《九年級數(shù)學(xué)上冊第2章對稱圖形_圓2.5直線與圓的位置關(guān)系（2）課件（新版）蘇科版.pptx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、直線與圓的位置關(guān)系（2）砂輪上打磨工件時飛出的火星右圖中讓你感受到了直線與圓的哪種位置關(guān)系？【導(dǎo)入新課】ＯABC問題：已知圓O上一點A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點A作圓O的切線？觀察：（1）圓心O到直線AB的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?（2)二者位置有什么關(guān)系？為什么？【講授新課】經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.OA為☉O的半徑BC⊥OA于ABC為☉O的切線.ＯABC切線的判定定理應(yīng)用格式下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是

2、，因為沒有垂直.(2),(3)不是，因為沒有經(jīng)過半徑的外端點A.在此定理中，“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線.注意判一判判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1.定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線;2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.lAlOlrd要點歸納典例精析例1如圖,直線AB是☉O上的點A,且AB=OA，∠OBA=45°,AT=

3、BA．求證：直線AB是☉O的切線.解析：直線AB經(jīng)過半徑的一端，因此只要證OA垂直于AB即可.AOB證明：∵AB=OA，∠OAB＝45°，∴∠AOB＝∠OBA＝45°，∴∠OAB=90°.即OA⊥AB.又∵點A在圓上，∴直線AB是☉O的切線.（切線的判定定理）如圖,AB是☉O的直徑,∠ABT=45°,AT=BA．求證:AT是☉O的切線.ATBO證明：∵AT=AB，∴∠ABT＝∠ATB，又∵∠ABT＝45°，∴∠ATB=45°.解析：AT經(jīng)過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可.∴AT是☉O的切線．

4、∴∠TAB＝180°-∠ABT-∠ATB=90°.即AT⊥AB.做一做思考：如圖，如果直線l是☉O的切線，點A為切點，那么OA與l垂直嗎？AlO∵直線l是☉O的切線，A是切點，∴直線l⊥OA.切線的性質(zhì)切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．應(yīng)用格式小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.（1）假設(shè)AB與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,（2）則OM

5、）所以AB與CD垂直.M證法1：反證法.性質(zhì)定理的證明CDOA證法2：構(gòu)造法.作出小☉O的同心圓大☉O，CD切小☉O于點A,且A點為CD的中點，連接OA,根據(jù)垂徑定理，則CD⊥OA,即圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．例2已知：直線AB經(jīng)過☉O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是☉O的切線.OBAC分析：由于AB過☉O上的點C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可.證明：連接OC(如圖).∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線.∴AB⊥OC.∵OC是☉O的半徑

6、,∴AB是☉O的切線.典例精析例3如圖,△ABC中，AB＝AC，O是BC中點，☉O與AB相切于E.求證：AC是☉O的切線．BOCEA分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是☉O的切線，只要證明由點O向AC所作的垂線段OF是☉O的半徑就可以了，而OE是☉O的半徑，因此只需要證明OF=OE.F證明：連接OE，OA,過O作OF⊥AC.∵☉O與AB相切于E，∴OE⊥AB.又∵△ABC中，AB＝AC，O是BC中點．∴AO平分∠BAC，F(xiàn)BOCEA∴OE＝OF.∵OE是☉O半徑，OF＝OE，OF⊥AC.∴AC是☉O

7、的切線．又OE⊥AB，OF⊥AC.(1)有交點，連半徑,證垂直;(2)無交點，作垂直,證半徑.證切線時輔助線的添加方法例1例2有切線時常用輔助線添加方法(1)見切點，連半徑，得垂直.切線的其它重要結(jié)論(1)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點;（2）經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.知識要點1.判斷下列命題是否正確.⑴經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線.（）⑵垂直于半徑的直線是圓的切線.（）⑶過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.（）⑷和圓只有一個公共點的直線是圓的切線.（）⑸過直徑一端點且垂

8、直于直徑的直線是圓的切線.（）××√√√【練習(xí)】3.如圖，在☉O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數(shù)為（）A．40°B．35°C．30°D．45°2.如圖所示，A是☉O上一點，且AO=5,PO=13,AP=12,則PA與☉O的位置關(guān)系是.APO第2題PO第3題DABC相切C證明：連接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C.∴OP∥AC.∵P