《泰勒公式和應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、....泰勒公式及其應(yīng)用摘要：泰勒公式是數(shù)學(xué)分析中的重要內(nèi)容，集中體現(xiàn)了微積分中“逼近法”的思想，在理論分析和實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常涉及。本文首先闡述了泰勒公式的定義和基本內(nèi)容，然后在基本概念的基礎(chǔ)上舉例實(shí)證，探討了泰勒公式在求極限，級(jí)數(shù)收斂，定積分，近似計(jì)算，根的存在性，函數(shù)的凹凸性及拐點(diǎn)，行列式計(jì)算這幾個(gè)方面的應(yīng)用與技巧。通過(guò)這幾個(gè)方面的研究，使我們?cè)谔囟ǖ念}設(shè)條件下形成特定的解題思路，使一些問(wèn)題得到更好的解答。關(guān)鍵詞：泰勒公式；導(dǎo)數(shù)；極限；近似計(jì)算TaylorFormulaandIt”sApplicationsAbstract:T

2、aylorFormulaisaveryimportantcontentofmathematicalanalysis,itcanintensivelyembodythesoulof“approximation“ofcalculus,anditisextensivelyappliedinthetheoreticalanalysisandpracticalapplication.Firstly,thispaperstatesthedefinitionandprimarycontentaboutit,thendiscussesitsap

3、plicationsandskillsinsomeaspectsby.word資料可編輯.....enumeratingexamplesbasingontheconcept,suchaslimitation,seriesconvergence,definiteintegral,approximatecalculation,existenceofroots,concavityandconvexityoffunction,flecnodeoffunction,determinantcalculation.Throughthestud

4、yoftheaspectsabove,thispaperaimstoformthespecialthoughtsinspecialsituations,andenableustosolvetheproblemmoreefficiently.Keyword:Taylorformula;derivative;limit;approximatelyconsiderations目錄1引言……………………………………………………………………………（1）2泰勒公式的基本理論…………………………………………………………（1）2.1泰勒公式的定

5、義…………………………………………………………（1）2.2泰勒公式的類型…………………………………………………………（2）3泰勒公式的應(yīng)用………………………………………………………………（4）3.1利用泰勒公式判斷級(jí)數(shù)斂散性……………………………………………（4）3.2利用泰勒公式求極限………………………………………………………（5）3.3利用泰勒公式求近似值……………………………………………………（6）3.4利用泰勒公式證明不等式…………………………………………………（7）3.5利用泰勒公式研究函數(shù)的性質(zhì)……………………………

6、………………（8）.word資料可編輯.....3.6利用泰勒公式求初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式………………………………（9）4結(jié)論……………………………………………………………………………（10）參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………………（12）.word資料可編輯.....泰勒公式及其應(yīng)用1引言1715年，泰勒在其著作《正的和反的增量方法》中首先提出了著名的泰勒公式：當(dāng)時(shí)變稱作麥克勞林公式。1772年，拉格朗日強(qiáng)調(diào)了這條公式的重要性，而且稱之為微分學(xué)基本定理，但是泰勒在證明中并沒有考慮級(jí)數(shù)的收斂性，因而使證明

7、不嚴(yán)謹(jǐn)，直到十九世紀(jì)二十年代才由柯西完成。在初等函數(shù)中，多項(xiàng)式是最簡(jiǎn)單的函數(shù)。因?yàn)槎囗?xiàng)式函數(shù)的運(yùn)算只有加、減、乘三種運(yùn)算。如果能將有理分式函數(shù)，特別是無(wú)理函數(shù)和初等超越函數(shù)用多項(xiàng)式函數(shù)近似代替，而誤差又能滿足要求，顯然，這對(duì)函數(shù)性態(tài)的研究和函數(shù)值的近似計(jì)算都有重要意義。那么一個(gè)函數(shù)只有什么條件才能用多項(xiàng)式函數(shù)近似代替呢？這個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)與這個(gè)函數(shù)有什么關(guān)系呢？用多項(xiàng)式函數(shù)近似代替這個(gè)函數(shù)誤差又怎么樣呢？通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)，我感覺到泰勒公式是微積分學(xué)中的重要內(nèi)容，在函數(shù)值估測(cè)及近似計(jì)算，用多項(xiàng)式逼近函數(shù)，求函數(shù)的極限和定

8、積分不等式、等式的證明等方面，泰勒公式是有用的工具.word資料可編輯.....2泰勒公式的基本理論2.1泰勒公式的定義我們?cè)趯W(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)和微分概念時(shí)已經(jīng)知道，如果函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則有即在點(diǎn)附近，用一次多項(xiàng)式逼近函數(shù)時(shí)，其誤差為的高階無(wú)窮小量。然而在很多場(chǎng)合，取一次