《泰勒公式和應(yīng)用論文正稿》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、專業(yè)資料畢業(yè)論文題目：泰勒公式及應(yīng)用學(xué)生姓名：陸連榮學(xué)生學(xué)號(hào)：0805010325系別：數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)屆別：2012屆指導(dǎo)教師：向偉word完美格式專業(yè)資料目錄摘要(1)關(guān)鍵詞(1)Abstract(1)Keywords(1)前言：(1)1泰勒公式(2)1.1帶有拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式(2)1.2帶有佩亞諾余項(xiàng)的泰勒公式(2)1.3帶有積分型余項(xiàng)的泰勒公式(2)1.4帶有柯西型余項(xiàng)的泰勒公式(3)2泰勒公式的應(yīng)用(3)2.1利用泰勒公式求極限(3)2.2利用泰勒公式證明不等式及中值問題(5)2.3利用泰

2、勒公式討論積分及級(jí)數(shù)的斂散性(8)2.4利用泰勒公式求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)(11)2.5研究泰勒公式在近似計(jì)算中的應(yīng)用(12)結(jié)語(12)致謝(13)參考文獻(xiàn)(13)word完美格式專業(yè)資料泰勒公式及應(yīng)用學(xué)生：陸連榮指導(dǎo)教師：向偉淮南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系摘要；泰勒公式是數(shù)學(xué)分析中一個(gè)非常重要的內(nèi)容，不僅在理論上占有重要的地位，而且在求極限、證明不等式、討論級(jí)數(shù)及積分的斂散性、求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)、證明中值公式、求解導(dǎo)數(shù)問題及在近似計(jì)算等中都有極其重要的作用.在本文中上述所列的幾個(gè)作用都有論述，但著重論述泰勒公式在求極限、級(jí)數(shù)及積分

3、的斂散性判斷、證明不等式及中值公式與求解導(dǎo)數(shù)問題中的作用。關(guān)鍵詞：泰勒公式；應(yīng)用；級(jí)數(shù)；斂散性TaylorformulaanditsapplicationStudent:LuLiangrongInstructor:XiangWeiDepartmentofMathematicsandComputationalScience:HuainanNormalUniversityAbstract：Taylorformulainmathematicalanalysisisaveryimportantcontent,notonlyinthe

4、oryoccupiesanimportantposition,andinthelimit,toproveinequality,discusstheconvergenceanddivergenceofser-iesandintegraloffunction,highorderderivative,meanvalueformulaforsolvingtheproblemofproof,derivativeandapproximatecalculationareanextremelyimportantrole.Inthispape

5、rtheabovelistedseveralrolesarediscussed,butfocusesonTaylor'sformulaincalculatingthelimit,theseriesandthein-tegralofthedivergenceandjudge,theproofofinequalityandmedianformulaandsolvingtheproblemofderivativefunction.Keywords:Taylorformula;Application;Series;Convergen

6、ceanddivergenceword完美格式專業(yè)資料前言泰勒公式是數(shù)學(xué)分析中一個(gè)非常重要的內(nèi)容，微分學(xué)理論中最一般的情形是泰勒公式,它建立了函數(shù)的增量,自變量增量與一階及高階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，將一些復(fù)雜的函數(shù)近似地表示為簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式函數(shù)，這種化繁為簡(jiǎn)的功能使它成為分析和研究其他數(shù)學(xué)問題的有力杠桿。我們可以使用泰勒公式,來很好的解決某些問題,如求某些極限,判斷級(jí)數(shù)及積分的斂散性,求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)、證明中值公式、求解導(dǎo)數(shù)問題及在近似計(jì)算等中都有極其重要的作用.在本文中上述所列的幾個(gè)不等式及中值公式與求解導(dǎo)數(shù)這幾個(gè)方面的具體應(yīng)用方法。

7、1泰勒公式1.1帶有拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式如果函數(shù)在上存在直至階的連續(xù)導(dǎo)函數(shù)，在內(nèi)存在階導(dǎo)函數(shù)，則對(duì)任意給定的，至少存在一點(diǎn)，使得:它的余項(xiàng)為,稱為拉格朗日余項(xiàng)。當(dāng)時(shí)，得到泰勒公式：稱為（帶有拉格朗日余項(xiàng)的）麥克勞林公式。1.2帶有佩亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式如果函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)存在直至階導(dǎo)數(shù),則對(duì)此鄰域內(nèi)的點(diǎn)有：當(dāng)時(shí)，上式稱為（帶有佩亞諾余項(xiàng)的）麥克勞林公式。1.3帶有積分型余項(xiàng)的泰勒公式如果函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有階導(dǎo)數(shù),令word完美格式專業(yè)資料,則對(duì)該鄰域內(nèi)異于的任意點(diǎn),在和之間至少存在一個(gè)使得：其中就是泰勒公式的積分型余項(xiàng)

8、。1.4帶有柯西型余項(xiàng)的泰勒公式如果函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)具有階導(dǎo)數(shù),令,則對(duì)該鄰域內(nèi)異于的任意點(diǎn)有：當(dāng)時(shí)，又有其中,都稱為泰勒公式的柯西型余項(xiàng)。2泰勒公式的應(yīng)用2.1利用泰勒公式求極限應(yīng)用泰勒公式求極限時(shí),常用到的展開式有：；；；；；word完美格式專業(yè)資料；上述展開式中的符號(hào)表示當(dāng)時(shí),它是