《2014高考試卷天津理答案解析.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）理科數(shù)學(xué)試題答案與解析1.解析.2.解析作出可行域，如圖所示.由得，故將直線向上平移，當(dāng)過時，有最小值.3.解析，；，；，；，，結(jié)束循環(huán)，輸出.4.解析由得或.又為減函數(shù)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.評注本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意定義域以及同增異減的判定方法.5.解析由題意得且.故由，得，則，，從而雙曲線方程為.6.解析，，故，即正確.由切割線定理知正確.，故，當(dāng)時，不成立.，故，即，正確.故正確，選D.7.解析先證“”“”.若，則，即；若，則；若，則，即

2、，從而.再證“”“”.若，，則由，得，故；若，，則由，得，即，故；若，，則.而，時，不成立.綜上，“”是“”的充要條件.8.解析以，為基向量，則.，由可得.評注本題考查平面向量的基本定理，數(shù)量積等相關(guān)運(yùn)算，難度適中等.9.解析（名）10.解析該幾何體由一個圓錐和一個圓柱組成，故體積.11.解析，，.故，解得.12.解析由得，即，代入，整理得，故.13.分析本題考查極坐標(biāo)，直線與圓.將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系求解.解析由，，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由知，直線，如圖所示，設(shè)圓與軸的另一個交

3、點(diǎn)為，直線與軸交點(diǎn)為，連接，由對稱性及是等邊三角形知，，又，在中，因?yàn)椋瑒t，，,所以.14.分析本題考查函數(shù)的圖像變換，零點(diǎn)問題，利用導(dǎo)函數(shù)秒殺.借助函數(shù)圖像，求解方程實(shí)根.解析首先作函數(shù)的圖像，如圖所示，（將拋物線在軸下方的部分沿軸對稱到軸上方，原軸上方的圖像不變）.其次要將方程恰有個互異的實(shí)數(shù)根，等價轉(zhuǎn)化為曲線與折線恰有個不同的公共點(diǎn).最后結(jié)合圖像，可將折線與曲線有公共點(diǎn)的情況分類討論：①當(dāng)時，與最多有個公共點(diǎn)，不符合題意；②當(dāng)時，又可分為折線左半支與曲線有個公共點(diǎn).和折線左、右半支分別與曲線有個不同

4、的公共點(diǎn).如圖所示，當(dāng)折線的左半支與曲線相切于點(diǎn)時，1234-4-3-2-1即方程的，整理得，，所以，解得或（舍）.要使恰有個互異的實(shí)數(shù)根，則需.當(dāng)折線的左半支與曲線相切于點(diǎn)時，即方程的，整理得，，所以，解得（舍）或要使恰有個互異的實(shí)數(shù)根，則需.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.評注利用圖像法求解方程實(shí)根問題（零點(diǎn)問題）時，不僅僅要看交點(diǎn)的個數(shù)，還要考慮函數(shù)圖像本身的變化趨勢.15.解析（I）由已知，有所以的最小正周期.（II）因?yàn)樵趨^(qū)間上式減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).，，.所以函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為.評注本

5、題主要考查兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式，三角函數(shù)的最小正周期、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識考查基本運(yùn)算能力.16.解析（I）設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為事件，則.所以選出的名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院的概率為.（II）隨機(jī)變量的所以可能值為，，，..所以隨機(jī)變量的分布列是隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.評注本題主要考查古典概型及其概率計算公式，互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識.考查運(yùn)用概率知識解決簡單實(shí)際問題的能力.17.解析解法一：依題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），可

6、得，，，.由為棱的中點(diǎn)，得.（I）證明：向量，，故.所以.（II）向量，.設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得為平面的一個法向量.于是有.所以直線與平面所成角的正弦值為.（III）向量，，，.由點(diǎn)在棱上，設(shè)，.故.由，得，因此，，解得.即.設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得為平面的一個法向量.取平面的法向量，則易知，二角面是銳角，所以其余弦值為.解法二：（I）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，.由于，分別為，的中點(diǎn)，故，且，又由已知，可得且，故四邊形為平行四邊形，所以.因?yàn)榈酌?，故，而，從而平面，因?yàn)槠矫?，于是?/p>

7、又，所以.（II）連接，由（I）有平面，得，而，故.又因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，故，可得，所以平面，故平面平面，所以直線在平面內(nèi)的射影為直線，而，可得為銳角，故為直線與平面所成的角.依題意，有，而為的中點(diǎn)，可得，進(jìn)而.故在直角三角形中，，因此.所以直線與平面所成角的正弦值為.（III）如圖，在中，過點(diǎn)作交于點(diǎn).因?yàn)榈酌?，故底面，從?又，得平面，因此.在底面內(nèi)，可得，從而.在平面內(nèi)，作交于點(diǎn)，于是.由于，故，所以，，，四點(diǎn)共面.由，，得平面，故.所以為二面角的平面角.在中，，，，由余弦定理可得，.所以二面角的余弦值

8、為.評注本題主要考查空間兩條直線的位置關(guān)系，二面角、直線與平面所成的角，直線與平面垂直等基礎(chǔ)知識.考查用空間向量解決立體幾何問題的方法.考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力.18.解析（I）設(shè)橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.由，可得，又，則.所以橢圓的離心率.（II）由（I）知，.故橢圓方程為.設(shè).由，，有，.由已知，，即.又，故有.又因?yàn)樵跈E圓上，故.由可得.而點(diǎn)不在橢圓的頂點(diǎn)，故，代入得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)圓的圓心為，則，，進(jìn)而圓的