(ar=c(0.7,-0.5),ma=0.4));plot(w)非平穩(wěn)序列的平穩(wěn)化處理對(duì)序列進(jìn)行若干次差分，能使序列平穩(wěn)化。序列蘊(yùn)含著顯著的線性趨勢(shì)，1階差分就可以實(shí)現(xiàn)趨勢(shì)平穩(wěn)序列蘊(yùn)含著曲線趨勢(shì)，通常低階(2階或3階)差分就可以消除曲線趨勢(shì)的影響對(duì)于蘊(yùn)含著固定周期的序列進(jìn)行步長(zhǎng)為周期長(zhǎng)度的差分運(yùn)算，通?？梢暂^好地提取周期信息。多次差分運(yùn)算可充分消除原序列中的非平穩(wěn)確定性信息。但差分運(yùn)算是對(duì)信息的提取、加工，每次差分都會(huì)有信息的損失，應(yīng)

6、當(dāng)避免過度差分。ARMA模型ARMA模型是描述平穩(wěn)隨機(jī)序列常用的一種模型.模型ARMA(p,q)的一般表達(dá)式為引進(jìn)延時(shí)算子B：yt-1=Byt則有：其中：ARMA模型三種基本形式自回歸模型AR(p)（AR：Auto-regressive）移動(dòng)平均模型MA(q)（MA：Moving-Average）混合模型ARMA(p,q)（ARMA：Auto-regressiveMoving-Average）求和自回歸移動(dòng)平均模型ARIMA(p,d,q)建模的基本步驟(1)求出該觀察值序列的樣本自相關(guān)系數(shù)(AC

7、F)和樣本偏自相關(guān)系數(shù)(PACF)的值。(2)根據(jù)樣本自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，選擇階數(shù)適當(dāng)?shù)腁RMA(p,q)模型進(jìn)行擬合。(3)估計(jì)模型中未知參數(shù)的值。(4)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?。如果擬合模型通不過檢驗(yàn)；轉(zhuǎn)向步驟(2)，重新選擇模型再擬合。(5)模型優(yōu)化。如果擬合模型通過檢驗(yàn)，仍然轉(zhuǎn)向步驟(2)，充分考慮各種可能，建立多個(gè)擬合模型，從所有通過檢驗(yàn)的擬合模型中選擇最優(yōu)模型。(6)利用擬合模型，預(yù)測(cè)序列的將來走勢(shì)。模型識(shí)別(1)在k=q后自相關(guān)函數(shù){ρk}截尾,而偏自相關(guān)函數(shù){?kk}拖尾=>M

8、A(q)(2)在k=p后偏自相關(guān)函數(shù){?kk}截尾,而自相關(guān)函數(shù){ρk}拖尾=>AR(p)(3)若自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)都拖尾=>ARMA(p,q)p=?,q=?進(jìn)一步試驗(yàn)截尾性、拖尾性自相關(guān)函數(shù){ρk}截尾:對(duì)每個(gè)q計(jì)算ρq+1,…,ρq+M,(M取sqrt(N))考察其中滿足

9、ρk

10、<=sqrt(1+2∑i=1qρi2)/sqrt(n)的個(gè)數(shù)是否占M個(gè)中的68.3%或

11、ρk

12、<=2sqrt(1+2∑i=1qρi2)/sqrt(n)的個(gè)數(shù)是否占M個(gè)中的95.5%；若在1~q之間