《2014高考試卷北京理答案解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）理科數(shù)學(xué)試題答案與解析1.解析，，所以.故選C.2.解析僅在上為增函數(shù)，排除B；為減函數(shù)，排除C；因為為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以為減函數(shù)，排除D；和均為增函數(shù)，所以為增函數(shù)，故選A.3.解析曲線（為參數(shù)）的普通方程為，該曲線為圓，圓心為曲線的對稱中心，其在直線上，故選B.4.解析輸出.故選C.5.解析若，則當(dāng)時，，為遞減數(shù)列，所以“”“為遞增數(shù)列”；若為遞增數(shù)列，則當(dāng)時，，，即“為遞減數(shù)列”“”.故選D.6.解析由得.由圖推測直線必過，得，經(jīng)驗證符合題目條件.故選D.7

2、.解析三棱錐如圖所示.,,，所以且，故選D.8.解析設(shè)學(xué)生人數(shù)為，因為成績評定只有“優(yōu)秀”“合格”“不合格”三種情況，所以當(dāng)時，語文成績至少有兩人相同，若此兩人數(shù)學(xué)成績也相同，與“任意兩人成績不全相同”矛盾；若此兩人數(shù)學(xué)成績不同，則此兩人有一人比另一人成績好，也不滿足條件，因此：，即.當(dāng)時，評定結(jié)果分別為“優(yōu)秀，不合格”“合格，合格”“不合格，優(yōu)秀”，符合題意，故，選B.9.解析，故填.10.解析，即，所以.因為，，所以.11.解析根據(jù)題意，可設(shè)雙曲線：，將代入雙曲線的方程，所以的方程為.漸近線方程為.評注本題考查

3、雙曲線的基本性質(zhì)；考查學(xué)生對雙曲線的漸近線的熟悉程度；若不熟悉共漸近線的雙曲線系方程，則必須分類討論求解.12.解析根據(jù)題意知，即，又，所以，所以當(dāng)時，的前項和最大.13.解析記5件產(chǎn)品為，，，，，將，相鄰視為一個元素，先與，排列，有種方法；再將插入，僅有個空位可選，共有種不同的擺法.14.解析記的最小正周期為.由題意知，又，且.可作出示意圖如圖所示（一種情況）：所以，，所以，所以15.解析（I）在中，因為，所以，所以.（II）在中，由正弦定理得.在中，由余弦定理得.所以.評注本題考查了正、余弦定理等三角形的相關(guān)知

4、識；考查分析推理、運算求解能力.16.解析（I）根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在場比賽中，李明投籃命中率的場次有場，分別是主場，主場，主場，客場，客場.所以在隨機(jī)選擇的一場比賽中，李明的投籃命中率超過的概率是.（II）設(shè)事件為“在隨機(jī)選擇的一場主場比賽中李明的投籃命中率超過”，事件為“在隨機(jī)選擇的一場客場中，李明的投籃命中率一場超過”，事情為“在隨機(jī)選擇的一個主場和一個客場中，李明的投籃命中率一場超過，一場不超過”.則，，獨立.根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，,..所以，在隨機(jī)選擇的一個主場和一個客場中，李明的投籃命中率一場超過，一場不超過

5、的概率為.(III).評注本題考查了數(shù)據(jù)頻率、概率、互斥事件、相互獨立事件、期望與數(shù)據(jù)平均數(shù)等概率知識；考查應(yīng)用意識，利用頻率估計概率，運算求解能力.17.解析（I）在正方形中，因為是的中點，所以.又因為平面，所以平面.因為，且平面平面，所以.（II）因為底面，所以，.如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，.設(shè)平面的法向量為，則，即令，則.所以.設(shè)直線與平面所成角為，則.因此直線與平面所成角的大小為.設(shè)點的坐標(biāo)為.因為點在棱上，所以可設(shè)，即.所以，，.因為是平面的法向量，所以，即.解得，所以點的坐標(biāo)為.所以.評注本題

6、考查了空間直線與平面平行，線面角，空間向量等知識；考查空間推理論證能力，推理計算能力；建立恰當(dāng)坐標(biāo)系，利用空間向量準(zhǔn)確求解是解題的關(guān)鍵.18.解析（I）由得因為在區(qū)間上，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.從而.（II）當(dāng)時，“”等價于“”；“”等價于“”.令，則.當(dāng)時，對任意恒成立.當(dāng)時，因為對任意，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而對任意恒成立.當(dāng)時，存在唯一的使得.與在區(qū)間上的情況如下：因為在區(qū)間上是增函數(shù)，所以.進(jìn)一步，“對任意恒成立”當(dāng)且僅當(dāng)，即.綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)，對任意恒成立；當(dāng)且僅當(dāng)時，對任意恒成立，則的最大值為，的最

7、小值為.評注本題考查了導(dǎo)數(shù)、不等式、函數(shù)最值等相關(guān)知識；考查推理論證能力，轉(zhuǎn)化與化歸的意識，數(shù)形結(jié)合、運算求解能力；熟練地利用導(dǎo)數(shù)工具對函數(shù)進(jìn)行分析時解題的關(guān)鍵.19.解析（1）由題意知，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.所以，，從而.因此，.故橢圓的離心率.（2）直線與圓相切.證明如下：設(shè)點的坐標(biāo)分別為，，其中.因為，所以，即，解得.當(dāng)時，，代入橢圓的方程，得，故直線的方程為.圓心到直線的距離.此時直線與圓相切.當(dāng)時，直線的方程為，即.圓心到直線的距離.又，，故.此時直線與圓相切.評注本題考查了橢圓相關(guān)知識，直線與圓的位置關(guān)系，

8、坐標(biāo)法等知識；考查數(shù)形結(jié)合、推理論證能力.20.解析（I），.（II），當(dāng)時，.因為，且，所以.當(dāng)時，.因為，且，所以.所以無論還是，都成立.（III）數(shù)對序列：，，，，的值最小，，，，，.評注本題考查了集合的表示、不等式、合情推理等知識；考查綜合分析，歸納抽象，推理論證能力；熟練運用歸納的方法，通過特例分析理解抽象概念是解題的關(guān)鍵.