《兩圓相減后所得的直線方程的幾何意義.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、兩圓相減后所得的直線方程的幾何意義方程x2yDlxElyFl0與xyD2xE2yF20222兩圓相減后所得的直線方稈的幾何意義在平常的學(xué)習(xí)屮知道，如果把兩相交圓001x2y2DlxElyFl0和002：xyD2xE2yF20的方程相減所得到的直線1：DID2xElE2yFlF20表示兩圓公共弦所在直線方程。但很多同學(xué)在用這個結(jié)論時沒注意到前提條件必須是兩圓相交。如果兩圓不相交，兩圓相減照樣可以得到直線1,但1的兒何意義就改變了。因而有必要就兩圓的5種位置關(guān)系進行討論直線1的幾何意義。我就兩圓的5種位置關(guān)系進行研究?！??兩圓相交2設(shè)Plxl,yl、P2x2,y2是兩圓的交點，則

2、有xl2ylDlxlElylFl0和22x2y201x2EIy2Fl0成立，即Plxl,yl、P2x2,y2滿足方程(xyD2xE2yF2)(x2y2DlxElyFl)02222即DID2xElE2yFlF20。所以直線1表示兩圓相交弦所在宜線。%1.兩圓相切(內(nèi)切或外切)當(dāng)把兩相交的圓逐漸往兩側(cè)移動時，兩交點逐漸靠近，最終重合為一點，此時兩圓外切，同時與兩圓相交的直線1也就與兩圓只有一個公共點，直線1成為兩外切圓的過同一切點的公切線。因此，直線1：DID2xElE2yFlF20表示兩外切圓的過同一切點的公切線。當(dāng)把兩相交的圓逐漸往小間移動時，兩交點逐漸靠近，最終重合為—?點，

3、此時兩圓內(nèi)切，同時，與兩圓相交的玄線1也就與兩圓只有一個公共點，玄線1成為兩內(nèi)切圓的過同一切點的公切線。因此，肓線1：DID2xElE2yFlF20表示兩內(nèi)切圓的公切線。例如，圓012xa：y2「與圓02：xb2y2b2相切于原點，那2么兩圓相減得：x0,該玄線與兩圓相切于原點。下血就兩圓外切情況加以證明。設(shè)圓01,圓02的半徑分別為rl,r2,則r221DIEl4F142D2E24F2422o由兩圓外切得:DEDIE2122222rlr2,化簡得:4rlr2D1D2E1E22FlF22即：D1D22E1E22D122FlF22rlr221DIEl4F14E222,r22D2E

4、24F242,nu：E122rl2F1,2D2222r22F2。利用直線Ax+By+OO分線段Axl,ylBx2,y2的比為2AxAxByBy12CC,那么直線1分0102的比DD21ElE22DDID22ElE2201ElFlF22E2FlF22D1D2222D1D2D1D22E1E2E1E22FlF2FlF22rl2F1FlF22rir2FlF22r22F2FlF22rir2FlF222rlr2。又kO102klI,所以0102丄1（當(dāng)直線0102與玄線1的斜率不存在時也成立）；且0102rlr2,所以點01到直線1的距離為門，點02到直線1的距離為r2o所以直線1與兩圓相

5、切。%1.兩圓相離這里首先得了解式子XyDxEyF的含義。因為圓的方程有兩種表示，即xyDxEyFxxOyyr0o當(dāng)點P(x,y)在圓外時，式2222222子xyDxEyF2222xxOyyOr表示點P到圓的切線長。因而，22222對直線方程(xyD2xE2yF2)(xyDlxElyFl)0可以變形為：xy02xE2yF2xyDlxElyFl,即點P到兩圓的切線長相等。22因此，肓線1的幾何意義是：到兩相離圓的切線長相等的點的集合。更進一步，如果兩圓的半徑相等，肓線1就是兩圓的對稱軸。%1.兩圓內(nèi)含同“三”易知，直線1上的點到兩圓的切線長相等。（注：以上兩圓非同心圓）五.范例：

6、已知圓01與圓02：x2y2已知圓01的圓心落在直線上xyx2y21xyx220,,落在玄線xy4,解得1外切于點0,且兩圓的過點0的公切線為yxb,4,求圓01的方程。解：易得b2。設(shè)圓01：即：yxy2210,圓心坐標4。22所以圓01的方程為x2y24x4y4210o最后，利川《幾何畫版》動畫演示圓01,圓02,玄線1的位置關(guān)系。