《兩圓方程作差所得方程對應的直線與兩圓的位置關系》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、兩圓方程作差所得方程對應的直線與兩圓的位置關系！本資料為WORD文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址兩圓方程作差所得方程對應的直線與兩圓的位置關系簡介：對于兩個非同心圓的一般方程，若把它們作差，消去二次項后會得到一個二元一次方程，即得到一條直線的方程。所得直線在兩圓的5種位置關系下的幾何意義以及已知兩圓、的位置關系如何？筆者針對以上問題探討如下：一、預備知識：圓冪定理:二、預備知識：定義點到圓的冪與兩圓的根軸三、定理：根軸與兩圓連心線垂直四、兩圓相交根軸的幾何意義就是公共弦所在直線五、兩圓相切（內(nèi)切或外切）根軸

2、的幾何意義就是公切線六、兩圓相離根軸的幾何意義與位置七、兩圓內(nèi)含根軸的幾何意義與位置八、結(jié)論：正文對于兩個非同心圓的一般方程，若把它們作差，消去二次項后會得到一個二元一次方程，即得到一條直線的方程。設兩圓，，把這兩個圓的方程作差，消去二次項后，得到的一條直線方程為。現(xiàn)在我想探討的問題是：所得直線在兩圓的5種位置關系下的幾何意義以及已知兩圓、的位置關系如何？筆者針對以上問題探討如下：一、預備知識：圓冪定理:1.相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。2.切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線

3、，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。3.割線定理：從圓外一點P引兩條割線與圓分別交于A、B；C、D，則有PA•PB=PC•PD。統(tǒng)一歸納為圓冪定理：過任意不在圓上的一點P引兩條直線L1、L2，L1與圓交于A、B（可重合，即切線），L2與圓交于C、D（可重合），則有PA•PB=PC•PD。4．圓冪定理推論：設圓半徑為r，圓心為O，若P在圓外，則；若P在圓內(nèi)，。（事實上所有的過P點與圓相交的直線都滿足這個值）二、預備知識：定義點到圓的冪與兩圓的根軸1．

4、定義點到圓的冪：平面上任意一點對于圓的冪為這個點到圓心的距離與圓的半徑的平方差的絕對值。這個值稱為點P到圓O的冪。（若P在圓外，這個值就是切線長的平方）2．定義兩圓的根軸：兩個非同心圓相減總是得到一條直線：因由此可知：直線是到兩圓冪相等的點的集合。兩圓的根軸定義：兩圓方程相減所得的方程對應的直線叫兩圓的根軸，即到兩圓冪相等的點的集合。（不相交時，就是兩圓切線長相等的點的集合）三、定理：根軸與兩圓連心線垂直圓的圓心坐標是，圓的圓心坐標是。1。當時，兩圓非同心，則得過兩圓心的直線的斜率不存在，而直線的斜率為零，故直

5、線與過兩圓心的直線垂直；2。當時，兩圓非同心，則得過兩圓心的直線的斜率為零，而直線的斜率不存在，故直線與過兩圓心的直線垂直；3。當且時，得過兩圓心的直線的斜率是，而直線的斜率是，故直線與過兩圓心的直線垂直。四、兩圓相交根軸的幾何意義就是公共弦所在直線設、是兩圓的交點，則有和成立，即滿足方程，即；同理也滿足它，所以直線表示兩圓相交弦所在直線。五、兩圓相切（內(nèi)切或外切）根軸的幾何意義就是公切線1.設是兩圓的切點，則有和成立，即滿足方程，即；2.又由三知根軸與兩圓連心線垂直由1.2.知，根軸的幾何意義就是公切線六、兩

6、圓相離根軸的幾何意義與位置兩圓相離根軸的幾何意義是到兩圓冪相等的點的軌跡（既到兩圓切線長相等的軌跡），但是，結(jié)論比較抽象，具體直線在哪里？由三定理知根軸與兩圓連心線垂直，因此只需探求根軸與兩圓連心所在直線垂直的垂足位置即可設兩圓，，設兩圓的圓心分別為半徑為，以為圓心,為半徑作圓,以為圓心,為半徑作圓,滿足，

7、那么,新得到的兩圓是外切的；再令顯然,原來兩圓方程相減所得的方程和新得到的兩圓方程相減所得的方程一樣,為同一直線,即為新得兩圓的公切線.；所以,只需解方程組:解得:內(nèi)分所稱比內(nèi)分點又=；同理；故K在兩圓連心

8、線上兩圓之間的線段上且時，垂足在圓心與線段中點連線的延長線上；時，垂足在圓心與線段中點連線的延長線上。由以上可知：垂足的求法與位置已明朗化，抽象的直線的位置也已明朗化。舉例如下：設，直線斜率為1，所以所求根軸方程為：此結(jié)果驗證與直接相減結(jié)果一致。七、兩圓內(nèi)含根軸的幾何意義與位置同樣兩圓內(nèi)含根軸的幾何意義是到兩圓冪相等的點的軌跡（既到兩圓切線長相等的軌跡）結(jié)論同樣抽象，具體直線在哪里？根軸與兩圓連心線垂直，仍需探求根軸與兩圓連心所在直線垂直的垂足的位置。圓方程、圓心、半徑設法同上，同樣以為圓心,為半徑作圓,以為圓

9、心,為半徑作圓,滿足，

10、那么,新得到的兩圓是內(nèi)切的；再令顯然,原來兩圓方程相減所得的方程和新得到的兩圓方程相減所得的方程一樣為同一直線,即為新得兩圓的公切線.；所以，只需解方程組不妨設（既）時：方