《直線的參數(shù)方程的幾何意義》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。

1、可編輯版課題直線的參數(shù)方程的幾何意義教學(xué)目標(biāo)要求與直線的參數(shù)方程有關(guān)的典型例題教學(xué)重難點(diǎn)分析與直線的參數(shù)方程有關(guān)的典型例題知識(shí)要點(diǎn)概述（1）定義：過(guò)定點(diǎn)、傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中t表示直線上以定點(diǎn)為起點(diǎn)，任意一點(diǎn)M（x，y）為終點(diǎn)的有向線段的數(shù)量，（2）的幾何意義：直線上點(diǎn)到M的距離.此時(shí),若t>0,則的方向向上;若t<0,則的方向向下;若t=0,則點(diǎn)與點(diǎn)M重合.（3）參數(shù)t的性質(zhì)：若直線上兩點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則性質(zhì)一：A、B兩點(diǎn)之間的距離為，特別地，A、B兩點(diǎn)到的距離分別為性質(zhì)二：A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，若

2、是線段AB的中點(diǎn)，則，反之亦然。精編例題講練一、求直線上點(diǎn)的坐標(biāo)例1．一個(gè)小蟲(chóng)從P（1，2）出發(fā)，已知它在x軸方向的分速度是?3，在y軸方向的分速度是4，問(wèn)小蟲(chóng)3s后的位置Q。分析：考慮t的實(shí)際意義，可用直線的參數(shù)方程(t是參數(shù))。解：由題意知?jiǎng)t直線PQ的方程是，其中時(shí)間t是參數(shù)，將t=3s代入得Q（?8，12）。Word完美格式可編輯版例2．求點(diǎn)A（?1，?2）關(guān)于直線l：2x?3y+1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)。解：由條件，設(shè)直線AA'的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，∵A到直線l的距離d=，∴t=AA'=，代入直線的參數(shù)方程得A'(?，)。點(diǎn)評(píng)：求點(diǎn)關(guān)

3、于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的基本方法是先作垂線，求出交點(diǎn)，再用中點(diǎn)公式，而此處則是充分利用了參數(shù)t的幾何意義。二求定點(diǎn)到過(guò)定點(diǎn)的直線與其它曲線的交點(diǎn)的距離例1.設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,5),傾斜角為,1)求直線和直線的交點(diǎn)到點(diǎn)的距離;2)求直線和圓的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)的距離的和與積.解:直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))1)將直線的參數(shù)方程中的x,y代入,得t=.所以,直線和直線的交點(diǎn)到點(diǎn)的距離為2)將直線的方程中的x,y代入,得設(shè)此方程的兩根為,則==10.可知均為負(fù)值,所以=點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵一是正確寫(xiě)出直線的參數(shù)，二是注意兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)的符號(hào)的異同。三求直線與曲線相

4、交的弦長(zhǎng)例1過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作斜角為的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求

5、AB

6、.解?因直線的傾角為，則斜率為－1，又拋物線的焦點(diǎn)為F(1，0)，則可設(shè)AB的方程為Word完美格式可編輯版??(為參數(shù))代入整理得由韋達(dá)定理得t1＋t2=，t1t2=－16。∴===.例2已知直線L:x+y-1=0與拋物線y=交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)和點(diǎn)M(-1,2)到A,B兩點(diǎn)的距離之積.解:因?yàn)橹本€L過(guò)定點(diǎn)M,且L的傾斜角為,所以它的參數(shù)方程是(t為參數(shù))即(t為參數(shù))把它代入拋物線的方程,得解得由參數(shù)t的幾何意義得點(diǎn)評(píng):本題的解答中,為了將普通方程化為參數(shù)方程

7、,先判定點(diǎn)M(-1,2)在直線上,并求出直線的傾斜角,這樣才能用參數(shù)t的幾何意義求相應(yīng)的距離.這樣的求法比用普通方程求出交點(diǎn)坐標(biāo),再用距離公式求交點(diǎn)距離簡(jiǎn)便一些.四、求解中點(diǎn)問(wèn)題Word完美格式可編輯版例1,已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,0),斜率為的直線和拋物線相交于A,B兩點(diǎn),設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,求點(diǎn)M的坐標(biāo).解:設(shè)過(guò)點(diǎn)P(2,0)的直線AB的傾斜角為,由已知可得:cos,所以,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))代入,整理得中點(diǎn)M的相應(yīng)的參數(shù)是=所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為點(diǎn)評(píng):在直線的參數(shù)方程中,當(dāng)t>0,則的方向向上;當(dāng)t<0,則的方向向下,所以A,B中點(diǎn)的M所對(duì)應(yīng)

8、的t的值等于,這與二點(diǎn)之點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)有點(diǎn)相同.例2．已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線交雙曲線于P1，P2，求線段P1P2的中點(diǎn)M的軌跡方程。分析：中點(diǎn)問(wèn)題與弦長(zhǎng)有關(guān)，考慮用直線的參數(shù)方程，并注意有t1+t2=0。解：設(shè)M(x0，y0)為軌跡上任一點(diǎn)，則直線P1P2的方程是(t是參數(shù))，代入雙曲線方程得：(2cos2θ?sin2θ)t2+2(2x0cosθ?y0sinθ)t+(2x02?y02?2)=0，由題意t1+t2=0，即2x0cosθ?y0sinθ=0，得。又直線P1P2的斜率，點(diǎn)P（2，1）在直線P1P2上，∴，即2x2?y2?4x+y

9、=0為所求的軌跡的方程。五,求點(diǎn)的軌跡問(wèn)題Word完美格式可編輯版例1．已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線交雙曲線于P1，P2，求線段P1P2的中點(diǎn)M的軌跡方程。分析：中點(diǎn)問(wèn)題與弦長(zhǎng)有關(guān)，考慮用直線的參數(shù)方程，并注意有t1+t2=0。解：設(shè)M(x0，y0)為軌跡上任一點(diǎn)，則直線P1P2的方程是(t是參數(shù))，代入雙曲線方程得：(2cos2θ?sin2θ)t2+2(2x0cosθ?y0sinθ)t+(2x02?y02?2)=0，由題意t1+t2=0，即2x0cosθ?y0sinθ=0，得。又直線P1P2的斜率，點(diǎn)P（2，1）在直線P1P2上，∴，即2

10、x2?y2?4x+y=0為所求的軌跡的方程。六、求定點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)的距離例1．直線l過(guò)點(diǎn)P(1，2)，其參數(shù)方程為(t是參數(shù))，直線l與直線2