《高中數(shù)學(xué)解題基本方法定義法及訓(xùn)練習(xí)題集》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

高中數(shù)學(xué)解題基本方法定義法及訓(xùn)練習(xí)題集所謂定義法，就是直接用數(shù)學(xué)定義解題。數(shù)學(xué)中的定理、公式、性質(zhì)和法則等，都是由定義和公理推演出來。定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，它通過指出概念所反映的事物的本質(zhì)屬性來明確概念。定義是千百次實(shí)踐后的必然結(jié)果，它科學(xué)地反映和揭示了客觀世界的事物的本質(zhì)特點(diǎn)。簡(jiǎn)單地說，定義是基本概念對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)體的高度抽象。用定義法解題，是最直接的方法，本講讓我們回到定義中去。Ⅰ、再現(xiàn)性題組：1.已知集合A中有2個(gè)元素，集合B中有7個(gè)元素，A∪B的元素個(gè)數(shù)為n，則______。A.2≤n≤9B.7≤n≤9C.5≤n≤9D.5≤n≤72.設(shè)MP、OM、AT分別是46°角的正弦線、余弦線和正切線，則_____。A.MP1C.a>0D.a<－1或a>14.橢圓＋＝1上有一點(diǎn)P，它到左準(zhǔn)線的距離為，那么P點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為_____。A.8C.7.5C.D.3

11.奇函數(shù)f(x)的最小正周期為T，則f(－)的值為_____。A.TB.0C.D.不能確定2.正三棱臺(tái)的側(cè)棱與底面成45°角，則其側(cè)面與底面所成角的正切值為_____?！竞?jiǎn)解】1小題：利用并集定義，選B；2小題：利用三角函數(shù)線定義，作出圖形，選B；3小題：利用復(fù)數(shù)模的定義得<，選A；4小題：利用橢圓的第二定義得到＝e＝，選A；5小題：利用周期函數(shù)、奇函數(shù)的定義得到f(－)＝f()＝－f(－)，選B；6小題：利用線面角、面面角的定義，答案2。Ⅱ、示范性題組：例1.已知z＝1＋ｉ，①設(shè)w＝z＋3－4，求w的三角形式；②如果＝1－ｉ，求實(shí)數(shù)a、b的值。（94年全國(guó)理）【分析】代入z進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)后，運(yùn)用復(fù)數(shù)三角形式和復(fù)數(shù)相等的定義解答?！窘狻坑蓏＝1＋ｉ，有w＝z＋3－4＝(1＋ｉ)＋3－4＝2ｉ＋3(1－ｉ)－4＝－1－ｉ，w的三角形式是（cos＋ｉsin）；

2由z＝1＋ｉ，有＝＝＝(a＋2)－(a＋b)ｉ。由題設(shè)條件知：(a＋2)－(a＋b)ｉ＝1＋ｉ；根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得：，解得。【注】求復(fù)數(shù)的三角形式，一般直接利用復(fù)數(shù)的三角形式定義求解。利用復(fù)數(shù)相等的定義，由實(shí)部、虛部分別相等而建立方程組，這是復(fù)數(shù)中經(jīng)常遇到的。例2.已知f(x)＝－x＋cx，f(2)＝－14，f(4)＝－252，求y＝logf(x)的定義域，判定在(,1)上的單調(diào)性?！痉治觥恳袛嗪瘮?shù)的單調(diào)性，必須首先確定n與c的值求出函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷?！窘狻拷獾茫骸鄁(x)＝－x＋x解f(x)>0得：0，x+x>∴(x+x)(x+x)〉×＝1

3∴f(x)－f(x)>0即f(x)在(,1)上是減函數(shù)∵<1∴y＝logf(x)在(,1)上是增函數(shù)。A’ADC’COHB’B【注】關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性的判斷，一般都是直接應(yīng)用定義解題。本題還在求n、c的過程中，運(yùn)用了待定系數(shù)法和換元法。例3.如圖，已知A’B’C’—ABC是正三棱柱，D是AC中點(diǎn)。①證明：AB’∥平面DBC’；②假設(shè)AB’⊥BC’，求二面角D—BC’—C的度數(shù)。（94年全國(guó)理）【分析】由線面平行的定義來證①問，即通過證AB’平行平面DBC’內(nèi)的一條直線而得；由二面角的平面角的定義作出平面角，通過解三角形而求②問?！窘狻竣龠B接B’C交BC’于O,連接OD∵A’B’C’—ABC是正三棱柱∴四邊形B’BCC’是矩形∴O是B’C中點(diǎn)△AB’C中，D是AC中點(diǎn)∴AB’∥OD∴AB’∥平面DBC’②作DH⊥BC于H，連接OH∴DH⊥平面BC’C

4∵AB’∥OD,AB’⊥BC’∴BC’⊥OD∴BC’⊥OH即∠DOH為所求二面角的平面角。設(shè)AC＝1，作OE⊥BC于E，則DH＝sin60°＝，BH＝，EH＝；Rt△BOH中，OH＝BH×EH＝，∴OH＝＝DH∴∠DOH＝45°，即二面角D—BC’—C的度數(shù)為45°?！咀ⅰ繉?duì)于二面角D—BC’—C的平面角，容易誤認(rèn)為∠DOC即所求。利用二面角的平面角定義，兩邊垂直于棱，抓住平面角的作法，先作垂直于一面的垂線DH，再證得垂直于棱的垂線DO，最后連接兩個(gè)垂足OH，則∠DOH即為所求，其依據(jù)是三垂線定理。本題還要求解三角形十分熟練，在Rt△BOH中運(yùn)用射影定理求OH的長(zhǎng)是計(jì)算的關(guān)鍵。此題文科考生的第二問為：假設(shè)AB’⊥BC’，BC＝2，求AB’在側(cè)面BB’C’C的射影長(zhǎng)。解答中抓住斜線在平面上的射影的定義，先作平面的垂線，連接垂足和斜足而得到射影。其解法如下：作AE⊥BC于E，連接B’E即所求，易得到OE∥B’B，所以＝＝，EF＝B’E。在Rt△B’BE中，易得到BF⊥BE,由射影定理得：B’E×EF＝BE即B’E＝1，所以B’E＝。

5yMFAx例4.求過定點(diǎn)M(1,2)，以x軸為準(zhǔn)線，離心率為的橢圓的下頂點(diǎn)的軌跡方程?！痉治觥窟\(yùn)動(dòng)的橢圓過定點(diǎn)M，準(zhǔn)線固定為x軸，所以M到準(zhǔn)線距離為2。抓住圓錐曲線的統(tǒng)一性定義，可以得到＝建立一個(gè)方程，再由離心率的定義建立一個(gè)方程?！窘狻吭O(shè)A(x,y)、F(x,m)，由M(1,2)，則橢圓上定點(diǎn)M到準(zhǔn)線距離為2，下頂點(diǎn)A到準(zhǔn)線距離為y。根據(jù)橢圓的統(tǒng)一性定義和離心率的定義，得到：，消m得：（x－1）＋＝1，所以橢圓下頂點(diǎn)的軌跡方程為（x－1）＋＝1?！咀ⅰ壳笄€的軌跡方程，按照求曲線軌跡方程的步驟，設(shè)曲線上動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件，根據(jù)條件列出動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系式，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到。本題還引入了一個(gè)參數(shù)m,列出的是所滿足的方程組，消去參數(shù)m就得到了動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程，即所求曲線的軌跡方程。在建立方程組時(shí)，巧妙地運(yùn)用了橢圓的統(tǒng)一性定義和離心率的定義。一般地，圓錐曲線的點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率等問題，常用定義法解決；求圓錐曲線的方程，也總是利用圓錐曲線的定義求解，但要注意橢圓、雙曲線、拋物線的兩個(gè)定義的恰當(dāng)選用。Ⅲ、鞏固性題組：

61．函數(shù)y＝f(x)＝a＋k的圖像過點(diǎn)(1,7)，它的反函數(shù)的圖像過點(diǎn)(4,0)，則f(x)的表達(dá)式是___。2.過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A、B,則∠AFB等于_____。A.45°B.60°C.90°D.120°3.已知A＝{0,1}，B＝{x|xA}，則下列關(guān)系正確的是_____。A.ABB.ABC.A∈BD.AB4.雙曲線3x－y＝3的漸近線方程是_____。A.y＝±3xB.y＝±xC.y＝±xD.y＝±x5.已知定義在R上的非零函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，則f(x)是_____。A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既奇既偶函數(shù)6.C＋C＝________。7.Z＝4(sin140°－ｉcos140°)，則復(fù)數(shù)的輻角主值是__________。8.不等式ax＋bx＋c>0的解集是(1,2)，則不等式bx＋cx＋a<0解集是__________。9.已知數(shù)列{a}是等差數(shù)列，求證數(shù)列也是等差數(shù)列，其中b＝(a＋a＋…＋a)。10.已知F、F是橢圓＋＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，其中F

7與拋物線y＝12x的焦點(diǎn)重合，M是兩曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且有cos∠MFF·cos∠MFF＝，求橢圓方程。