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1、ARMA模型介紹本章主要內(nèi)容時(shí)間序列模型的特點(diǎn)AR、MA和ARMA模型的形式AR、MA和ARMA模型的識(shí)別AR、MA和ARMA模型的估計(jì)時(shí)間序列分析模型的特點(diǎn)時(shí)間序列分析通常并不需要建立在經(jīng)濟(jì)理論所體現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系基礎(chǔ)之上，而是“讓數(shù)據(jù)自己說(shuō)話”。Yt可由其自身的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)來(lái)解釋，因此時(shí)間序列分析模型又稱乏理論（a-theoretic)模型。從方法學(xué)角度看，時(shí)間序列分析主要基于統(tǒng)計(jì)學(xué)，而不是經(jīng)濟(jì)學(xué)；時(shí)間序列模型通常適用于做短期預(yù)測(cè)，即統(tǒng)計(jì)序列過(guò)去的變化模式尚未發(fā)生根本變化的期間；長(zhǎng)期預(yù)測(cè)則需要建立在經(jīng)濟(jì)行為基礎(chǔ)之上。AR、MA和ARMA模型自回歸模型（A

2、R）：反映經(jīng)濟(jì)變量的當(dāng)前值與其過(guò)去值的關(guān)系移動(dòng)平均模型（MA）：反映經(jīng)濟(jì)變量當(dāng)前值與當(dāng)前及過(guò)去誤差項(xiàng)的關(guān)系兩者結(jié)合的模型（ARMA）習(xí)慣上用AR(p)、MA(q)或ARMA(p,q)來(lái)表示對(duì)應(yīng)的滯后時(shí)期。AR(p)模型AR(p)模型是回歸模型的一種形式，其一般形式為：另一種表達(dá)方式是用差分形式：這種模型設(shè)定形式可以減少多重共線性如果一個(gè)時(shí)間序列有一個(gè)單位根，那么在回歸模型中可以僅包括?Y。MA(q)模型一般形式的MA(q)模型可以表示為上述模型為q階移動(dòng)平均模型MA(q)模型也不存在非平穩(wěn)問(wèn)題。自回歸移動(dòng)平均模型(ARMA)如果時(shí)間序列Yt是它的當(dāng)期和前期的隨機(jī)

3、誤差項(xiàng)以及前期值的線性函數(shù)，即可表示為：則稱該序列為（p,q）階自回歸移動(dòng)平均模型。記為ARMA（p,q）隨機(jī)時(shí)間序列分析模型的識(shí)別對(duì)于AR、MA、ARMA模型，在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)之前，需要進(jìn)行模型的識(shí)別。識(shí)別的基本任務(wù)是找出ARMA（p,q）、AR（p）、MA（q）模型的階。識(shí)別的方法是利用時(shí)間序列樣本的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)。MA（q）的自相關(guān)函數(shù)（AC）根據(jù)自相關(guān)函數(shù)，當(dāng)k>q時(shí)，yt與yt-k不相關(guān)，這種現(xiàn)象稱為截尾，因此，當(dāng)k>q時(shí)，自相關(guān)函數(shù)為零是MA（q）的一個(gè)特征。也就是說(shuō)，可以根據(jù)自相關(guān)系數(shù)是否從某一點(diǎn)開始一直為零來(lái)判斷MA（q）模型的階。MA（

4、q）的偏自相關(guān)系數(shù)隨著滯后期的增加，呈現(xiàn)指數(shù)衰減，趨向于零，這稱為偏自相關(guān)系數(shù)的拖尾性。AR（p）的自相關(guān)函數(shù)（AC）和偏相關(guān)函數(shù)（PAC）根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的特征，可見AR（p）序列的自相關(guān)函數(shù)是非截尾序列，稱為拖尾序列。因此，自相關(guān)函數(shù)拖尾是AR（p）序列的一個(gè)特征。根據(jù)偏自相關(guān)函數(shù)的特征，當(dāng)k>p時(shí)，PACkk=0，也就是在p以后截尾。模型的識(shí)別AR（p）模型的識(shí)別。若序列的偏自相關(guān)函數(shù)在p以后截尾，而且自相關(guān)系數(shù)是拖尾的，則此序列是自回歸AR（p）序列。MA（q）模型的識(shí)別。若序列的自相關(guān)函數(shù)在q以后截尾，而且偏自相關(guān)系數(shù)是拖尾的，則此序列是移動(dòng)平均MA（q

5、）序列。ARMA（p,q）模型的識(shí)別。若序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都是拖尾的，則此序列是自回歸移動(dòng)平均ARMA（p,q）序列。至于模型中p和q的識(shí)別，則要從低階開始逐步試探，直到定出合適的模型為止。AR、MA和ARMA模型的估計(jì)經(jīng)過(guò)模型識(shí)別，確定了時(shí)間序列模型的結(jié)構(gòu)和階數(shù)后，需要對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)。上述模型的估計(jì)方法較多，大體上分為三類：最小二乘法、矩估計(jì)和利用自相關(guān)系數(shù)的直接估計(jì)。利用EVIEWS估計(jì)ARMA模型在EVIEWS軟件中估計(jì)ARMA模型使用與OLS方法相同的步驟：Quick→Estimateequation在窗口中輸入因變量，自變量為AR(p)和M

6、A(q)，以ARMA(1,2)為例：GDPcAR(1)MA(1)MA(2)參考AC或PAC確定滯后期根據(jù)回歸結(jié)果選擇適合的估計(jì)結(jié)果模型結(jié)果的分析ARMA模型估計(jì)對(duì)參數(shù)t檢驗(yàn)其顯著性水平要求并不嚴(yán)格，更多的是考慮模型的整體擬合效果。調(diào)整可決系數(shù)、AIC和SC準(zhǔn)則都是模型選擇的重要標(biāo)準(zhǔn)。AIC準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則赤池信息準(zhǔn)則：AIC=-2L/n+2k/n，其中L是對(duì)數(shù)似然值，n是觀測(cè)值數(shù)目，k是被估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)。AIC準(zhǔn)則要求其取值越小越好。施瓦茨準(zhǔn)則：SC=-2L/n-klnn/n，使用時(shí)也要求SC值越小越好。ARIMA模型考慮ARIMA(p,d,q)模型一個(gè)ARIMA

7、(p,d,q)模型代表一個(gè)I(d)變量經(jīng)過(guò)d次差分后所做的AR(p)和MA(q)模型。此課件下載可自行編輯修改，僅供參考！感謝您的支持，我們努力做得更好！謝謝