《arma模型的課件制作》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、在做該章前除了介紹自回歸過程的基本概念還應(yīng)該介紹平穩(wěn)性、可逆性以及隨機(jī)性都作以介紹這里，我們用符號(hào)記權(quán)參數(shù)的有限集合。該式定義的過程稱為p階自回歸過程，或簡(jiǎn)稱為AR(p)過程。特別的對(duì)于一階(p=1)和二階(p=2)自回歸模型在實(shí)際應(yīng)用中是非常重要的。其中，隨機(jī)干擾項(xiàng)是相互獨(dú)立的白噪聲序列，且服從均值為零，方差為的正態(tài)分布。隨機(jī)項(xiàng)與不相關(guān)。引進(jìn)滯后算子B，則上述模型可表示為，令，則模型可以寫為。該模型平穩(wěn)性的條件是方程的特征根都在單位圓外。該模型的參數(shù)不需要任何約束就能滿足可逆性條件。移動(dòng)平均模型如果時(shí)間序

2、列是它的當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)的線性函數(shù)，既可表示為，則稱該時(shí)間序列是移動(dòng)平均序列，上式記為，為移動(dòng)平均系數(shù)，是模型的待估參數(shù)。引入滯后算子，并令，則上述模型可以簡(jiǎn)寫為。對(duì)于模型來說，移動(dòng)平均模型的參數(shù)不需要任何約束就能滿足平穩(wěn)性條件?？赡嫘詶l件是方程的根都在單位圓外。自回歸移動(dòng)平均模型如果時(shí)間序列是由它的當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)以及前期值的線性函數(shù)，即可表示為，則稱該時(shí)間序列為自回歸移動(dòng)平均序列。上式稱為階的自回歸移動(dòng)平均模型。記為ARMA。為自回歸系數(shù)，為移動(dòng)平均系數(shù)。引入滯后算子B，則模型可以寫為。該過

3、程的平穩(wěn)性條件是的特征根都在單位圓外。可逆性條件是方程的根都在單位圓外。對(duì)隨機(jī)時(shí)序的描述最常用的是自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)。首先介紹自相關(guān)函數(shù)。在平穩(wěn)性假定下，我們假設(shè)若相應(yīng)得時(shí)間間隔為，那么和之間的協(xié)方差對(duì)于任意的都是相同的，我們稱之為滯后階的自協(xié)方差，其定義為的取值范圍為自回歸模型關(guān)于自相關(guān)函數(shù)是截尾的偏自相關(guān)函數(shù)用記階自回歸表達(dá)式中的第個(gè)系數(shù)，就是最后一個(gè)系數(shù)則滿足下面方程，得到方程，記為或者，求出的即為偏自相關(guān)數(shù)。偏自相關(guān)函數(shù)關(guān)于移動(dòng)平均是截尾的。在實(shí)際應(yīng)用中主要是通過求出自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)來

4、進(jìn)行函數(shù)模型以及階數(shù)的判斷。在軟件中的操作。在軟件中可以同時(shí)給出時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)及分析圖。在主菜單中選擇，在屏幕出現(xiàn)的對(duì)話框中輸入欲分析的序列名稱，（對(duì)話框1）點(diǎn)擊OK就會(huì)出現(xiàn)以下的對(duì)話框（對(duì)話框2）對(duì)話框的左側(cè)是詢問使用者是否對(duì)序列進(jìn)行差分，第一項(xiàng)是對(duì)原序列不進(jìn)行差分，第二項(xiàng)是對(duì)序列進(jìn)行一階差分，第三項(xiàng)是對(duì)序列進(jìn)行二階差分。對(duì)話框的右側(cè)是讓用戶定義自相關(guān)系數(shù)的最大滯后階數(shù)。一般滯后階數(shù)取或者是，方括號(hào)表示取整。如果考察的是季節(jié)數(shù)據(jù)則應(yīng)該取周期長(zhǎng)度的整數(shù)倍。輸入后單擊OK就可得到計(jì)算結(jié)果。

5、以下是對(duì)課件的附錄數(shù)據(jù)3的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖該圖共分五個(gè)部分圖片部分左側(cè)是自相關(guān)函數(shù)圖，右側(cè)是偏自相關(guān)函數(shù)圖。圖中的虛線部分即為5%的置信區(qū)間。數(shù)字部分的第一列為對(duì)應(yīng)的自相關(guān)值，第二列為對(duì)應(yīng)的偏自相關(guān)值，第三列為Q檢驗(yàn)值，第四列為相應(yīng)的相伴概率。方法二：用戶也可以通過鍵入命令的方式繪制序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)分析圖。如果對(duì)上述的時(shí)間序列進(jìn)行操作，則可以在主窗口命令行輸入Identx然后依步驟就可以顯示出上述的（對(duì)話框1和對(duì)話框2）方法三在工作窗口中進(jìn)行創(chuàng)建。方法是先雙擊要進(jìn)行自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)分析的時(shí)

6、間序列，在該窗口下點(diǎn)擊/，就會(huì)出現(xiàn)同上（對(duì)話框1和對(duì)話框2）。在此不做贅述。時(shí)間序列的特性分析（怎樣根據(jù)自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖進(jìn)行時(shí)間序列的分析）第三節(jié)模型的識(shí)別與建立根據(jù)上述的自回歸模型與移動(dòng)平均模型以及自回歸移動(dòng)平均模型的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的拖尾性以及截尾性的特性來進(jìn)行判斷。上圖是根據(jù)附錄三所作的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，根據(jù)該圖形我們可以初步確定該數(shù)據(jù)為ARMA(2,2)。我們?cè)倏磾?shù)據(jù)四根據(jù)數(shù)據(jù)四的圖形我們可以知道該數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)數(shù)據(jù)我們先對(duì)其平穩(wěn)化采用對(duì)該數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)的形式對(duì)序列取對(duì)數(shù)然后進(jìn)行分析

7、。取對(duì)數(shù)后的序列我們命名為。輸入的命令為=，然后繪制的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)。方法同上所介紹的。只是根據(jù)圖形我們可知該數(shù)據(jù)是二階平穩(wěn)的，所以在出現(xiàn)對(duì)話框2時(shí)選定的是2nddifference我們得到以下的圖形從該圖形我們可以看出自相關(guān)函數(shù)在k=1時(shí)和k=3時(shí)較大，而偏自相關(guān)函數(shù)在k=1和k=2處較大，其余的都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，所以初步定為ARMA(2,2)ARMA(2,1)模型。（存在一個(gè)問題就是關(guān)于零均值的假設(shè)發(fā)現(xiàn)二者的計(jì)算結(jié)果相同）模型參數(shù)的估計(jì)問題Eviews中ARMA模型進(jìn)行的參數(shù)估計(jì)采取的是非線

8、性的方法進(jìn)行估計(jì)，采用的是似然函數(shù)的方法進(jìn)行估計(jì)。（翻看書做補(bǔ)充）在主窗口實(shí)例：我們繼續(xù)對(duì)上述所討論的兩個(gè)例子來進(jìn)行分析在該模型中，由于MA的單位根很小接近于零所以我們應(yīng)該使用AR(2)來進(jìn)行擬合。擬合的結(jié)果如下根據(jù)節(jié)約性，應(yīng)該對(duì)該模型擬合AR(2)模型。對(duì)模型的檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)后，應(yīng)該對(duì)模型的適合性進(jìn)行檢驗(yàn)，即對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)主要采用的方法是檢驗(yàn)法。原理是將的自相關(guān)函數(shù)記為，自協(xié)方差函數(shù)記為，則，可以